資源描述：
《2017-2018學(xué)年廣東仲元中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題（word版）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2017-2018學(xué)年廣東仲元中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷命題人：馮文英審題人：霍子偉第一部分選擇題(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）A.B.C.D.3.如圖所示的長方形的長為2，寬為1，在長方形內(nèi)撒一把豆子(豆子大小忽略不計)，然后統(tǒng)計知豆子的總數(shù)為粒，其中落在飛鳥圖案中的豆子有粒，據(jù)此請你估計圖中飛鳥圖案的面積約為()A.B.C.D.4．已知命題，．則命題的否定為A．B．C．D．5．已知向量，，若與的夾角為，則A．B．C．D．6
2、.若，，則的值為（）A．B．C．D．7.世界數(shù)學(xué)名題“問題”：任取一個自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘3再加上1，在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數(shù)，如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，猜想：反復(fù)進行上述運算后，最后結(jié)果為1，現(xiàn)根據(jù)此問題設(shè)計一個程序框圖如下圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，則輸出（）A．3B．5C.6D．78.設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（）A．-1B．1C．2D．-29.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，不等式表示的平面區(qū)域為，對于中的任意一點和中的任意一點，的最小值為（）A．B．C．D．10.已知函數(shù)，要得到的圖象，只需
3、將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C.向左平移個單位D．向左平移個單位[]11.某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐構(gòu)成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.B.C.D.12.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（）A．B．C．D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為．14.已知點在同一個球的球面上，，，若四面體的體積為，球心恰好在棱上，則這個球的表面積為．15.正項數(shù)列的前項和為，且（），設(shè)，則數(shù)列的前2016項的和為．16.已知是橢圓：的右焦點，是上一點，，當(dāng)周長最小時，其面積為．三、解答題
4、（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角的對邊分別為，邊上的中線，且滿足.（1）求的大?。唬?）若，求的周長的取值范圍.19.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）設(shè).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在的最大值與最小值.21.（本小題滿分12分）如下圖，
5、在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線之間的陰影部分記為，區(qū)域中動點到的距離之積為1.（1）求點的軌跡的方程；（2）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證：的面積恒為定值.22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）如果不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍；（3）證明：不等式對于一切的恒成立．參考答案一、選擇題：BABCDACDCDAB二、填空題13.14.15.16.4[]三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）解：(1)由題意得，所以，時，，公差，所以;時，
6、，公差，所以.(2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，所以，，，所以，，所以，所以.18．（本小題滿分12分）解：（1）在中，由余弦定理得：，①在中，由余弦定理得：，②因為，所以，①+②得：，即，代入已知條件，得，即，，又，所以.（2）在中由正弦定理得，又，所以，，∴，∵為銳角三角形，，∴∴，∴．∴周長的取值范圍為．19.（本小題滿分12分）（1）證明：由題可得，則，又，且，所以平面.因為平面，所以平面平面；（2）解：過點作交于點，連結(jié)，則平面，，又，所以平面，易證，則，得，以為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，則.故，設(shè)是平面的法向量，則，令，得，設(shè)是平面的法向
7、量，則，令，則，因為，所以二面角的余弦值為.20.（本小題滿分12分）解：（1）f′（x）=-（x＋2）（3x-2），令f′（x）＞0得-2＜x＜，令f′（x）＜0得x＜-2或x＞，（-∞，-2）-2（-2，）（，+∞）—0+0—極小值極大值∴的單調(diào)增區(qū)間為（-2，），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-2）和（，＋∞）；（2）由單調(diào)性可知，當(dāng)x=-2時，f（x）有極小值f（-2）=0，當(dāng)x=時，f（x）有極大值f（）=；又f（-5）=63，f（）=，∴x=-2時，f（x）取最小值0，x=-5
