命題與簡(jiǎn)易邏輯

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1、簡(jiǎn)易邏輯〖知識(shí)梳理〗命題與邏輯連接詞；1．用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假、的陳述句稱為命題．其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題2．邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，解題時(shí)注意類比；3．不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為______；有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡(jiǎn)略，此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若，則”的形式；4．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題稱為__________，復(fù)合命題有三種形式______,,符號(hào)表示_____,_______,_______通常復(fù)合命題的否定“或”的否定為“且”、“且

2、”的否定為“或”、“全為”的否定是“不全為”、“都是”的否定為“不都是”等等5．三種復(fù)合命題的真值表：（1）“p且q”：一假即假（2）“p或q”：一真即真（3）“非p”：真假相反6．短語(yǔ)“_對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”邏輯中稱為全稱量詞，并用符號(hào)“_____”表示。7．短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“_至少有一個(gè)”邏輯中稱為存在量詞，并用符號(hào)“”表示。8．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題__；含有存在量詞的命題稱為__特稱命題__.9．全稱命題形式：；特稱命題形式：。其中M為給定的集合，特別提醒：全稱命題p：的否定p：；全稱命題的否定為特稱命題特稱命題p：

3、的否定p：；特稱命題的否定為全稱命題其中p(x)是一個(gè)關(guān)于的命題。10、四種命題及關(guān)系；（1）如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論_和條件_，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題.（2）如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫互否命題.（3）如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定_和_條件的否定_____，那么這兩個(gè)命題叫互否命題.特別提醒：可以發(fā)現(xiàn)：（1）原命題、逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)系如下圖所示：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若非p則非q逆否命題若非q則非p互逆互互互

4、為為互否逆逆否否否互逆（2）互為逆否命題的真假性是一致的,互逆命題或互否命題真假性沒有關(guān)系.一般地，把條件的否定和結(jié)論的否定，分別記為“┐”和“┐”，則命題的四種形式可寫為：原命題：“若若”逆命題：“若若”否命題：“若┐是┐”逆否命題：“若┐是┐”11．充要條件；判斷方法：（1）定義法：①p是q的充分不必要條件?、趐是q的必要不充分條件③p是q的充要條件　?、堋是q的既不充分也不必要條件如果“若則”為真,記為,如果“若則”為假,記為.若則是的充分,是的必要___（2）集合法：設(shè)P={p},Q={q},①　若__PQ,則p是q的充分不必要條

5、件，q是p的必要不充分條件.②　若__P=Q__，則p是q的充要條件（q也是p的充要條件）.③　若______PQ且QP_______，則p是q的既不充分也不必要條件.12.用反證法證明的一般步驟是：(1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；(2)歸謬：從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；(3)結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.特別提醒：1、適宜用反證法證明的數(shù)學(xué)命題：(1)結(jié)論本身以否定形式出現(xiàn)的命題.(2)關(guān)于唯一性、存在性的的命題.(3)結(jié)論以“至多”，“至少”等形式出現(xiàn)的命題.(4)結(jié)論的反面比原結(jié)論

6、更具體或更易于研究的命題.2.用反證法證明引出矛盾的四種常見形式:(1)與定義、公理、定理矛盾.(2)與已知條件矛盾.(3)與假設(shè)矛盾.(4)自相矛盾.（三）例題分析：考點(diǎn)一。邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題題型1。判斷簡(jiǎn)單命題及真假[例1]下列語(yǔ)句中哪些是命題？其中哪些是真命題？①等腰直角三角形難道不是直角三角形嗎？”；②“平行于同一平面的兩條直線必平行嗎？”；③“一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”；④“今天的天氣多好啊！”；⑤“為有理數(shù)，則、也都是有理數(shù)”；⑥“作∽”.一般地,陳述句、反問(wèn)句都是命題，而疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句都不是命題.[例2]下列四個(gè)命題中

7、，真命題的個(gè)數(shù)為（）A（1）若兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；（2）兩條直線可以確定一個(gè)平面；（3）若；（4）空間中，相交與同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)。A.1B.2C.3D.4[例3]你能將把下列命題寫成“若若”的形式，并判斷其真假嗎?(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形.(3)能被6整除的數(shù)既能被3整除也能被2整除.(4)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并平分弦所對(duì)的弧.題型2（1）邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義[例4]寫出下列命題p的非(否定)。（1）p：100既能被4整除又能被5整除（2）p：三條直線兩兩相交（3）

8、p：一元二次方程至多有兩個(gè)解（4）p：（5）“矩形的對(duì)角線相等”的否定是__________________寫出命題的非（否定），需要對(duì)其正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定，常用正面敘述詞語(yǔ)