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《多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)的有限性問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)的有限性問題姓名：孫艾明申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：盛立人2003.4.1摘要0謂的多項(xiàng)式微分系統(tǒng)極限環(huán)的有限陛問題是說，R：上在一多項(xiàng)式向量場是否至多只有有限個(gè)極限環(huán)．關(guān)于這個(gè)問題的研究，現(xiàn)有的工作和有關(guān)資料見得不多．在有限性猜測(cè)的研究中有兩個(gè)十分重要的結(jié)果，即修正的Dulac定理和11'，。。。。。。。定理，現(xiàn)有的文獻(xiàn)對(duì)這兩個(gè)定理的討論和證明非常簡要西文將圍繞有限性猜測(cè)仔細(xì)來討論這兩個(gè)定理，主要是詳細(xì)補(bǔ)出了這兩個(gè)定理的證明．此外本文還介紹了一個(gè)與二次系統(tǒng)有限性證明有關(guān)的結(jié)果一11’yashenko兩邊形定理
2、．正文分為四部分，引言介紹了問題的提出和相關(guān)概念．第二章詳細(xì)討論和證明了修正的Dulac定理，即解析向量場的單一多邊環(huán)，可選取一適當(dāng)半勻斷，使相應(yīng)的單一變換芽或?yàn)槠教寡?，或?yàn)榘胝齽t芽，或?yàn)槠教寡康哪妫谌略敿?xì)討論和證明了11’yashenko定理，即平面解析向量場的多邊環(huán)上每一頂均為雙曲奇點(diǎn)，則此多邊環(huán)附近不能結(jié)集無限多個(gè)極限環(huán)．最后一章介紹了11’yashenko兩邊形定理，即實(shí)平面上解析向量場的任一兩邊形均為有限多邊環(huán)，這個(gè)定理的直接推論便是二次系統(tǒng)的有限性定理．，，／+關(guān)鍵詞，解析向圣場極蘸碌多這舞半勻斷單一變摸鮮半正??；Dulac對(duì)瀛解析向量場極限環(huán)多邊
3、環(huán)半勻斷單一變摸芽半正則芽對(duì)應(yīng)律tAbstractTheso．caliedfinitenessproblemofpolynomialdifferentialsystemistodeterminewhetherthenumberoflimitcyclesofeverypolynomialvectorfieldontherealplaneisfinite．Theexistingworkandmaterialaboutthestudyofthisproblemisquitescarce．Inthestudyoffinitenessconjecture，therearet
4、woimportantconclusions，thatisRevisedDulac’STheoremand11’yashenko’STheorem．Butthediscussesanddemo‘nstrationsofthesetwotheoremsareverybriefandsimpleinexistingdocuments．Thispapertalksaboutthesetwotheoremsaroundthefinitenessconjectureandmainlygivesdetailedproofsforthem．Inaddition，thispape
5、rintroducesatheoremwhichisrelatedtothefinitenessproofofquadraticsystem，thatis11'yashenko’StWO‘sidecycletheorem．Thepaperhasfourparts．Introductiongivestheoriginoftheproblemandsomedefinitions．ThesecondchapterdiscussesandprovestheRevisedDulac’STheorem，thatis，ifapolycycleofananalyticvector
6、fieldhasamonodromymap，thenthereisasemi—transversalforwhichthemonodromymapiseitherflat，semi-regular,ortheinverseofaflat．Thethirdchapterdiscussesandproves11’yashenko’STheorem，thatis，ifeveryvertexonthepolycycleofananalyticvectorfieldintherealplaneishyperbolic，thenlimitcyclescannotaccumul
7、ateonthispolycycle．Thelastchaptertalksaboutthe11’yashenko’StWO—sidecycletheorem，thatis，everytwo—sidecycleofananalyticvectorfieldintherealplaneisthefinitepolycycle．ThequadraticfinitenesstheoremiSadirectcorollaryofthistheorem．KeywordsAnalyticvectorfieldLimitcyclePolocycleSemi—transversa
8、lMono
