充分必要條件資料

《充分必要條件資料》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。

1、2.3充分必要條件想一想:命題“如果x>0,那么x2>0”的逆命題?否命題和逆否命題分別是什么?,并分別判斷原命題?逆命題?否命題?逆否命題的真假?原命題:如果x>0,那么x2>0.真命題.逆命題:如果x2>0,那么x>0.假命題.否命題:如果x≤0,那么x2≤0.假命題.逆否命題:如果x2≤0,那么x≤0.真命題.我們討論了“如果p那么q”形式的命題,其中有的命題為真,有的命題為假?“如果p那么q”為真,是指由p經(jīng)過推理可以得出p,即如果p成立,那么q一定成立,記作pq或qp.“如果p那么q”為假,即如果p成立,那么q不一

2、定成立,即由p推不出q,記作pq.問題“如果x>0,那么x2>0”,為真,可記作“pq”.(1)x>0是x2>0的什么條件?(2)x2>0是x>0的什么條件?在(1)這個(gè)問題中,“x>0”是“條件”,“x2>0”是“結(jié)論”;已知x>0x2>0表示若“條件”成立,則“結(jié)論”一定成立,說明“條件”蘊(yùn)涵“結(jié)論”,說明“條件”是“結(jié)論”的充分條件?在(2)這個(gè)問題中,“x2>0”是“條件”,“x>0”是“結(jié)論”;已知x>0x2>0表示若“結(jié)論”成立,則“條件”一定成立,說明“結(jié)論”蘊(yùn)涵“條件”,即若“條件”成立,則“結(jié)論”不一定成立

3、,說明“結(jié)論”是“條件”的必要條件?定義1如果已知pq,那么,p是q的充分條件,q是p的必要條件?例題解析例1指出下列各組條件與結(jié)論中,p是q的什么條件?（1）p:x=y,q:;（2）p:x<2,q:x<0.（1）p:三角形的三條邊相等,q:三角形的三個(gè)角相等?解（1）相等的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值肯定相等,即由條件x=y成立,能夠推出結(jié)論成立,因此,p是q的充分條件;而絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等,如-1和1.即由結(jié)論成立,不能推出x=y成立,因此p不是q的必要條件?（2）由于小于2的數(shù)不一定是負(fù)數(shù),故有條件x<2成立,不能推出結(jié)論

4、x<0成立,因此,p不是q的充分條件;由于負(fù)數(shù)肯定小于2,故有結(jié)論x<0成立,能夠推出條件x<2成立,因此,p是q的必要條件?（3）由三角形的三條邊相等可以推出三角形的三個(gè)角相等,即pq,所以p是q的充分條件;又由三角形的三個(gè)角相等可以推出三角形的三條邊相等,即qp,所以p是q的必要條件?注可以看到,由“p是q的充分條件”并不一定能夠得到“p是q的必要條件”,同樣由“p是q的必要條件”也不一定能夠得到“p是q的充分條件”?定義2如果pq,且qp,記作pq,這時(shí),p既是q的充分條件,又是q的必要條件,那么就說p是q的充分必要條

5、件,簡稱充要條件?如何判斷充要條件?(1)分清誰是條件p,誰是結(jié)論q.(2)進(jìn)行兩次推理或判斷,即判斷pq是否成立,qp是否成立.(3)根據(jù)(2)寫出結(jié)論.例2指出下列各組條件與結(jié)論中,條件p是結(jié)論q的什么條件?(1)p:x>3,q:x>5;(2)p﹕x–2=0,q﹕(x–2)(x+5)=0(3)p﹕﹣6x>3,q﹕x<﹣?解(1)由條件x>3成立,不能推出結(jié)論x>5成立,如x=4時(shí),4>3,但是4不大于5,因此,p不是q的充要條件;而由x>5成立,能夠推出>3成立,因此,p是q的必要條件?(2)由條件x-2=0成立,能夠推

6、出結(jié)論(x-2)(x+5)=0成立,因此,p是q的充分條件;而由結(jié)論(x-2)(x+5)=0成立,不能推出條件x-2=0成立,如x=-5時(shí),(x-2)(x+5)=0也成立,因此,p不是q的必要條件?(3)由條件﹣6x>3成立,能夠推出結(jié)論x<﹣成立,并且由結(jié)論x<﹣成立,能夠推出條件﹣6x>3成立,因此p是q的充要條件?定義3若pq,qp,則稱p是q的充分不必要條件?定義4若pq,qp,則稱p是q的必要不充分條件?定義5若pq,qp,則稱p是q的既不充分條件又不必要條件?例3指出下列各組條件與結(jié)論中,p是q的什么條件?(在“

7、充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種)（1）p:(x-4)(x-5)=0?q:x-4=0?（2）p:同位角相等?q:兩直線平行?（3）p:a=0?q:ab=0?（4）p:四邊形是平行四邊形?q:四邊形的對(duì)角線相等?解（1）因?yàn)閤-4=0(x-4)(x-5)=0,而(x-4)(x-5)=0不一定x-4=0,所以p是q的必要不充分條件?（2）因?yàn)橥唤窍嗟葍芍本€平行,而且兩直線平行同位角相等,所以p是q的充要條件?（3）因?yàn)閍=0ab=0,而ab=0不一定a=0,所以p是q的充分不必要

8、條件?(4)因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅尾灰欢▽?duì)角線相等,而對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形,所以p是q的既不充分條件也不必要條件?練習(xí)1.指出下列各組條件與結(jié)論中,條件p是結(jié)論q的什么條件?(1)p:a=0,q:ab=0;(2)p:a=b,q:(a-b)=0;(3)p:=1,q:a=1;(