漸開(kāi)線齒輪齒廓的優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究

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1、漸開(kāi)線齒輪齒廓的優(yōu)化設(shè)計(jì)與研究張偉何家寧昆明理工大學(xué)機(jī)電機(jī)電工程學(xué)院，昆明，650093摘要：首先，本文討論了傳統(tǒng)的漸開(kāi)線齒輪存在的問(wèn)題，從而引出了對(duì)齒廓的優(yōu)化設(shè)計(jì)。其次，基于UG/NX參數(shù)化地建立齒輪模型，理論上對(duì)比分析了漸開(kāi)線-圓弧齒輪與漸開(kāi)線直齒輪的彎曲應(yīng)力，并且說(shuō)明了漸開(kāi)線-圓弧齒輪對(duì)彎曲疲勞壽命的改善。最后，分別建立漸開(kāi)線直齒輪和漸開(kāi)線-圓弧齒輪的裝配模型，并導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，提取相關(guān)圖表進(jìn)行對(duì)比分析，說(shuō)明了漸開(kāi)線-圓弧齒輪對(duì)傳動(dòng)性能的改善。通過(guò)本文的研究，將為漸開(kāi)線-圓弧齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)及實(shí)際加工制造提供理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；漸開(kāi)線-圓弧齒輪；U

2、G；彎曲疲勞壽命；ADAMS0引言齒輪作為傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械零件，用于傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[1]。漸開(kāi)線齒輪由于傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確，運(yùn)行平穩(wěn)，并且具有一定的承載能力，長(zhǎng)期以來(lái)被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。但是，由于漸開(kāi)線齒輪特有的齒形，會(huì)帶來(lái)許多問(wèn)題，例如：由于齒輪輪齒交變應(yīng)力的作用，以及因軸的彎曲變形引起的載荷沿接觸線不均勻分布等因素的影響，故振動(dòng)噪聲較大，傳動(dòng)不平穩(wěn)；由于齒輪間的嚙合方式為齒廓線接觸的外嚙合，故傳動(dòng)中接觸應(yīng)力較大，降低了承載能力。本文所研究的漸開(kāi)線-圓弧齒輪是對(duì)傳統(tǒng)的漸開(kāi)線直齒輪進(jìn)行齒廓修形的齒輪，這種齒輪除具有傳

3、統(tǒng)漸開(kāi)線齒輪的優(yōu)點(diǎn)外，還有效地改善了傳統(tǒng)齒輪的傳動(dòng)性能。本文通過(guò)理論研究和計(jì)算機(jī)仿真說(shuō)明了漸開(kāi)線-圓弧齒輪相較于傳統(tǒng)齒輪在傳動(dòng)性能上的優(yōu)化，為漸開(kāi)線-圓弧齒輪的實(shí)際加工與制造奠定的理論基礎(chǔ)。1漸開(kāi)線-圓弧齒輪的數(shù)學(xué)建模所謂漸開(kāi)線-圓弧齒輪，即相互嚙合的一對(duì)齒輪，其齒廓接觸線為圓弧的漸開(kāi)線齒輪。如圖1所示為該齒輪的齒廓形狀，這種齒輪的齒廓是由兩條漸開(kāi)線沿各自的兩條圓弧平行移動(dòng)后形成的曲面。所以這種齒輪具備傳統(tǒng)的漸開(kāi)線直齒輪的所有優(yōu)點(diǎn)，兩者之間的區(qū)別只是齒廓接觸線一個(gè)是圓弧，一個(gè)是直線而已[2]。1—凸面齒廓；2—凹面齒廓；3—齒根；4—齒頂；5、6、7、8—相同的漸開(kāi)線；9、1

