拉氏轉(zhuǎn)換與自動控制關(guān)聯(lián)性

拉氏轉(zhuǎn)換與自動控制關(guān)聯(lián)性

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1、蒅薃肈節(jié)莁薂膀蕆蝕薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄艿莈蚈膇肁蚆蚈袆芇薂蚇聿肀薈蚆膁蒞蒄蚅袁膈莀蚄羃莃蠆蚃肅膆薅螞膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蟻蝿袂蒈薇螈羄芁蒃螇肆蕆荿螆膈艿蚈螆袈肂薄裊羀羋蒀襖肅肁莆袃螂芆莂袂羅腿蟻袁肇莄薇袀腿膇蒃袀衿莃荿衿羈膅蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈節(jié)莁薂膀蕆蝕薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄艿莈蚈膇肁蚆蚈袆芇薂蚇聿肀薈蚆膁蒞蒄蚅袁膈莀蚄羃莃蠆蚃肅膆薅螞膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蟻蝿袂蒈薇螈羄芁蒃螇肆蕆荿螆膈艿蚈螆袈肂薄裊羀羋蒀襖肅肁莆袃螂芆莂袂羅腿蟻袁肇莄薇袀腿膇蒃袀衿莃荿衿羈膅蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈節(jié)莁薂膀

2、蕆蝕薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄艿莈蚈膇肁蚆蚈袆芇薂蚇聿肀薈蚆膁蒞蒄蚅袁膈莀蚄羃莃蠆蚃肅膆薅螞膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蟻蝿袂蒈薇螈羄芁蒃螇肆蕆荿螆膈艿蚈螆袈肂薄裊羀羋蒀襖肅肁莆袃螂芆莂袂羅腿蟻袁肇莄薇袀腿膇蒃袀衿莃荿衿羈膅蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈節(jié)莁薂膀蕆蝕薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肄艿莈蚈膇肁蚆蚈袆芇薂蚇聿肀薈蚆膁拉氏轉(zhuǎn)換與自動控制關(guān)聯(lián)性高昆義生機二乙0914422摘要本報告是在說明拉式轉(zhuǎn)換對於自動控制中線性偏微分方程式的幫助,透過拉式轉(zhuǎn)換可簡約了很多繁雜的數(shù)學步驟,另外此份報告還提到拉式轉(zhuǎn)換的基本定理和公式,可使讀者更能了

3、解拉式轉(zhuǎn)換的使用方法,最後也提到利用拉式轉(zhuǎn)換解線性偏微分方程式的步驟,如此更能有效的應(yīng)用這些工具來達成需要的目的。關(guān)鍵詞:拉式轉(zhuǎn)換(Laplacetransform),拉式方程式(Laplace'sequation)。一、前言科學常藉著數(shù)學來解決或推演一些複雜的問題,因此從古至今科學家在數(shù)學方面也具有即高的成就,自動控制的線性常微分方程式若以時間為參數(shù)的方式來解,過程較為複雜且困難,若能利用拉氏轉(zhuǎn)換將時間參數(shù)轉(zhuǎn)為s參數(shù),在數(shù)學的計算方面,即可相當?shù)谋憷c容易,且透過拉氏轉(zhuǎn)換,一個系統(tǒng)的暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也可一次求得,對於結(jié)果

4、的求得可說是便利許多。二、內(nèi)容拉普拉斯,一位法國的數(shù)學家及天文學家,1749年3月23日生於法國西北部卡爾瓦多斯的博蒙昂諾日,1827年3月5日卒於巴黎,涉略很廣,天文、數(shù)學、物理、化學,都有相當?shù)难芯考柏暙I,但主要研究天體力學和物理學,認為數(shù)學只是一種解決問題工具,不過卻也因此發(fā)明了許多解決問題的數(shù)學方法,像是拉式轉(zhuǎn)換(Laplacetransform)與拉式方程式(Laplace'sequation),成就不在話下。拉式轉(zhuǎn)換的定義:已知一函數(shù)f(t)以及一有限實數(shù)σ,且f(t)滿足下列條件:則f(t)之拉式轉(zhuǎn)換定義為

5、其中F(s)為複變數(shù)s之函數(shù)由F(s)求f(t)之運算即為反拉式轉(zhuǎn)換,可表示為基本函數(shù)之拉式轉(zhuǎn)換:f(t)L[f(t)]f(t)L[f(t)]11/se^αt1/(s-a)t1/s^2cosαts/(s^2+a^2)t^22!/s^3sinαta/(s^2+a^2)t^33!/s^4coshαts/(s^2-a^2)t^nn!/s^n+1sinhαta/(s^2-a^2)拉式轉(zhuǎn)換定理:1.線性定理L[k1f1(t)+k2f2(t)]=k1F1(s)+K2F2(s)其中k1,k2為常數(shù)2.微分定理L[f’(t)]=sF(s

6、)-f(0)(n-1)(n)L[f’’(t)]=(s^s)F(s)-sf(0)-f’(0)L[f]=(s^n)F(s)-[s^(n-1)]-[s^(n-2)]f’(0)……-f(0)3.積分定理4.複數(shù)的微分L[(t^n)f(t)]=[(-1)^n](d^n)F(s)/ds^n其中n=1,2,3,……5.複數(shù)的積分L[f(t)/t]=F(λ)dλ6.複數(shù)移位定理(shiftins)L[e^(αt)f(t)]=F(s-a)7.時間移位定理(shiftintime)L[f(t-a)us(t-a)]=e^(-αs)F(s)8.

7、時間刻度轉(zhuǎn)換L[f(t/a)]=αF(αs)9.初值定理(initialvaluetheorem)10.終值定理(finalvaluetheoem):若sF(s)在虛軸和s-平面右半面為可解析,則11.實數(shù)迴旋定理(Realconvolutiontheorem)L[f1(t)*f2(t)]=F1(s)F2(s)-1或f1(t)*f2(t)=L[F1(s)F2(s)]當以拉氏轉(zhuǎn)換來解線性常微分方程式時,可藉由以下步驟,以便更易於解題1.對原方程式取拉式轉(zhuǎn)換,使成為以s為變數(shù)的代數(shù)式。2.將初始條件代入,並解出輸出變數(shù)。3.

8、展開成部分分式展開式。4.求反拉式轉(zhuǎn)換,即得。三、結(jié)論當解決一些問題時,常會遇到某些無法直接去運算或難以運算的障礙,若能藉著一些有效的工具,在時間的效率上並訂可以大大的改進,就像是線性常微分方程式,若能藉著拉式轉(zhuǎn)換微運算工具,在解題上必可迎刃而解。四、參考文獻1.蘇德仁博士校閱.劉炳麟/蔡春益編著.自動控制.條碼號1

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