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《兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)研究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、萬方數(shù)據(jù)兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)研究Studiesonlimitcyclesfortwoclassesofpolynomialdifferentialsystems作者：魏雪梅Author：W．eiXuemei指導(dǎo)教師：查塑墼一Supervisor：璺塾墮璺叢!!絲g專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)位：理學(xué)項(xiàng)士Degree：Mast，erofScience授予單位：浙江師蕉盤鱟Institute：—Z—hejiangNormalUniversity—May,2014萬方數(shù)據(jù)摘要著名的Hilbert第十六個(gè)問題的第二部分是尋求任意幾次平面多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)和分布問題．一個(gè)多世紀(jì)以來，關(guān)于這
2、個(gè)問題的研究已經(jīng)得到了很多的結(jié)果．但是至今，即使對(duì)于n=2也仍是公開的問題．本論文運(yùn)用動(dòng)力系統(tǒng)分支理論的平均方法分別研究了兩類多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)的個(gè)數(shù)和表達(dá)式．全文共分為三章．第一章是緒論，主要介紹多項(xiàng)式微分系統(tǒng)的極限環(huán)與分支理論等問題的歷史背景和研究現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)要說明本文所做的主要工作．第二章討論廣義Li6nard多項(xiàng)式微分系統(tǒng)圣=Y一￡(g··@)+^·@)Ⅳ)一ks2@12@)+^2@)可)，雪=一z—E(921(z)+，21(z)y+h21@)y2)一七E2(922(x)+，220)可+h220)可2)，分別在k=0和1兩種情況下的極限環(huán)個(gè)數(shù)問題．即利用一階、二階平均方法，我們
3、得到此系統(tǒng)從線性中心圣=Y，雪=一X的周期軌分支出來的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù)．本章內(nèi)容改進(jìn)了[36]的相關(guān)結(jié)果．第三章研究五次多項(xiàng)式微分系統(tǒng)圣=R(z，Y)+R(z，可)，17=QI(X，Y)+Q5(z，∥)，極限環(huán)的形狀問題．更確切地說，利用平均方法，我們具體給出此系統(tǒng)從Hopf分支出來的極限環(huán)和從線性中心圣=一Y，雪=z的周期軌分支出來的極限環(huán)的漸近表達(dá)式．關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式微分系統(tǒng)；極限環(huán)；平均方法；Hopf分支萬方數(shù)據(jù)AbstractThesecondpartofthefamous16thHilbertproblemasksforthemaximumnumberandrelativepos
4、itionsoflimitcyclesofplanarpolynomialvectorfieldsofagivendegree禮．Thisproblem，openedformorethanacentury'hasmadealotofresults．However，itisstillnotsolvedevenforn=2．Inthispaper，basedontheaveragingmethodofbifurcationtheoryofdynamicalsystems，themaximumnumberandexpressionoflimitcyclesoftwoclassesofpolyn
5、omialdifferentialsystems&restudied．ThefulltextofthecontentisdividedintothreechaptersThefirstchapteristhepreface，inwhichwemainlyintroducethebackgroundandknownresultsofthelimitcyclesofpolynomialdifferentialsystemsandbifurcation，andbrieflyillustratethemainworksofthethesisInthesecondchapter，weinvesti
6、gatethenumberoflimitcyclesofthegeneralizedLi6nardpolynomialdifferentialsystemsoftheform圣=Y一￡(911(。)+fll(X)Y)一七￡2(夕12(x)+f12(X)y)，17=一z—E(921@)+，2l@)可+hm(x)y2)一七￡2(922(x)+丘2(z)y+h22(x)y2)，for后=0and1．respectively．Weprovidethemaximumnumberoflimitcyclesthattheabovedifferentialsystemscanhavebifurcatin
7、gfromtheperiodicorbitsofthelinearcenter圣=Y，17=--Xusingaveragingmethodoffirstandsecondorder．Thecontentsofthischapterimprovesrelatedresultsin[36】．Inthethirdchapter，theglobalshapeoflimitcyclesforthequinticpolynomialdiffer
