幾類特殊矩陣的性質(zhì),算法及其應(yīng)用研究.doc

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1、、項(xiàng)目基本情況成果登記號(hào)：1492013J0002項(xiàng)冃名稱兒類特殊矩陣的性質(zhì)、算法及其應(yīng)用研究候選人（單位）李耀堂（云南大學(xué)），楊昌波（昆明學(xué)院），陳付彬（昆明理工大學(xué)津橋?qū)W院）推薦單位（蓋章）或?qū)＜遥ê炞郑┰颇鲜〗逃龔d推薦專業(yè)（學(xué)科）評(píng)審委員會(huì)數(shù)理與天文項(xiàng)冃所屬學(xué)科11106150.數(shù)值代數(shù)項(xiàng)H所屬學(xué)科21102110.線性代數(shù)項(xiàng)戸所屬學(xué)科3主題詞非負(fù)矩陣；M-矩陣；H-矩陣;Schur補(bǔ)；Hadamard積;預(yù)條件迭代法.所屬國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)M.科學(xué)研究和技術(shù)服務(wù)業(yè)任務(wù)來(lái)源A.國(guó)家計(jì)劃計(jì)劃下達(dá)單位、

2、部門國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)計(jì)劃名稱和編號(hào)1.國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)Ph具有P-F性質(zhì)矩陣及其相關(guān)矩陣的性質(zhì)、算法和應(yīng)用研究,編號(hào):109610272.云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃面上項(xiàng)冃：兒類特殊矩陣的性質(zhì)、算法及其在學(xué)習(xí)控制算法中的應(yīng)用研究，編號(hào)：2000A0001—1M項(xiàng)目開(kāi)始時(shí)間2000.10.項(xiàng)冃結(jié)束時(shí)間2010.12代表性論文、專著最早發(fā)表時(shí)間2006.4.代表性論文影響因子合計(jì)10.055代表性論文他引次數(shù)合計(jì)102二、項(xiàng)目簡(jiǎn)介項(xiàng)目主要硏究?jī)?nèi)容、發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、科學(xué)價(jià)值、同行引用及評(píng)價(jià)等內(nèi)容。本項(xiàng)冃是

3、一項(xiàng)計(jì)算數(shù)學(xué)和線性代數(shù)中矩陣論方面的理論研究成果。在國(guó)家和云南省科學(xué)基金支持下，研究工作從2006年開(kāi)始，于2011年底完成。，其主要內(nèi)容如下：對(duì)有廣泛和重要應(yīng)用背景的非負(fù)矩陣、M?矩、H?矩陣及其相關(guān)矩陣類的Schur補(bǔ)、Hadamard積和特征值擾動(dòng)等問(wèn)題進(jìn)行了深入系統(tǒng)研究，得到了這兒個(gè)矩陣類及其相關(guān)問(wèn)題的一些新的充分條件，必耍條件或充分必耍條件和這些矩陣特征值或譜半徑的一些更為精確的估計(jì)式，并在此基礎(chǔ)上對(duì)其相關(guān)算法進(jìn)行研究，得到了一些簡(jiǎn)捷實(shí)用算法。然后將這些性質(zhì)和算法應(yīng)用到時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性

4、和線性方程組的數(shù)值解法等問(wèn)題研究中，解決了這些領(lǐng)域中的一些重要問(wèn)題，其具體內(nèi)容如下：1?研究了非負(fù)矩陣、M■矩、H?矩陣及其相關(guān)矩陣類的Schur補(bǔ)、Hadamard積和特征值擾動(dòng)等問(wèn)題，得到了所研究問(wèn)題的一些新的充分條件，必耍條件或充分必耍條件。開(kāi)創(chuàng)了塊矩陣Schur?補(bǔ)的研究，激發(fā)了一系列后續(xù)工作。實(shí)質(zhì)性地推進(jìn)了該方而的研究工作.2.對(duì)非負(fù)矩陣、M-矩、H?矩陣及其相關(guān)矩陣的特征值和譜半徑的估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了其特征值及譜半徑的更為精確的估計(jì)式，構(gòu)造出了這些矩陣特征值或譜半徑的只用到矩陣元

5、素的估計(jì)式，從而實(shí)現(xiàn)了矩陣特征值和譜半徑估計(jì)問(wèn)題的算法化。3.對(duì)于線性方程組和線性補(bǔ)問(wèn)題的數(shù)值算法進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一些高效求解大型線性方程組的新預(yù)條件因子，得到了收斂性更好和適用范閑更廣的預(yù)條件算法，提高了求解相丿遏問(wèn)題的收斂速度.4.將所得理論結(jié)果應(yīng)用丁?時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)和周期解的穩(wěn)定性問(wèn)題研究，得到了混合雙向聯(lián)想記憶(BAM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性和時(shí)滯雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解的漸進(jìn)穩(wěn)定性的新判據(jù).另外，木項(xiàng)冃培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)博士研究生3名，計(jì)算數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)與控制論專業(yè)碩士研究生1

6、5名，其中1名博士已獲博士學(xué)位，畢業(yè)工作；11名碩士研究生已獲碩士學(xué)位，畢業(yè)工作。通過(guò)論文收錄引用檢索得到本項(xiàng)R的8篇代表論文被WebofScience引用103次，其中他引102次，8篇代表作影響因子(2012年)總和10.055.利用項(xiàng)冃成果，2010年項(xiàng)冃負(fù)責(zé)人參與中報(bào)并獲得云南大學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科博士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)，為學(xué)科建設(shè)做出重要貢獻(xiàn)。三.候選人對(duì)本項(xiàng)目主要學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)李耀堂：項(xiàng)冃負(fù)責(zé)人，計(jì)算數(shù)學(xué)博十導(dǎo)師，原創(chuàng)性地提岀研究問(wèn)題，構(gòu)建其理論和方法，負(fù)責(zé)項(xiàng)冃實(shí)施及科學(xué)問(wèn)題研究的指導(dǎo)，首先開(kāi)展了塊-嚴(yán)格對(duì)

7、角戰(zhàn)優(yōu)矩陣的Schur補(bǔ)等問(wèn)題的研究，提出針對(duì)L-矩陣的新的預(yù)條件因子，得到了一些新的收斂性更好的預(yù)條件算法，8篇代表論文中7篇的第一作者和通信作者，另1篇的通信作者，主要結(jié)果1-4項(xiàng)都有重要貢獻(xiàn)，投入工作量占本人工作量的80%.楊昌波：2004年9月-2007年7月在云南大學(xué)攻讀計(jì)算數(shù)學(xué)碩士學(xué)位期間參加項(xiàng)冃研究，將M-矩陣?yán)碚搼?yīng)用于時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問(wèn)題和平衡點(diǎn)等問(wèn)題的研究，主耍結(jié)呆第4項(xiàng)有重要貢獻(xiàn)，是論文8的第二作者。投入工作量占本人工作量的90%.陳付彬：2006年9月-2009年7月在云南

8、大學(xué)攻讀計(jì)算數(shù)學(xué)碩士學(xué)位期間參加項(xiàng)冃研究，率先開(kāi)展了只用矩陣元素對(duì)矩陣Iladamard積的特征值的估計(jì)研究，主要結(jié)果第1,2項(xiàng)有重要貢獻(xiàn)，是論文3的第二作者。投入工作量占本人工作量的90%.