2014年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高三理科一模數(shù)學(xué)試卷

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1、2014年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高三理科一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題；共60分）1.已知集合A=1,2a，B=a,b，若A∩B=12，則A∪B為??A.12,1,bB.?1,12C.1,12D.?1,12,12.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a?103?ia∈R是純虛數(shù)，則a的值為??A.?3B.?1C.1D.33.設(shè)α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則m⊥β的一個充分條件是??A.α⊥β，α∩β=l，m⊥lB.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC.α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD.n⊥α，n⊥β，m⊥α4.運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為??

2、A.?1B.1C.?2D.25.若三角形ABC中，sinA+BsinA?B=sin2C，則此三角形的形狀是??A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形6.在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，?，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為??A.151B.1408C.1306D.1687.已知fx，gx都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：①fx=ax?gx（a>0,a≠1）；②gx≠0；③fx?g?x>f?x?gx．若f1g1+f?1g?1=52，則使lo

3、gax>1成立的x的取值范圍是??A.0,12∪2,+∞B.0,12C.?∞,12∪2,+∞D(zhuǎn).2,+∞8.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積等于??A.10?cm3B.20?cm3C.30?cm3D.40?cm39.若拋物線y2=4x的焦點是F，準(zhǔn)線是l，點M4,4是拋物線上一點，則經(jīng)過點F，M且與l相切的圓共有??A.0個B.1個C.2個D.4個10.an=∫0n2x+1dx，數(shù)列1an的前n項和為Sn，數(shù)列bn的通項公式為bn=n?8，則bnSn的最小值為??A.?4B.?3C.3D.411.中心在原點，

4、焦點在x軸上的雙曲線C的離心率為2，直線l與雙曲線C交于A，B兩點，線段AB中點M在第一象限，并且在拋物線y2=2pxp>0上，且M到拋物線焦點的距離為p，則直線l的斜率為??A.1B.2C.32D.5212.把曲線C:y=sin7π8?x?cosx+π8的圖象向右平移aa>0個單位，得到曲線C?的圖象，且曲線C?的圖象關(guān)于直線x=π4對稱，當(dāng)x∈2b+18π,3b+28π（b為正整數(shù)）時，過曲線C?上任意兩點的斜率恒大于零，則b的值為??A.1B.2C.3D.4二、填空題（共4小題；共20分）13.x?1x6的展開式中，常數(shù)項為?．

5、（用數(shù)字作答）14.設(shè)x，y滿足約束條件x?1≥0,2y?x≥0,2x+y≤10.向量a=y?2x,m，b=1,?1，且a∥b，則m的最小值為?．15.如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為?．16.設(shè)函數(shù)fx的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且fx+k>fx恒成立，則稱函數(shù)fx為D上的“k型增函數(shù)”．已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，fx=x?a?2a，若fx為R上的“2013型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是?．三、解答題（共8小題

6、；共104分）17.已知an是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項a1=3，前n項和為Sn；數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．（1）求an和bn的通項公式；（2）令cn=Sncosan3πn∈N+，求cn的前20項和T20．18.前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖市成為本年度安徽最“幸福城”．隨后，師大附中學(xué)生會組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一

7、位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！保髲倪@16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=12CD=2，點M在線段EC上．（1）當(dāng)點M為EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為66

8、時，求三棱錐M?BDE的體積．20.如圖，橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0經(jīng)過點P1,32，離心率e=12，直線l的方程為x=4．（1）求橢圓C的方程；（2）AB是經(jīng)過右焦點F的任一弦（不經(jīng)過點P），設(shè)直線AB與