4、0、11、12—半徑相等的圓弧；13、14—齒根過(guò)渡圓弧面圖1漸開(kāi)線-圓弧齒輪的齒廓形狀齒輪是機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中廣泛采用的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)外形上具有特征系列化、參數(shù)化的特點(diǎn)[3]。如在設(shè)計(jì)中因參數(shù)的改變而重復(fù)設(shè)計(jì)，不僅浪費(fèi)時(shí)間精力，還會(huì)造成數(shù)據(jù)冗余，而利用UG參數(shù)化建模功能，可以較好地解決這一問(wèn)題。在UG中對(duì)齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，如圖1所示的齒輪齒廓參數(shù)方程為[4]：；；。其中：為基圓半徑，s為漸開(kāi)線參數(shù)方程的自變量。如圖2所示為參數(shù)化設(shè)計(jì)的漸開(kāi)線-圓弧齒輪。圖2漸開(kāi)線-圓弧齒輪2漸開(kāi)線-圓弧齒輪承載能力分析在實(shí)際傳動(dòng)中，對(duì)于傳統(tǒng)的漸開(kāi)線直齒輪，當(dāng)軸承相對(duì)于齒輪作不對(duì)稱配置時(shí)，受載

5、前軸沒(méi)有發(fā)生彎曲變形，輪齒處于正常嚙合狀態(tài)；但是受載后，由于軸發(fā)生彎曲變形，使得安裝在軸上的齒輪發(fā)生傾斜，那么作用在齒輪上的載荷不能沿接觸線均勻分布，減小了齒輪的承載能力，并且使得傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)噪聲增大。本文所研究的漸開(kāi)線-圓弧齒輪除具有傳統(tǒng)漸開(kāi)線齒輪的一切優(yōu)點(diǎn)外，由于對(duì)接觸線進(jìn)行了修形，用圓弧的齒廓接觸線替代了直線，使得齒輪軸即便在載荷作用產(chǎn)生彎曲變形的情況下，讓齒輪在一對(duì)接觸圓弧間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，從而自動(dòng)地補(bǔ)償載荷沿接觸線的不均勻分布；并且由于接觸線長(zhǎng)度和抗彎截面系數(shù)大于傳統(tǒng)漸開(kāi)線齒輪的，因此，前者的承載能力大于后者的；此外，漸開(kāi)線-圓弧齒輪傳動(dòng)不產(chǎn)生軸向力，所以它可以代

6、替斜齒輪和人字齒輪[1]。如圖3所示[5]，為漸開(kāi)線-圓弧齒輪輪齒的危險(xiǎn)截面，為危險(xiǎn)截面處的齒厚，e為危險(xiǎn)截面的形心位置，b為齒寬；輪齒凸圓弧面的半徑為R，對(duì)應(yīng)的圓心角為。圖3漸開(kāi)線-圓弧齒輪的危險(xiǎn)截面若作用載荷為，漸開(kāi)線直齒輪與漸開(kāi)線-圓弧齒輪的齒寬同為b，對(duì)于漸開(kāi)線直齒輪，接觸線長(zhǎng)度即為齒寬長(zhǎng)度，則沿齒面接觸線單位長(zhǎng)度上的平均載荷為：（1）而對(duì)于漸開(kāi)線圓弧齒輪，接觸線為圓弧，則沿齒面接觸線單位長(zhǎng)度上的平均載荷為：（2）由公式（1）和（2）可知，當(dāng)承受相同載荷時(shí)，后者的齒面接觸應(yīng)力更小。對(duì)于漸開(kāi)線直齒輪，其危險(xiǎn)截面為矩形，抗彎系數(shù)為[6]：（3）而漸開(kāi)線-圓弧齒輪的形心位置

7、e、圓心角內(nèi)陰影部分的慣性矩分別為：（4）（5）漸開(kāi)線-圓弧齒輪的抗彎截面系數(shù)為：（6）通常情況下，，僅當(dāng)時(shí)，，，即漸開(kāi)線-圓弧齒輪彎曲應(yīng)力更小，抗彎能力更強(qiáng)。3漸開(kāi)線-圓弧齒輪彎曲疲勞壽命的分析齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生振動(dòng)和噪音的原因，除了輪齒的嚙合剛度變化之外，再就是齒輪的嚙合沖擊[6]。對(duì)于傳統(tǒng)的漸開(kāi)線直齒輪，當(dāng)軸承相對(duì)于齒輪作不對(duì)稱配置時(shí)，在受載后，軸發(fā)生彎曲變形使得安裝在軸上的齒輪發(fā)生傾斜，那么作用在齒輪上的載荷不能沿接觸線均勻分布，減小了齒輪的承載能力，并且使得傳動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)噪聲增大，從而減小了齒輪的