幾類特殊極限的算法

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1、幾類特殊極限的算法本文主要探討、總結(jié)求極限的一般方法并補(bǔ)充求極限的特殊方法，而且把每一種方法的特點(diǎn)及注意事項(xiàng)作了詳細(xì)重點(diǎn)說明，并以實(shí)例加以例解。關(guān)鍵詞：等價(jià)無窮小；微分中值定理；海涅定理；Stolze定理　　極限一直是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，它是研究分析方法的重要理論基礎(chǔ)，許多重要的概念如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分、無窮級(jí)數(shù)的和及廣義積分等都是用極限來定義的。但是對(duì)于一些特殊的極限我們使用一般的方法很難得到極限的結(jié)果，這時(shí)候我們就要用一些特殊的方法的獲得它們的解?！　?利用海泥歸結(jié)原理求極限定理1（海泥歸結(jié)原理）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，存在的充要條

2、件：對(duì)任何含于且為極限的數(shù)列，極限都存在且相等。此定理的意義在于把函數(shù)極限歸結(jié)為數(shù)列極限問題來處理，通常利用此定理的逆否命題來判斷極限不存在?！　±?求極限，?！　〗猓涸O(shè)，當(dāng)，有，由海泥歸結(jié)原理可知，如果存在，則有=下面我們先求，因=又因?yàn)?=，=，所以，=，故有==。2利用施托茲定理求極限　　對(duì)于一些分子分母為求和式的比式極限題目用通常方法進(jìn)行證明是非常麻煩的，但是用此定理就非常的簡單了，而用此定理可使分子分母中的很多項(xiàng)消去從而簡化計(jì)算，應(yīng)用比較方便?！　∈┩衅澏ɡ淼臄?shù)列形式：　　定理2（）已知兩個(gè)數(shù)列，,數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)上升，而且下，（

3、當(dāng)時(shí)）,若=，則＝　　定理3()已知兩個(gè)數(shù)列，，數(shù)列嚴(yán)格單調(diào)下降，而且下，，（當(dāng)時(shí)），若=，則＝　　施托茲定理的函數(shù)形式：定理4（）設(shè)函數(shù)，在有定義，且存在正數(shù)，滿足：1），；2），在內(nèi)閉有界，且；3）=，則=定理5（）設(shè)函數(shù)，在有定義，且存在正數(shù)，滿足：1），；2）==0；3）=，則=　　例3求?！　〗猓河墒┩衅澏ɡ?，=======?！　∽ⅲ捍藘深}的解決過程中，可以看出利用施托茲定理求極限的形式是非常有規(guī)律的，應(yīng)用是十分成功的，但其使用方法十分靈活。3利用托布利茲定理求極限　　若出現(xiàn)，對(duì)，問題，有時(shí)需要用變換利用題目中所給的條件，簡化

4、計(jì)算?！　《ɡ?設(shè)，若1），，；2）有；3）有，且，則?！　±?設(shè)，，若，，則　?！　∽C明：令(，)則，，又，故有，，由定理10知，?！　?yīng)用托布利茲定理關(guān)鍵在于構(gòu)造一個(gè)托布利茲變換，其構(gòu)造方一般以通過分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)得出，最后驗(yàn)證條件，但應(yīng)注意要具體條件具體分析，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。4利用黎曼引理求極限　　黎曼-勒貝格引理設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可積且絕對(duì)可積，是以為周期的函數(shù)，且在上可積（常義），則=?！　±?設(shè)=，且=0，又在區(qū)間上可積，計(jì)算?！　〗猓阂?yàn)椤　?==，所以是以1為周期的函數(shù)，據(jù)黎曼-勒貝格引理可得=，而==　　　　　　　　　　　

5、　　=,故有，===?！　?結(jié)論　　極限的方法較多，本文列出了特殊的幾種。在做求解極限的題目時(shí)，僅僅掌握以上方法的而不能夠透徹清晰地明白以上各方法所需的條件也是不夠的，必須要細(xì)心分析仔細(xì)甄選，選擇出適當(dāng)?shù)姆椒?。這樣不僅準(zhǔn)確率更高，而且會(huì)省去許多不必要的麻煩，起到事半功倍的效果。