命題與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)總結(jié)

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1、《命題與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)總結(jié)》一、知識(shí)總結(jié)：1．命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．真命題：判斷為真的語(yǔ)句．假命題：判斷為假的語(yǔ)句．2．“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論．3．原命題：“若，則”逆命題：“若，則”否命題：“若，則”逆否命題：“若，則”4．四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．5．若，則是的充分條件，是的必要條件．若，則是的充要條件（充分必要條件）．利用集合間的包含關(guān)系：例

2、如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6．邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式；⑵或（or）：命題形式；⑶非（not）：命題形式．7．⑴全稱量詞—“所有的”、“任意一個(gè)”等，用“”表示；全稱命題：；全稱命題的否定：．⑵存在量詞—“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用“”表示；特稱命題：；特稱命題的否定：；二、專項(xiàng)訓(xùn)練1．命題“正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分”是（）A．簡(jiǎn)單命題B．非p形式的命題5/5C．p或q形式的命題D．p且q的命題答案：D解析：“垂直平分”的含義是“垂直且平分”

3、．所以是D．2．如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（）A．“p且q”是假命題B．“p或q”是真命題C．“非p”是真命題D．“非q”是真命題答案：D解析：“p且q”型命題的真假是一假必假，“p或q”型命題的真假是一真必真，“非p”型命題和命題p的真假相反．所以答案是D．3．已知命題、，如果是的充分而不必要條件，那么是的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要答案：B解析：因?yàn)榛槟娣衩}的命題真假相同，所以是充分不必要條件，答案是B．4．命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、

4、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3答案：C解析：原命題是真，則逆否命題為真，逆命題為假，所以否命題為假，即有兩個(gè)真命題，答案是C．5．下列命題中為全稱命題的是（）A有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形；B存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；C所有矩形都有外接圓；D過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行．答案：C解析：“所有的”、“任意一個(gè)”等屬于全稱量詞，“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等屬于存在量詞，因此全稱命題是C，答案為C．6．下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①末位是0的整數(shù)，可以被3整除；②

5、對(duì)為奇數(shù)．③角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；5/5A0B1C2D3答案：C解析：①比如10，末位是0，但不能被3整除，所以是假命題；②③是真命題．答案是C．7．下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）①；②有的菱形是正方形；③至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)．A0B1C2D3答案：A解析：①比如-1，；②正方形都是菱形③1既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)．答案是A．8．命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（）A存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于B所有三角形，內(nèi)角和都等于C所有三角形，內(nèi)角和都不等于D很多三角形，內(nèi)

6、角和不等于．答案：B解析：存在命題的否定是全稱命題：“所有三角形，內(nèi)角和都等于”．答案是B．9．命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是__________．答案：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)．解析：“是”的否定是“不是”，“都是”的否定是“不都是”．10．（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_________．（2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_________．答案：（1）真；（2）假解析：（1）“p或q”型命題一真則真，“非p”型命題和命

7、題p真假相反．所以“非p”為真則p為假，又因?yàn)椤皃或q”為真，所以q為真．（2）“p且q”型命題一假必假，“非p”型命題和命題p真假相反．所以“非p”為假則p為真，又因?yàn)椤皃且q”為假，所以q為假．11．填空：指出下列復(fù)合命題的真假．(1)5和7是30的約數(shù)．（）(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分．（）5/5(3)8x－5＜2無(wú)自然數(shù)解．（）答案：（1）真；（2）真；（3）假解析：(1)“p或q”的形式．其中p：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題．(2)“p且q”．其中p：菱形的對(duì)角線互相垂直；q：菱形的對(duì)角

8、線互相平分；為真命題．(3)是“┐p”的形式．其中p：8x－5＜2有自然數(shù)解．∵p：8x－5＜2有自然數(shù)解．如x＝0，則為真命題．故“┐p”為假命題．12．填空：判斷下列命題真假：（1）10≤8（）（2）π為無(wú)理數(shù)且為實(shí)數(shù)（）（3）2+2=5或3＞2（）（4）若A∩B=，則A=或B=（）．答案：（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題．（4）假命題．解析：（