淺談小學方程解法

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1、僑州市2012年中小學教師各學科教育教學論文評選數(shù)學學科，小學學段淺談小學方程解法僑州市思源實驗學校王志強［方法簡介］：所謂小學數(shù)學解決問題的方程解法，就是借助小學數(shù)學課本中介紹的簡易方程的有關(guān)知識，對小學數(shù)學解決問題、尤其是較復雜的應用題，進行求解的一種解題方法。簡單地說，就是列方程解決問題。其特點是：用字母X表示未知數(shù)，與已知數(shù)處于平等的地位，根據(jù)數(shù)量之間的等量關(guān)系列出方程，然后解方程，求出結(jié)果。方程解法的主耍環(huán)節(jié)在于理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列岀方程式。但等量關(guān)系往往是隱藏在題中，而找等量關(guān)

2、系又沒有固定的方法，因此考慮的角度不同所取的等量關(guān)系就不同。初學時常常由于沒有掌握好找等量關(guān)系的方法，而無法列對方程式。因此，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。下面通過應用范例介紹幾種找等量關(guān)系弄方程的方法。［范例h1、抓住關(guān)鍵詞語，找出等量關(guān)系。例1少年宮合唱隊有64人，比舞蹈隊人數(shù)的2倍多16人，舞蹈隊有多少人？分析：由關(guān)鍵句：“合唱隊64人比舞蹈隊人數(shù)的2倍多16人”，得出等量關(guān)系：舞蹈隊人數(shù)X2+16人=合唱隊64人解：設(shè)舞蹈隊有X人2X+16=64X=2424的2倍多16是64。24X2+16=64答：舞蹈

3、隊有24人。例2甲車以每小時60千米的速度從甲地開往乙地，2小時后，乙車從乙地開往甲地。兩車相遇時，乙車行了4小時，此時乙車所行路與甲車所行路之比1：2。問乙車每小時行駛多少千米？分析：由“乙車所行路程與甲車所行路程之比是1：2”可得出等量關(guān)系:乙車所行路程=1甲車所行路程一3而乙車所行路程二乙車速度（未知數(shù)）X乙車行時間（4小時）甲車所行路程=甲車速度（乙知）X甲車行時間［（2+4）小時］解：設(shè)乙車每小時行X千米4X_160x（2+4）"28X=360X=45驗算：乙車所行路程45X4=180（千米）與屮

4、車所行路程60X（4+2）=360（千米）之比是180：360=1：2o2、利用基本數(shù)量關(guān)系建立方程例3華光無線電廠裝配3068臺收音機，裝配了5天還剩118臺未裝配，平均每天裝配多少臺？分析：這一問題的基本數(shù)量關(guān)系是：工作效率X工作吋間二工作量題目要求的是平均每天裝配多少臺（工作效率），可設(shè)其為未知數(shù)X,而工作時間為5天，5天的工作量是（3068—118）臺。于是可建立方程一解：設(shè)平均每天裝配X臺5X=3068—118X=5905天裝配590X5=2950（臺）加上剩下的118臺提3068臺。590X5+

5、118=3068答：平均每天裝590臺。例4一個工廠今年計劃產(chǎn)值24萬元，比去年增加20%,比去年增加產(chǎn)值多少萬元？分析：這一問題的基本數(shù)量關(guān)系是「去年產(chǎn)值+增加產(chǎn)值=今年產(chǎn)值”、“去年產(chǎn)值X（1+增長率）=今年產(chǎn)值”。由此得等量關(guān)系：（今年產(chǎn)值一增加產(chǎn)值）X（1+增長率）二今年產(chǎn)值解：設(shè)今年比去年增加產(chǎn)值X萬元（24—X）（1+20%）=2424—X=20X=4驗算：去年產(chǎn)值是24—4=20（萬元）而20X（1+20%）=24萬元。答：今年比去年增加產(chǎn)值4萬元。3、運用圖解法揭示等量關(guān)系。例5甲乙兩列火車

6、同時從相距360千米的兩個站相向開出，3小時后相遇,乙知甲車每小時行55千米，乙車每小時行多少千米？分析：先畫出反映題意的線段圖。55X3千米3X千米甲360千米乙從圖中可以看出甲、乙車的行程與總路程的關(guān)系：“甲3小時行的路程+乙3小時行的路程二總路程”。解：設(shè)乙車每小時行X千米55X3+3X=3603X=195X=65驗算：兩車的速度和乘以相遇時等于兩地距離。（55+65）X3=360（千米）答:乙車每小時行65千米。例6甲容器內(nèi)有酒精6升，乙容器內(nèi)有酒精40升，現(xiàn)在往兩容器內(nèi)注入等量的酒精，使乙容器內(nèi)的

7、酒精恰好是甲容器的3倍，兩容器內(nèi)各注入多少酒精？分析：先出來反映題意的線段圖。注入X升6升甲一注入X升40升從圖中可以看出，兩容器注入等量的酒精后，其等量關(guān)系是：“乙容器內(nèi)的酒精=甲容器內(nèi)的酒精X3"o解：設(shè)兩容器各注入X升酒精40+X=3X(6+X)40+X=18+3X2X=22X=ll驗算：甲容器內(nèi)6升注入11升為17升，乙容器內(nèi)40升注入11升為51升，51升為17升的3倍。答：兩容器內(nèi)各注入11升酒精。4、運用列表揭示等量關(guān)系。例731名同學去劃船，分乘3只大船和4只小船，每只大船坐5名同學,每只小

8、船坐幾名同學？析：題中船的種類大船小船每只船坐的同學數(shù)5名X名船的只數(shù)3只4只各類船坐的同學數(shù)5X34X兩種船共坐學生人數(shù)等于去劃船的學生人數(shù)5X3+4X=31要求的是坐同學設(shè)為未知表格表示乙知數(shù)的如下：每只小船數(shù)，這可數(shù)X。用未知數(shù)與等量關(guān)系解：設(shè)每只小船坐X名同學5X3+4X=314X=16X=4驗算：每只大船坐5人，3只大船共坐5X3=15（人），每只小船坐4人,4只小船共坐4X4=16（人），15+16=