2015-2016學(xué)年北京市第一六一中學(xué)九上期中數(shù)學(xué)試卷

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1、2015年北京市第一六一中學(xué)九年級上期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題；共50分）1.拋物線y=x?12+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?()A.?1,2B.?1,?2C.1,?2D.1,22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A3,0和點(diǎn)B0,?4，則cos∠OAB等于?()A.43B.45C.?34D.353.如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AD=1，DB=2，則△ADE的面積與△ABC的面積的比等于?()A.12B.14C.18D.194.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

2、單位后，所得圖象的函數(shù)解析式是?()A.y=x+12+2B.y=x?12?2C.y=x+12?2D.y=x?12+25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A6,3，B6,0．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為?()A.2,1B.2,0C.3,3D.3,16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值為?()A.32B.92C.332D.337.如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB．已知觀測點(diǎn)C到

3、旗桿的距離CE=8?m，測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°，旗桿底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是?()A.82+83mB.8+83mC.82+833mD.8+833m8.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2?2ax+1a>1的圖象與x軸交點(diǎn)的判斷，正確的是?()A.沒有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均位于y軸右側(cè)9.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b>0；②abc<0；③b2?4ac>0；

4、④a+b+c<0；⑤4a?2b+c<0，其中正確的個(gè)數(shù)是?()A.2B.3C.4D.510.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致是?()A.B.C.D.二、填空題（共6小題；共30分）11.寫出一個(gè)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為0,?2的拋物線的解析式?．12.在△ABC中，若sinA=32，tanB=33，則∠C=?．13.如圖，△ABC中，D是邊A

5、C上一點(diǎn)，連接BD．要使△ABD∽△ACB，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件為?．14.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A?2,4，B1,1，則關(guān)于x的方程ax2?bx?c=0的解為?．15.在△ABC中，∠B=45°，AB=36，AC=6，則BC=?．16.定義符號mina,b的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，mina,b=b；當(dāng)a

6、．三、解答題（共13小題；共169分）17.3tan60°?sin245°?3tan45°+cos60°．18.解方程：x2?4x?7=0．19.如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB邊上的點(diǎn)，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的長．20.拋物線y=2x2平移后經(jīng)過點(diǎn)A0,3，B2,3，求平移后的拋物線的表達(dá)式．21.已知：如圖，在△ABC中，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135°，求AC和AB的長．22.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3．（1）將y=x2?2x?3化成y=ax

7、?h2+k的形式；（2）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?；（3）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線．x??y??（4）不等式x2?2x?3>0的解集是?．23.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=45，BC=8，D是AB中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，垂足為E．（1）求線段CD的長；（2）求cos∠ABE的值．24.已知拋物線y=x2?2m?1x+m2?m．（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x?3m+3的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．25.隨著“節(jié)能減

8、排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進(jìn)百姓的生活．某汽車租賃公司擁有40輛電動(dòng)汽車，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為120元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加5元時(shí)，未租出的車將增加1輛；該公司平均每日的各項(xiàng)支出共2100元．（1）若某日共有x輛車未租出，則當(dāng)日每輛車的日租金為?元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少時(shí)，該汽車租賃公司日收益最大?最大日收益是多少?26.閱讀下面材料：某同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中