投票悖論偏好優(yōu)勢均衡視角解讀

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1、投票悖論偏好優(yōu)勢均衡視角解讀摘要：投票悖論自提出就受到許多學(xué)者的不斷爭論，并且學(xué)者們?cè)噲D通過改變投票的規(guī)則或限制投票人偏好等方法來消除此現(xiàn)象。本文則是從偏好優(yōu)勢均衡角度給投票悖論另一種解釋，認(rèn)為所謂的投票悖論只是投票人的偏好優(yōu)勢達(dá)到的一種均衡狀態(tài)。關(guān)鍵詞：投票悖論；偏好優(yōu)勢均衡中圖分類號(hào)：F01文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-828X(2013)08-000-01一、前言投票悖論是由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家孔多塞(1785)在《有關(guān)簡單多數(shù)票法所做決策的概率的應(yīng)用分析》一文中，第一次詳細(xì)闡述了對(duì)社會(huì)選擇理論研究產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的孔多塞投票悖論。之后學(xué)者們開始研究如何消除投票悖

2、論，例如增加一個(gè)無關(guān)方案。但阿羅(1951)在《社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值》一書中，證明了不可能找到任何一種滿足所有合理要求的選擇規(guī)則，詳細(xì)闡述了著名的阿羅一般不可能性定理，也稱阿羅不可能性定理。后來學(xué)者繼續(xù)研究了消除投票悖論的條件。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者阿馬蒂亞?森(1966)提出了價(jià)值限制定理來解釋投票悖論。還有學(xué)者，如鄧肯?布萊克(1958),波爾特(1967)和克拉姆(1973),陳(2006),張峰(2007),楊宏（2008）,肖江波（2010）等都對(duì)投票悖論進(jìn)行了深入的研究。二、偏好優(yōu)勢均衡角度解讀投票悖論的分析框架在優(yōu)勢行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的框架下，投票悖論是投票人（

3、具有偏好差異的經(jīng)濟(jì)人）對(duì)特定的標(biāo)的物（投票對(duì)象）的一種優(yōu)勢合作與競爭行為，投票結(jié)果是每一個(gè)投票人的偏好在投票對(duì)象上的優(yōu)勢均衡。本文將這種均衡結(jié)果稱為"偏好優(yōu)勢均衡”，即投票悖論是在投票過程中，投票人在多數(shù)原則下，實(shí)現(xiàn)個(gè)人選擇到集體選擇的轉(zhuǎn)換過程中所表現(xiàn)出的偏好優(yōu)勢達(dá)到的一種均衡狀態(tài)。我們選取三個(gè)投票人在三個(gè)備選方案中選出最優(yōu)方案的情況下，這個(gè)模型稱為“投票3X3模型”。下面給出這個(gè)模型的基本參數(shù)和描述：2.1三個(gè)投票人Rj,分別用j=l,2,3表示，從三個(gè)備選方案Fk中選擇最優(yōu)方案，分別用k=l,2,3表示，則ARJFk表示投票人Rj對(duì)方案Fk所表達(dá)的偏好優(yōu)勢數(shù)；

4、2.2用ARj表示第Rj個(gè)投票人對(duì)所有備選方案的偏好優(yōu)勢數(shù)之和，則ARj=SARjFk（j、k=l.2、3）,其中ARj是確定的，而且對(duì)于每個(gè)投票人來說是相等的；2.3在對(duì)投票悖論的幾何表達(dá)式中，坐標(biāo)軸上的數(shù)值分別表示所有投票人對(duì)每個(gè)方案的偏好優(yōu)勢數(shù)之和：①x軸上的數(shù)值表示所有投票人對(duì)方案F1的偏好優(yōu)勢數(shù)之和，用表示；②y軸上的數(shù)值表示所有投票人對(duì)方案F2的偏好優(yōu)勢數(shù)之和，用表示；③z軸上的數(shù)值表示所有投票人對(duì)方案F3的偏好優(yōu)勢數(shù)之和，用。結(jié)合以上描述的基本參數(shù)和假設(shè)，在基數(shù)角度下，假定三個(gè)投票人對(duì)三個(gè)方案進(jìn)行投票，每個(gè)投票人對(duì)所有備選方案的偏好優(yōu)勢數(shù)之和都是6,

5、即AR1=AR2=AR3=6,則A1+A2+A3二x+y+z=18.在偏好優(yōu)勢均衡的分析框架下闡述投票悖論。假定要選出來的方案是方案F1,則會(huì)出現(xiàn)以下的結(jié)果（見表l）o從表1中我們可以看到：2.2.1當(dāng)出現(xiàn)序號(hào)⑧所述的情況時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)三個(gè)投票人對(duì)三種方案的偏好優(yōu)勢達(dá)到均衡的狀態(tài)；2.2.2當(dāng)出現(xiàn)序號(hào)⑥所述的情況時(shí)，得到的結(jié)論仍然是一種偏好優(yōu)勢均衡狀態(tài)；2.2.3當(dāng)出現(xiàn)剩下的所有其他情況時(shí)，打破了原來的偏好優(yōu)勢均衡，必然會(huì)出現(xiàn)一種最優(yōu)方案。表1投票悖論分析表（基數(shù)視角）從分析結(jié)果中可以看出達(dá)到偏好優(yōu)勢均衡狀態(tài)的是序號(hào)⑥、⑧兩種情況，即在“投票3X3模型"中投票人的選

6、票結(jié)果出現(xiàn)偏好優(yōu)勢均衡的兩種情況：（1）x=y=z,此時(shí)偏好優(yōu)勢均衡的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)在立方體的對(duì)角線上，見圖1;（2）x=y>z,x=z>y,y=z>x,這三種情況就分別對(duì)應(yīng)著立方體的三個(gè)面，這樣的面有無數(shù)個(gè)。同理，如果是“投票3X2模型"，也會(huì)出現(xiàn)像“投票3X3模型”中選票結(jié)果相等，出現(xiàn)偏好優(yōu)勢均衡的情況。三、小結(jié)在優(yōu)勢行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的“優(yōu)勢人”理論下，認(rèn)為投票人對(duì)于各個(gè)備選方案表達(dá)的偏好優(yōu)勢數(shù)是可以隨著投票過程的改變而改變，即當(dāng)原有的投票過程發(fā)生變動(dòng)時(shí)，投票人對(duì)于每個(gè)備選方案的偏好優(yōu)勢數(shù)必然有所變動(dòng)，繼而會(huì)影響所有投票人對(duì)于備選方案偏好優(yōu)勢的表達(dá)，這種影響體現(xiàn)為各方案

7、所獲得的偏好優(yōu)勢數(shù)總和的變化，進(jìn)而造成在新一輪的投票過程中再次形成投票悖論的可能。綜上所述，投票悖論是一種所有投票人在各備選方案上表達(dá)的偏好優(yōu)勢數(shù)達(dá)到相等的均衡狀態(tài)，其出現(xiàn)與否取決于各備選方案所獲偏好優(yōu)勢數(shù)總和是否相等，而偏好優(yōu)勢數(shù)總和在投票過程中可能相等，也可能不相等。由此在保證選票公平的情況下，實(shí)現(xiàn)了個(gè)體理性到集體理性的更加合理地表達(dá)。參考文獻(xiàn)：[1]肯尼思?阿羅?社會(huì)選擇與個(gè)人價(jià)值[M]?陳志武，等譯.成都：四川人民出版社，1987.[2]SenAmartyaK.CollectiveChoiceandSocialWelfare[M].SanFrancisco

8、,CA：H