2015-2016學年北京市第三中學九上期中數(shù)學試卷

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1、2015年北京市第三中學九年級上期中數(shù)學一、選擇題（共10小題；共50分）1.如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD:BD=1:2，若△ADE的面積等于2，則△ABC的面積等于?()A.6B.8C.12D.182.在平面直角坐標系中，已知點A(3,0)和點B(0,?4)，則cos∠OAB等于?()．A.34B.35C.?34D.453.拋物線y=?x?22+5的頂點坐標是?()A.?2,5B.2,5C.?2,?5D.2,?54.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AC=2，則sinA的值為?()A.55B.255C.12D.25.

2、下列三角函數(shù)值錯誤的是?()A.sin30°=12B.sin60°=32C.tan45°=1D.cos60°=36.如圖，身高為1.6米的某同學想測量學校旗桿的高度，當他站在C處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，并測得AC=2.0米，BC=8.0米，則旗桿的高度是?()A.6.4米B.7.0米C.8.0米D.9.0米7.將拋物線y=2x2+4繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為?()A.y=?2x2?4B.y=?2x2+4C.y=2x2?4D.y=?2x28.如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點

3、均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是?()A.?3,?3B.?3,?4C.?4,?3D.?4,49.同一直角坐標系中，函數(shù)y=mx+m和y=?mx2+x+1（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是?()A.B.C.D.10.如圖，正方形ABCD中，AB=8?cm，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別從B，C兩點同時出發(fā)，以1?cm/s的速度沿BC，CD運動，到點C，D時停止運動．設(shè)運動時間為t（s），△OEF的面積為S（?cm2），則S（?cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為?()A.B.C.D.二、填空題

4、（共6小題；共30分）11.如圖，在△ABC中，DE∥AB分別交AC，BC于點D，E，若AD=3，CD=4，則△CDE與△CAB的周長的比為?．12.點Ax1,y1，Bx2,y2在二次函數(shù)y=x2?2x?1的圖象上，若x2>x1>1，則y1與y2的大小關(guān)系是y1?y2．（用“>”、“<”、“=”填空）13.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則?tanB的值為?．14.關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?kx+k?2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，請寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：?．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1

5、2，BC=5，CD⊥AB于點D，那么sin∠BCD的值是?．16.在平面直角坐標系xOy中，直線x=2和拋物線y=ax2在第一象限交于點A，過A作AB⊥x軸于點B．如果a取1，2，3，?，n時對應(yīng)的△AOB的面積為S1，S2，S3，?，Sn，那么S1=?；S1+S2+S3+?+Sn=?．三、解答題（共13小題；共169分）17.計算：2sin45°?3tan30°+cos60°+?32．18.若二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過A1,0、B2,?1兩點，求此二次函數(shù)的解析式．19.如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若

6、AD=2，AB=6，求AC的長．20.已知二次函數(shù)y=x2?4x+3（1）用配方法將y=x2?4x+3化成y=ax?h2+k的形式；（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）當0

7、P，如果AB=8，AD=4，求sin∠DCP的值．23.已知拋物線y=mx2?m+1x+1（m≠1）（1）求證：該拋物線與x軸總有兩個交點．（2）當拋物線與x軸的兩個交點橫坐標為整數(shù)時，求m的整數(shù)值．24.某工廠設(shè)計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場進行試銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足y=?2x+80（20≤x≤40），設(shè)銷售這種產(chǎn)品每天的利潤為W（元）．（1）求銷售這種產(chǎn)品每天的利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大?最大利潤是多少元?25

8、.如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A?B?C．聯(lián)結(jié)A?A、B?B，設(shè)△ACA?和△BCB?的面積分別為S△ACA?和S△B