基于齒廓法線法的蝸線齒輪齒廓設(shè)計(jì).pdf

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1、基于齒廓法線法的蝸線齒輪齒廓設(shè)計(jì)口劉永平口余俊口張慶飛口章慧成蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院蘭州730050摘要：齒廓設(shè)計(jì)是非圓齒輪設(shè)計(jì)加工的關(guān)鍵，其設(shè)計(jì)精度直接影響齒輪的嚙合及傳動(dòng)特性。針對(duì)蝸線齒輪齒廓設(shè)計(jì)問題，通過齒廓法線法推導(dǎo)了齒廓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)方程，并基于此設(shè)計(jì)了蝸線齒輪的齒廓．其齒廓數(shù)據(jù)為該類齒輪的加工編程提供了有效的加工點(diǎn)。對(duì)比分析了齒廓法線法與折算齒形法的優(yōu)缺點(diǎn)。為非圓齒輪齒廓設(shè)計(jì)提供依據(jù)。關(guān)鍵詞：蝸線齒輪齒廓法線法折算齒形法齒廓中圖分類號(hào)：TH122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1000—4998(2016)01—0043—03非圓

2、齒輪傳動(dòng)主要用于傳遞兩軸間的變速比傳m、節(jié)曲線周長為，則其應(yīng)滿足節(jié)曲線的封閉條件：動(dòng)，與連桿機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)相比，非圓齒輪傳動(dòng)具有結(jié)r2r——————————一構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)可靠等特點(diǎn)[1-2]。齒廓設(shè)計(jì)作為非圓J。、／(詈)dO=~rrnZ(2)齒輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵．其精度直接影響到齒輪的嚙合傳動(dòng)將式(1)代入式(2)，可得蝸線齒輪各參數(shù)滿足下式：r2特性。在蝸線齒輪齒廓設(shè)計(jì)方面，任廷志等_3給出了蝸——=IN／b2+12+2blcosOdO='rrmZ(3)線齒輪的齒形漸屈線方程及齒形方程；劉永平等通1．2齒廓法線法求解齒廓數(shù)學(xué)模型過折算齒

3、形法設(shè)計(jì)了Paseal蝸線型齒輪的fir廓。但齒廓法線法只適用齒廓法線的分布規(guī)律滿足條件是．如何通過齒廓法線法詳細(xì)設(shè)計(jì)蝸線齒輪的齒廓目A]8=常量的情況[s]，其中A為節(jié)曲線向徑與齒廓法線前尚未見相關(guān)研究。筆者針對(duì)應(yīng)用齒廓法線法繪制蝸的夾角，為齒輪節(jié)曲線向徑和切線正向間夾角。如圖線齒輪的齒廓作了研究，并對(duì)比分析了齒廓法線法與2所示，對(duì)非圓齒輪而言，高于節(jié)曲線的齒廓上任意一折算齒形法在該類齒輪齒廓設(shè)計(jì)中的優(yōu)缺點(diǎn)。點(diǎn)E的矢量方程為：機(jī)械制造54卷第617期2016／1回向的矢量。對(duì)蝸線齒輪上的任意左齒廓，記齒廓曲線與節(jié)曲線的則齒廓坐標(biāo)方程可寫

4、為：交點(diǎn)為厶，節(jié)曲線上厶點(diǎn)以左的等分點(diǎn)為，J?，=OAcosO：eAEcos(-+0c)厶點(diǎn)以右的等分點(diǎn)為、厶厶?。則可知該輪齒沿Yr=O-AsinO~AEsin(0-／3+)節(jié)曲線齒厚的中點(diǎn)與厶點(diǎn)重合，輪齒右齒廓與節(jié)DDc。s干DFc。s(咖—一)(5)曲線的交點(diǎn)R與厶點(diǎn)重合。點(diǎn)左右各等分點(diǎn)與該：點(diǎn)間的弧長可由式(3)確定，則各等分點(diǎn)到齒廓上的法Yl=ODsincb-T--DFsin(~-,6一線長可由式(6)求得，齒廓法線與該等分點(diǎn)沿節(jié)曲線的式中：，)，r)為右齒廓坐標(biāo)；(yi)為左齒廓坐標(biāo)。切線方向成角(一般取20。)。任意齒的左齒

5、廓繪由齒廓法線法可知：，一、制如圖3所示，圖中1為齒頂線，2為節(jié)曲線，3、4為各AE：；ABc0s01=sc080／．、等分點(diǎn)處的齒廓法線段，各線段與該等分點(diǎn)處的節(jié)曲DF=DCcosol=scosa(6)線切線方向成20。，5為任意左齒廓，6為齒根線。令xa=OAcosO，ya=OAsinO，D=ODcos西，yD=ODsincb。最后將各條齒廓法線的終點(diǎn)依次相連，即可獲得式(5)可變化為：該左齒廓。同理可以繪制其它的左齒廓以及右齒廓。X,^±scosacos(O-O+a)r2_2設(shè)計(jì)實(shí)例分析Yr，±scos~sin(—+)根據(jù)以上設(shè)計(jì)步

6、驟，取發(fā)生圓直徑b=21．29325。-T-scosacos(一)(7)mm，定長／=64．2226mm，模數(shù)m=3mm，齒數(shù)Z=44，經(jīng)YlyD干scoso~sin(咖-B-c~)驗(yàn)算可知其滿足節(jié)曲線封閉條件。由對(duì)稱性可知．只需式中：(，yA，。，)為節(jié)曲線與齒廓法線交點(diǎn)的坐標(biāo)；s繪制X軸以上的齒廓，將節(jié)瞌線等分為8Z=352份。為由齒廓法線與截取線交點(diǎn)到節(jié)曲線與齒形交點(diǎn)間的確定各左齒廓與節(jié)曲線的交點(diǎn)厶，并用式(3)計(jì)算厶節(jié)曲線弧長；為刀具齒形角(一般取20。)。點(diǎn)左右各等分點(diǎn)到厶點(diǎn)的節(jié)曲線段的弧長S，由式(6)式中的±、千其上面的運(yùn)算

7、符號(hào)適用于節(jié)曲線以上計(jì)算出齒廓法線段的長度．即可繪制出各等分點(diǎn)處的到齒頂?shù)狞c(diǎn)，下面的符號(hào)適用于節(jié)曲線以下的點(diǎn)。由上齒廓法線段，最后依次連接各法線段端點(diǎn)，即可獲得該述推導(dǎo)的算式可知，在實(shí)際作圖中只需確定各法線段段左齒廓，其中某段左齒廓的齒廓法線段數(shù)據(jù)見表1，表1某左齒廓的齒廓法線段數(shù)據(jù)表長即可確定齒廓上某點(diǎn)的位置，而節(jié)曲線上各動(dòng)點(diǎn)可以通過其等分點(diǎn)確定，s的值可由式(3)算出，再通過等分點(diǎn)角度，(。)法線段長／mm等分點(diǎn)角度，(。)法線段長／mm式(6)即可確定齒廓上的點(diǎn)。Li-78．697．749厶18．215．5361．3折算齒形法求解齒

8、廓Li,．69．486．642￡拍l9．016．643折算齒形法是求解非圓齒輪齒廓的常用方法。L．s10-275．53419．817．750設(shè)非圓齒輪節(jié)曲線上點(diǎn)是某個(gè)輪齒上的中點(diǎn)，則AL“11