資源描述:
《幾何最值與函數(shù)最值》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案幾何最值與函數(shù)最值“最值”問題大都?xì)w于兩類:幾何最值與函數(shù)最值Ⅰ、歸于幾何“最值”,這類又分為兩種情況:(1)歸于“兩點之間的連線中,線段最短”。求“變動的兩線段之和的最小值”時,大都應(yīng)用這一類型。(2)歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時,大都應(yīng)用這一類型。Ⅱ、歸于函數(shù)類型:即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性,確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值一、求兩線段和的最小值問題(運(yùn)用三角形兩邊之和小于第三邊)基本圖形解析:1.在一條直線m上,求一點P,使PA+PB最小;(1)點A
2、、B在直線m兩側(cè):(2)點A、B在直線同側(cè):二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析:1、在一條直線m上,求一點P,使PA與PB的差最大;(1)點A、B在直線m同側(cè):(1)解析:延長AB交直線m于點P,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,P’A—P’B<AB,而PA—PB=AB此時最大,因此點P為所求的點。(2)點A、B在直線m異側(cè):(2)解析:過B作關(guān)于直線m的對稱點B’,連接AB’交點直線m于P,此時PB=PB’,PA-PB最大值為AB’精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案一、應(yīng)用兩點間線段最短的公理(含應(yīng)用三角形的
3、三邊關(guān)系)求最值1.(貴港)如圖所示,在邊長為2的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點,點P為線段EF上一個動點,連接BP、GP,則△BPG的周長的最小值是_.2.如圖,正方形的邊長為8,M在DC上,DM=2,N是AC上的一動點,則DN+MN的最小值=_______3.(貴港)如圖,MN為⊙O的直徑,A、B是O上的兩點,過A作AC⊥MN于點C,過B作BD⊥MN于點D,P為DC上的任意一點,若MN=20,AC=8,BD=6,則PA+PB的最小值是 。4.如圖,已知直線a∥b,且a與b之間的距離為4,點A到直
4、線a的距離為2,點B到直線b的距離為3,AB=.試在直線a上找一點M,在直線b上找一點N,滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短,則此時AM+NB=()A.6B.8C.10D.12二、應(yīng)用垂線段最短的性質(zhì)求最值:1.(四川)如圖,A(-1,0),點B在直線上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,B的坐標(biāo)為【】A.(0,0)B.(,)C.(,)D.(,)2.(萊蕪)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若點P在邊AC上移動,則BP的最小值是3.(樂山)如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB中點,E、F分別在AC、BC邊上
5、運(yùn)動(點E不與點A、C重合),且AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動變化的過程中,有下列結(jié)論:①△DFE是等腰直角三角形;②四邊形CEDF不可能為正方形;③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化;④點C到線段EF的最大距離為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案4.(自貢)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF為正三角形,點E、F分別在菱形的邊BC.CD上滑動,且E、F不與B.C.D重合.(1)證明不論E、F在BC.CD上如何滑動,總有
6、BE=CF;(2)當(dāng)點E、F在BC.CD上滑動時,分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出這個定值;如果變化,求出最大(或最?。┲担?、應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求最值:1.(青島)如圖,圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.四、應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)求最值:1.某校運(yùn)動會需購買A、B兩種獎品.若購買A種獎品3件和B種獎品2件,共需60元;若購買A種獎品5件和B種獎品3件,共需
7、95元.(1)求A、B兩種獎品單價各是多少元?(2)學(xué)校計劃購買A、B兩種獎品共100件,購買費用不超過1150元,且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎品m件,購買費用為W元,寫出W(元)與m(件)之間的函數(shù)關(guān)系式,求出自變量m的取值范圍,并確定最少費用W的值.2.端午節(jié)期間,某校“慈善小組”籌集到1240元善款,全部用于購買水果和粽子,然后到福利院送給老人,決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒,剩下的錢用于購買水果,要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元,若用300
8、元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子.(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價格;(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元.請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3.(自貢)正方形ABCD