高考數(shù)學(xué)函數(shù)問題的題型與方法

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1、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第1講函數(shù)問題的題型與方法（3課時）一、考試內(nèi)容映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性；反函數(shù)、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；指數(shù)概念的擴充、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)；對數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用舉例。二、考試要求1．了解映射的概念，理解函數(shù)的概念2．了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程。3．了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。4．理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。5．理

2、解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。6．能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。三、函數(shù)的概念型問題函數(shù)概念的復(fù)習(xí)當然應(yīng)該從函數(shù)的定義開始．函數(shù)有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義．復(fù)習(xí)中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應(yīng)在判斷是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)關(guān)系是否相同等問題中得到深化，更應(yīng)在有關(guān)反函數(shù)問題中正確運用．具體要求是：1．深化對函數(shù)概念的理解，明確函數(shù)三要素的作用，并能以此為指導(dǎo)正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系．2．系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解析式、反函數(shù)的基本方法．在熟練有關(guān)技能的同時，

3、注意對換元、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的運用．3．通過對分段定義函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，抽象函數(shù)等的認識，進一步體會函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，進一步樹立運動變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想的廣泛運用打好基礎(chǔ)．本部分內(nèi)容的重點是不僅從認識上，而且從處理函數(shù)問題的指導(dǎo)上達到從三要素總體上把握函數(shù)概念的要求，對確定函數(shù)三要素的常用方法有個系統(tǒng)的認識，對于給出解析式的函數(shù)，會求其反函數(shù)．本部分的難點首先在于克服“函數(shù)就是解析式”的片面認識，真正明確不僅函數(shù)的對應(yīng)法則，而且其定義域都包含著對函數(shù)關(guān)系的制約作用，并真正以此作為處理問題的指導(dǎo)．其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性，不

4、僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關(guān)概念的結(jié)合．函數(shù)的概念是復(fù)習(xí)函數(shù)全部內(nèi)容和建立函數(shù)思想的基礎(chǔ)，不能僅滿足會背誦定義，會做一些有關(guān)題目，要從聯(lián)系、應(yīng)用的角度求得理解上的深度，還要對確定函數(shù)三要素的類型、方法作好系統(tǒng)梳理，這樣才能進一步為綜合運用打好基礎(chǔ)．復(fù)習(xí)的重點是求得對這些問題的系統(tǒng)認識，而不是急于做過難的綜合題．㈠深化對函數(shù)概念的認識例1．下列函數(shù)中，不存在反函數(shù)的是　　　　　　　　　?。ǎ┓治觯禾幚肀绢}有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因為過程太繁瑣．從概念看，這里應(yīng)判斷對于給出函數(shù)值域內(nèi)的任意值，依據(jù)相

5、應(yīng)的對應(yīng)法則，是否在其定義域內(nèi)都只有惟一確定的值與之對應(yīng)，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結(jié)合法作判斷，這是常用方法，請讀者自己一試．此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內(nèi)一個值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．說明：不論采取什么思路，理解和運用函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系是這里解決問題的關(guān)鍵．由于函數(shù)三要素在函數(shù)概念中的重要地位，那么掌握確定函數(shù)三要素的基本方法當然成了函數(shù)概念復(fù)習(xí)中的重要課題．㈡系統(tǒng)小結(jié)確定函數(shù)三要素的基本類型與常用方法1．求函數(shù)定義域的基本類型和

6、常用方法由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問題的代表，實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍．它依賴于對各種式的認識與解不等式技能的熟練．這里的最高層次要求是給出的解析式還含有其他字例2．已知函數(shù)定義域為(0，2)，求下列函數(shù)的定義域：分析：x的函數(shù)f(x)是由u=x與f(u)這兩個函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量．由于f(x)，f(u)是同一個函數(shù)，故(1)為已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范圍．解：(1)由0＜x＜2，得說明：本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型，即不給出f(x)的解析式，由f(x)的定義域求函數(shù)f[g(x)]的定義域．關(guān)鍵在

7、于理解復(fù)合函數(shù)的意義，用好換元法．(2)是二種類型的綜合．求函數(shù)定義域的第三種類型是一些數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題中產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系，求其定義域，后面還會涉及到．2．求函數(shù)值域的基本類型和常用方法函數(shù)的值域是由其對應(yīng)法則和定義域共同決定的．其類型依解析式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域．3．求函數(shù)解析式舉例例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否確定一個函數(shù)關(guān)系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定義域和值域；如果不能，請說明理由．分析：4x-9