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《幾類多頂式系統(tǒng)的極限環(huán)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、中文摘要摘要本文主要研究的內(nèi)容是具有多重非零臨界點的平面多項式系統(tǒng)極限環(huán)的數(shù)目．這些臨界點和原點不在同一條直線上．平面多項式系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)及其分布的研究己有百年之久，但是一些問題尚未研究清楚．然而由該問題衍生出的一系列問題受到廣大數(shù)學(xué)愛好者的關(guān)注，并研究出了很多重要的新結(jié)果．本文共有三章．第一章簡單介紹平面多項式系統(tǒng)的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀以及研究平面多項式系統(tǒng)極限環(huán)的意義，并簡述本文的主要工作．第二章是已有結(jié)果，主要介紹與本文相關(guān)的前人做出來的結(jié)果．第三章討論平面多項式系統(tǒng)圣=一y‰(z，Y)+￡尸(z，Ⅳ)，雪=xKm(z，Y)+￡Q(z，可)，其中{Kmx，Y)=兀[(z
2、—ai)2+(Y—bi)2產(chǎn)=o)是由m個多重的非零點(n。，bi)(i=1，?，m)組成的集合，P(x，Y)和Q(x，Y)是任意禮次實系數(shù)多項式．本文主要用阿貝爾積分和借助于Maple和Manab來研究在m=1，．南1=3，m=2，忌1=2，忌2=2和m=3，k】=1，‰=1，ka=2情形下的七次和九次平面多項式系統(tǒng)環(huán)繞原點的周期軌道分支出極限環(huán)的上界，并給出其上界．令N(n，‰)表示該系統(tǒng)極限環(huán)的最大個數(shù)，我們給出達(dá)到上界的某些情形．關(guān)鍵詞：極限環(huán)，阿貝爾積分，多項式系統(tǒng)，哈密頓函數(shù)，希爾伯特數(shù)．AbstractThemaincontentofthispaperisthe
3、numberoflimitcyclesf研meplanarpolynomialsystemandwestudythebifurcationofaplanarpolynomialsystemwithnon—zerocriticalpointsandasystemhasLi6nardtype．Thestudyaboutthenumberoftheplanarsystem’Slimitcycleshasa10nghistory，thisproblemisSOdifficultthateventhesituationofquadraticsystemisstillopen．Howev
4、er．a(chǎn)lotofmathematiciansdevotetostudythesequestionswhichderivefromtheproblemandgetalargenumberofmeaningfulandexcellentresults．Thispaperconsistsoffourchapters．Inchapter1，thispaperintroducethedevelopmentsurveyandmainresearchdirectionsofdynamicalsystems，discussthenecessityandimportantmeaningofs
5、tudythelimitcyclesoftheplanarpolynomialsystems，andthen，theauthorbrieflyintroducetheresearchworkofthispaper．Inchapter2，wediscusssomebasictheorythatre-latetothispaper．Inchapter3，weconsidertheplanarsystem空=-yK(x，Y)+eP(x，秒)，雪=zK(z，Y)+￡Q(z，可)，wheretheset．(K(z，Y)=o)consistsofmnon-zeropoints(ot，6{
6、)(i=1，?，m)withmultiplemultiplicities，P(x，Y)andQ(x，Y)arearbitraryrealpoly’nomials．Inthispaper,weuseAbelintegralandMapleandMatlabtostudythem=1，kl=3，m=2，k1=2，后2=2andm=3，h=1，k2=1，k3=2quadraticandcubicpolynomialsystem，studythenumberoflimitcyclesbifurcatingfromtheperiodicannulussurroundingtheorig
7、inbyusingAbelianintegralsandresiduesintegration．KeyWords：Limitcycles，Abelianintegral，bifurcation，polynomialsystem，Hamiltonianfunction，Hilbertnumber．Ⅱ目錄摘要ABSTRACT(英文摘要)1第一章緒論1．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．2定理和結(jié)論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
