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1、勾股定理證明方法的分類介紹勾股定理的證明：分三種類型：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系.第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明.第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無(wú)字證明”.第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系.體現(xiàn)了以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何的緊密結(jié)合.1.方法一：三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，這是我國(guó)對(duì)勾股定理最
2、早的證明.aabbcc2002年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的“弦圖”，標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就.2.方法二：美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法，被稱為“總統(tǒng)證法”.如圖，梯形由三個(gè)直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數(shù)關(guān)系式得：化簡(jiǎn)為：3.方法三：據(jù)傳是當(dāng)年畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)做出的證明.圖2圖1將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)正方形洞．畫(huà)出正方形ABCD．移動(dòng)三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)正方形洞．則圖1和圖2中
3、的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2說(shuō)明：以趙爽的“弦圖”為代表第一種類型證明方法,利用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來(lái)證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系.它們的基本方法在前面兩節(jié)課中已經(jīng)給予了一定介紹.第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明，反映了勾股定理的幾何意義.希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《幾何原本》給出一個(gè)公理化的證明.1955年希臘為了紀(jì)念二千五百年前古希臘在勾股定理上的貢獻(xiàn)，發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤(pán)排列而成.如圖，過(guò)A點(diǎn)畫(huà)一直線AL使其垂直于D
4、E，并交DE于L，交BC于M.通過(guò)證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得.第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無(wú)字證明”.1.約公元263年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理.教師利用課件介紹“青朱出入圖”.說(shuō)明：教學(xué)中可以利用多媒體動(dòng)態(tài)地展示出圖形的移
5、動(dòng)變化,讓學(xué)生很清楚地發(fā)現(xiàn)圖中:小正方形與較大正方形的面積和與最大正方形的面積之間的等量關(guān)系,從而不用運(yùn)算,單靠移動(dòng)幾塊圖形就直觀地證出了勾股定理,真是“無(wú)字的證明”.2.在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明（如圖）.3.意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇的證法：步驟：（1）在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫(huà)兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形，并連接BC，F(xiàn)E.（2）沿ABCDEF剪下，得兩個(gè)大小相同的紙板Ⅰ、Ⅱ.請(qǐng)動(dòng)手做一做.（3）將紙板Ⅱ翻轉(zhuǎn)后與Ⅰ拼成其他的圖形.（4）比較兩個(gè)多邊形ABCDEF和A’B’C’D’E’F’的面積，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？
6、說(shuō)明：意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇的證法，方法新穎，可以開(kāi)闊學(xué)生的視野、豐富學(xué)生的想像；具有一定的操作性，但可能又一定難度，可以在課堂上稍作介紹,而留給學(xué)生在課后利用充足的時(shí)間進(jìn)行研究.
