2014西電電院自控大作業(yè)部分答案

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1、2?倒立擺控制系統(tǒng)本系統(tǒng)內(nèi)部各相關參數(shù)定義如下：M小車質(zhì)量；m擺桿質(zhì)量；b小車摩擦系數(shù)；I擺桿轉動軸心到桿質(zhì)心的氏度；I擺桿慣量；F加在小車上的力；x小車位置；0擺桿與垂直向上方向的夾角；0擺桿與垂直向下方向的夾角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)。由圖可知，&=療+0,故cos(/)=-cos0.sin-sin0應用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學方程如卜(1)分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程Mx=F-bx-N(2)由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到卜?面等式???N=mx+midcos3-midsin0(3)把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)

2、的第一個運動方程(M+m)x+bx+mlOcos0一mid2sin0=F①(4)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面的方程P-mg=mlOsin0+mlO2cos0力矩平衡方程如下:-PlsinO-Nlcos0=10合并這兩個方程，約去P和N,得到第二個運動方程(Z+ml2)0+mglsin0=-mixcos0②微分方程模型設6.6010'110°101102103w(rad/s)(1)tl:.matlab中作出未校正系統(tǒng)幅頻響應曲線得到如下圖形：未校正前系統(tǒng)頻率響應4020-2O-4WP)一SS.<80由圖可知，X=l

3、,Y二10可能是測量原因引起的錯謀點，忽略其影響。(1.1)最低頻率處的一20dB/decade,所以系統(tǒng)包含一個積分項。(1.2)在w二1處，20lgkQ=40人=100。(1.3)經(jīng)計算w=3為一個拐點，有一20dB/decade的變化，故系統(tǒng)包含1估計G(s)=心+1)(2)(2.1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)開環(huán)壇益K。在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e=—<0.01,可得55KKniOOs",取K=100s~(2.2)對未校正系統(tǒng)做Bode圖得到未校正前系統(tǒng)的Bode圖:60O(bap)帑BL-dBodeDiagramGm=46.3dB⑻24

4、9rad/sec)fPm=9.91deg⑻17.2rad/sec)20mp)10o101Frequency(rad/sec)未校正前，GM=46.3JB,PM=9.91deg.不滿足pm>45°的要求。(2.3)所需補償角％”=(45°—9?9°)x(l+10%)u40°運行程序，計算超前校正器的傳遞函數(shù):運行后得到：Transferfunction:0.08484s+10.01845s+1即校匸器傳遞函數(shù):G(s)=0.084845+10.018455+1(2.4)檢驗系統(tǒng)校正后是否滿足要求:根據(jù)校止后系統(tǒng)的結構與參數(shù)得到系統(tǒng)的Bode圖:BodeDiag

5、ramGm=74.2dB⑻2?66e+003rad/sec)tPm=46.7deg(at25.3rad/sec)O20■10o110Frequency(rad/sec)102oO-6.932P)QweLa:10^■oo18此時，相穩(wěn)定裕量PM=46.7deg,滿足題目PM>45°的要求。7.解：(1)根據(jù)并聯(lián)電路兩端電壓相等，干路電流等于兩支路電流Z和，列出下面的的方程組:兀］+RxCx{=uLx2+R2x2=uy-Cx}+x2移項變換后，得到狀態(tài)方程為:x2ri八〕0——R{C+R】Cl02LL得到的輸出方程為:1U&(2)■10~~r~i盡CR、CR2&

6、20_A1L_L_L2J①首先判斷系統(tǒng)的可控性。AB=故，系統(tǒng)的可控矩陣為:S=BAB=R、C11RC2A厶24矩陣的維數(shù)口二2,所以當rankS=1

7、容原件所在支路的時常數(shù)、電感元件所在支路的時常數(shù)，當兩者相等吋，說明況能使西和兀2同吋轉移到任意相同的口標值，但不能將西和花分別轉移的到不同的目標值，這表明電路不完全可控，也能說系統(tǒng)不可控。和％有關，但％對西和兀2又不可控，故系統(tǒng)不可觀測。(4)（尺+￡）何+鳥）總電阻也—R、+R°+sL-?sC所以傳遞函數(shù)為yzx盡+凡+S厶+丄RiCs+l+j（l+fs）Y（s）=12垃二盡尼”⑶（k+±）（sz+盡）（尺心+1）（憶+凡）當R.C=—時，分子可捉公因式R.Cs+1,可與分母約去該項，存在零極點相消的現(xiàn)象。