平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔

《平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、北京工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文一性問題的工作就比較少，至于個數(shù)問題和相對位置問題難度比較大，已有的工作屈指可數(shù)【2】．1977年，俄國數(shù)學(xué)家觸n01d【3】又提出了弱化的mlbert第16問題：考慮系統(tǒng)(1．1)的一種特殊情形，即H鋤inon擾動系統(tǒng)：妾：一氅掣+驢(x，力，(1．2a)搿砂粵：駕鯊+坦(訓(xùn))，(1-2b)口f(珥其中，占是小參數(shù)，o

2、有一個緊分支r^的所有_jl值的集合，定義函數(shù)4(^)=I，一Q@，力出+P@，力砂，五∈△(1-3)為系統(tǒng)(1-2)的一個Abel積分．確定Abcl積分的零點個數(shù)的上界z徹，以)稱為弱化的琢lbeft第16問題．這一研究方向目前已有的工作大部分集中在所=2及州=3的情形，其研究大致分為兩類：一類是取定較小的Ⅸ值，即對低次擾動，給出Abcl積分的零點個數(shù)的上確界．這一方面，最簡單的情形是，’l=2，，l=2，此時系統(tǒng)(1．2)對應(yīng)二次向量場．另一類是固定髓而P，Q為任意的，1次擾動，給出z(m，n)的上界估計．迄今為止，對全體n次平

3、面多項式向量場而言，其極限環(huán)個數(shù)的一致上界如何估計(哪怕是否有限)，即使對n=2這種最簡單的非線性情形，仍然是一個未知的問題，其極限環(huán)的相對位置更沒有解決，可見這是對數(shù)學(xué)工作者的一個重大挑戰(zhàn)．1．2平面多項式向量場的多極限環(huán)分岔的研究現(xiàn)狀自碰1bert第16問題提出以來，引起了越來越多的數(shù)學(xué)家的關(guān)注，特別是最近幾十年，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，關(guān)于極限環(huán)的分岔問題出現(xiàn)了大量的研究成果．對于二次系統(tǒng)的mlbert第16闖題，很多數(shù)學(xué)家都在這方面做過貢獻(xiàn)．其中最好的結(jié)果有1979年，史松齡【4】和陳蘭蓀、王明淑【5】分別舉出了平面二次系統(tǒng)至

4、少存在四個極限環(huán)的例子，破除了平面二次系統(tǒng)極限環(huán)個數(shù)的上界是3的傳統(tǒng)猜測，對亢=2時的mlbeft第16問題是一個極大的推進(jìn)．1995年，“6】對于含有2個細(xì)焦點的有界二次系統(tǒng)存在(1，1)一結(jié)構(gòu)的極限環(huán)，在2階細(xì)焦點的周圍不存在極限環(huán)．2000年，Dumortief【7】總結(jié)了對于有界二次系統(tǒng)己有的結(jié)論并研究了其局部分岔．Q衄等人【8】研究了含有兩個或三個參數(shù)的二次平面多項式微分系統(tǒng)2第l章緒論的極限環(huán)分岔．給出了參數(shù)決定的不同區(qū)域中的分岔曲線，在不同的區(qū)域下可以得到不同個數(shù)的極限環(huán)．2001年，am等人【9】研究了具體的二次微分

5、系統(tǒng)，在一個奇點周圍找到了3個極限環(huán)．2006年，Ch∞等人【10】給出了開=2情形下的弱磁1bert第十六問題的統(tǒng)一的證明方法．自1984年以來，Li等人【11-13】為了尋找三次系統(tǒng)從一族閉軌線分岔出多少個極限環(huán)以及它們可能有多少種不同形式的分布，做了很多的工作，給出日(3)≥11的結(jié)論．2002年，‰g和Hon一Ⅶ研究了含有9次擾動項的三次H嬲linon系統(tǒng)的極限環(huán)分岔，得到了14個極限環(huán)．2004年，辦ang和H缸【”】研究了四次擾動項下的三次系統(tǒng)的極限環(huán)個數(shù)，運用分岔理論與定性分析，得到系統(tǒng)存在15個極限環(huán)，并給出結(jié)論日(

6、4)≥15．zl：la《Ⅷ考慮了含有四次擾動項的三次系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)存在15個極限環(huán)．Yu和Han【171指出了3次平面系統(tǒng)存在12個小極限環(huán)，該系統(tǒng)具有z，．對稱性，并且原點是鞍點、結(jié)點或焦點，且存在關(guān)于原點對稱的兩個焦點，指出這樣的z2．等變向量場可以存在12個極限環(huán)，以前猜測的存在14或16個極限環(huán)是不可能的．2005年，“u和wen【“】研究了三次多項式系統(tǒng)的多極限環(huán)分岔，證明了系統(tǒng)存在12個極限環(huán)．2006年，zang等人【19】研究了三次擾動項下的三次近H鋤mton系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)，得到9．11個極限環(huán)，并運用分岔理論和定性分

7、析的方法給出了它們之間的分布構(gòu)型．2002年，Lill等人【冽利用定性分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了受擾的五次H加1ilton系統(tǒng)的極限環(huán)分岔，首先得到未擾系統(tǒng)的相圖，并對閉軌線進(jìn)行分類，然后利用判定函數(shù)得到擾動后系統(tǒng)的判定曲線和極限環(huán)的個數(shù)及其分布．2004年，ll∞ng和“n【21l研究了一類五次多項式系統(tǒng)在無窮遠(yuǎn)點處的多極限環(huán)分岔．2005年，zhang等人【矧研究了帶有5次非線性項的簡支懸臂粱在軸向激勵下的多極限環(huán)分岔和余維3的退化分岔．sh勰g和H缸田】研究了一種含擾動項的五次系統(tǒng)，利用多參數(shù)擾動理論和和定性分析得到了5

8、個極限環(huán)．此外，1994年，w缸g和M∞㈨給出了一種計算I駟pl加ov量的復(fù)算法和一個利用計算機(jī)符號語言判定平面多項式系統(tǒng)中心的準(zhǔn)則，并給出了不含2次項的4次非線性系統(tǒng)存在11個極限環(huán)的例子．1996年，Li和玨鋤d瞄】給出了一種研究