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《高考數(shù)學專題講座函數(shù)問題的題型與方法.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、函數(shù)問題的題型與方法三、函數(shù)的概念函數(shù)有二種定義，一是變量觀點下的定義，一是映射觀點下的定義．復習中不能僅滿足對這兩種定義的背誦，而應在判斷是否構成函數(shù)關系，兩個函數(shù)關系是否相同等問題中得到深化，更應在有關反函數(shù)問題中正確運用．具體要求是：1．深化對函數(shù)概念的理解，明確函數(shù)三要素的作用，并能以此為指導正確理解函數(shù)與其反函數(shù)的關系．2．系統(tǒng)歸納求函數(shù)定義域、值域、解讀式、反函數(shù)的基本方法．在熟練有關技能的同時，注意對換元、待定系數(shù)法等數(shù)學思想方法的運用．3．通過對分段定義函數(shù)，復合函數(shù)，抽象函數(shù)等的認識，進一步體
2、會函數(shù)關系的本質，進一步樹立運動變化，相互聯(lián)系、制約的函數(shù)思想，為函數(shù)思想的廣泛運用打好基礎．本部分的難點首先在于克服“函數(shù)就是解讀式”的片面認識，真正明確不僅函數(shù)的對應法則，而且其定義域都包含著對函數(shù)關系的制約作用，并真正以此作為處理問題的指導．其次在于確定函數(shù)三要素、求反函數(shù)等課題的綜合性，不僅要用到解方程，解不等式等知識，還要用到換元思想、方程思想等與函數(shù)有關概念的結合．Ⅰ深化對函數(shù)概念的認識例1．下列函數(shù)中，不存在反函數(shù)的是（）分析：處理本題有多種思路．分別求所給各函數(shù)的反函數(shù)，看是否存在是不好的，因為
3、過程太繁瑣．從概念看，這里應判斷對于給出函數(shù)值域內的任意值，依據(jù)相應的對應法則，是否在其定義域內都只有惟一確定的值與之對應，因此可作出給定函數(shù)的圖象，用數(shù)形結合法作判斷，這是常用方法。此題作為選擇題還可采用估算的方法．對于D，y=3是其值域內一個值，但若y=3，則可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依據(jù)概念，則易得出D中函數(shù)不存在反函數(shù)．于是決定本題選D．說明：不論采取什么思路，理解和運用函數(shù)與其反函數(shù)的關系是這里解決問題的關鍵．由于函數(shù)三要素在函數(shù)概念中的重要地位，那么掌握確定函數(shù)三要素的基本
4、方法當然成了函數(shù)概念復習中的重要課題．例1．（重慶市）函數(shù)的定義域是（D）A、B、C、D、例2．（天津市）函數(shù)（）的反函數(shù)是（D）A、B、C、D、也有個別小題的難度較大，如18/18例3．（北京市）函數(shù)其中P、M為實數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，，給出下列四個判斷：①若，則②若，則③若，則④若，則其中正確判斷有（B）A、1個B、2個C、3個D、4個分析：若，則只有這一種可能．②和④是正確的．Ⅱ系統(tǒng)小結確定函數(shù)三要素的基本類型與常用方法1．求函數(shù)定義域的基本類型和常用方法由給定函數(shù)解讀式求其定義域這類問題的代表，
5、實際上是求使給定式有意義的x的取值范圍．它依賴于對各種式的認識與解不等式技能的熟練．這里的最高層次要求是給出的解讀式還含有其他字例2．已知函數(shù)定義域為(0，2)，求下列函數(shù)的定義域：分析：x的函數(shù)f(x)是由u=x與f(u)這兩個函數(shù)復合而成的復合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量．由于f(x)，f(u)是同一個函數(shù)，故(1)為已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范圍．解：(1)由0＜x＜2，得說明：本例(1)是求函數(shù)定義域的第二種類型，即不給出f(x)的解讀式，由f(x)的定義域求函數(shù)f[g(x)]的定義
6、域．關鍵在于理解復合函數(shù)的意義，用好換元法．(2)是二種類型的綜合．求函數(shù)定義域的第三種類型是一些數(shù)學問題或實際問題中產生的函數(shù)關系，求其定義域。2．求函數(shù)值域的基本類型和常用方法函數(shù)的值域是由其對應法則和定義域共同決定的．其類型依解讀式的特點分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運算”而得函數(shù)的值域．18/183．求函數(shù)解讀式舉例例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否確定一個函數(shù)關系y=f(x)？如果能，求出其解讀式、定義域和值域；如果
7、不能，請說明理由．分析：4x-9y=36在解讀幾何中表示雙曲線的方程，僅此當然不能確定一個函數(shù)關系y=f(x)，但加上條件xy＜0呢？所以因此能確定一個函數(shù)關系y=f(x)．其定義域為(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不難得到其值域為(-∞，0)∪(0，＋∞)．說明：本例從某種程度上揭示了函數(shù)與解讀幾何中方程的內在聯(lián)系．任何一個函數(shù)的解讀式都可看作一個方程，在一定條件下，方程也可轉化為表示函數(shù)的解讀式．求函數(shù)解讀式還有兩類問題：(1)求常見函數(shù)的解讀式．由于常見函數(shù)(一次函數(shù)，二次函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)
8、，三角函數(shù)及反三角函數(shù))的解讀式的結構形式是確定的，故可用待定系數(shù)法確定其解讀式．這里不再舉例．(2)從生產、生活中產生的函數(shù)關系的確定．這要把有關學科知識，生活經(jīng)驗與函數(shù)概念結合起來，舉例也宜放在函數(shù)復習的以后部分．四、函數(shù)的性質、圖象(一)函數(shù)的性質函數(shù)的性質是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點內容．在復習中要肯于在對定義的深入理解上下功夫．復習函數(shù)的性質，可以從“數(shù)”和“形”
