幾何最值與函數(shù)最值

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1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案幾何最值與函數(shù)最值“最值”問題大都?xì)w于兩類：幾何最值與函數(shù)最值Ⅰ、歸于幾何“最值”，這類又分為兩種情況：（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”。求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應(yīng)用這一類型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應(yīng)用這一類型。Ⅱ、歸于函數(shù)類型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值一、求兩線段和的最小值問題(運(yùn)用三角形兩邊之和小于第三邊)基本圖形解析：1．在一條直線m上，求一點P，使PA+PB最小；（1）點A

2、、B在直線m兩側(cè)：（2）點A、B在直線同側(cè)：二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析：1、在一條直線m上，求一點P，使PA與PB的差最大；（1）點A、B在直線m同側(cè)：（1）解析：延長AB交直線m于點P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此時最大，因此點P為所求的點。（2）點A、B在直線m異側(cè)：（2）解析：過B作關(guān)于直線m的對稱點B’,連接AB’交點直線m于P,此時PB=PB’，PA-PB最大值為AB’精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、應(yīng)用兩點間線段最短的公理（含應(yīng)用三角形的

3、三邊關(guān)系）求最值1.（貴港）如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是_．2.如圖，正方形的邊長為8，M在DC上，DM=2，N是AC上的一動點，則DN+MN的最小值=_______3.（貴港）如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是O上的兩點，過A作AC⊥MN于點C，過B作BD⊥MN于點D，P為DC上的任意一點，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，則PA＋PB的最小值是　　　。4．如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直

4、線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（）A．6B.8C.10D.12二、應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值：1.（四川）如圖，A（-1，0），點B在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段AB最短時，B的坐標(biāo)為【】A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）2.（萊蕪）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是3.（樂山）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB中點，E、F分別在AC、BC邊上

5、運(yùn)動（點E不與點A、C重合），且AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；④點C到線段EF的最大距離為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】　　A．1個　　B．2個　　C．3個　　D．4個精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案4.（自貢）如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動，且E、F不與B．C．D重合．（1）證明不論E、F在BC．CD上如何滑動，總有

6、BE=CF；（2）當(dāng)點E、F在BC．CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲担?、應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值：1.（青島）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm．四、應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)求最值：1．某校運(yùn)動會需購買A、B兩種獎品．若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需

7、95元．（1）求A、B兩種獎品單價各是多少元？（2）學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍．設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．2.端午節(jié)期間，某校“慈善小組”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300

8、元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；（2）設(shè)買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3.（自貢）正方形ABCD