基于matlab的最優(yōu)投資組合問(wèn)題

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1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)基孑MATLAB硇最優(yōu)投資組合問(wèn)題南昌航空大學(xué)數(shù)信學(xué)院羅坤畢公平符麗虹劉才旦劉臻吳聞張萬(wàn)睛f摘要l本模型研究給定一定資本，求在滿足一定比例的收益時(shí)，使得風(fēng)險(xiǎn)盡可能這到最小的最優(yōu)投資組合方式。采用Markowitz出的投資組合的基本框架，并對(duì)原內(nèi)容進(jìn)行了合理的改進(jìn)。根據(jù)Markowitz資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的項(xiàng)目外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的相關(guān)投資項(xiàng)目，采用二次規(guī)劃解決問(wèn)題，并用MATLAB編制程序求出模型?！娟P(guān)鍵i司]Markowitz最有投資組合問(wèn)題的分析及模型的建立本文的模型采用Markowitz

2、提出的投資組合的基本框架，并對(duì)原內(nèi)容進(jìn)行了合理的改進(jìn)。根據(jù)Markowitz資產(chǎn)組合的概念，欲使投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小，除了多樣化投資于不同的項(xiàng)目外，還應(yīng)挑選相關(guān)系數(shù)較低的投資項(xiàng)目。模型一：沒(méi)有交易成本的最優(yōu)投資組合模型設(shè)有n種資產(chǎn)可供選擇，這n種資產(chǎn)的收益率為Rl，舵?Rn(隨機(jī)變量)，均值為r1，r2?m，協(xié)方差矩陣為[COV可】，其中COVlj=cov(Ri。動(dòng)。如果每種資產(chǎn)占總資產(chǎn)的比例為M1，M2，M3?kin，則投資組合的收益率為：8p=R1×M1+R2xM2+?Rrt×Mn其均值為：E(冠力=rl×MI+r2×r2+?，n×Mn投資的方

3、差風(fēng)險(xiǎn)為：D㈤=M'HM現(xiàn)在的問(wèn)題是在給定的預(yù)期收益率的前提下，怎樣選擇每種資產(chǎn)的比例，使得投資風(fēng)險(xiǎn)最小，其優(yōu)化模型如下：frlMl+r2M2+?rrtMa=rprainM'HM,5．t{M1十肘2?4鋤=l}Ml，胞，m，?，梳>i0模型二：有交易成本的最優(yōu)投資組合模型在模型一的基礎(chǔ)上，添加交易成本ci(Mi)，建立優(yōu)化模型為：r．二min時(shí)俐．“』；㈣1㈣砷lMl+M2?Mn=1lMl，M2，M3?．，Mn≥0舉例：現(xiàn)有5種證券可供投資，其平均收益率為0．16，0．11，0．08，0．13，．0．02，樣本協(xié)方差為H0．560．110．09

4、0．080．130．110．320．20140．1l0．090．20．220．130．12O．080，140．130．480．11O．130．110．120．11O．24交易成本函數(shù)為：c1=O．01塒1，c2=0．02d佗c3=0．045肘1，c4=0．065M4c5=0．76M5，現(xiàn)要求投資收益率為0．1，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的投資組合。模型的求解：為了方便求解上面的二次規(guī)劃方程，我們編制了一個(gè)MATLAB程序如下：模型‘：function【xv,fv]=QaadLagR(H，c，A，b)invH=inv(H)；F=invH+transpose

5、(A、4inv(A+invH+transpose(A))+A+invH—invH；D=inv(A+invH4transpose(A))+A+invH；XV—F。c+transpose(D)％：fv=transpose(xv)8144xv／2+transpose(c)4xv；模型二：由于交易成本的弓{入，約束條件出現(xiàn)非線性約束，因此不能用二次規(guī)劃的算法求解，此處用MATLAB的fmincon函數(shù)求解，目標(biāo)函數(shù)文件通訊作者：畢公平一76一如F：Et標(biāo)函數(shù)文件如下：functionf=myfun(x)f≥【x(1)，x(2)一x(n)】4transp

6、ose([[x(1)，x(2)．．．x(n)])約束條件如下：functionm[c,ceq]=[c，eeq]--mycon(x)c=口；ceq2[r18x∞一c／(x0+r2+喇一c2(x2)+?m+如0一cn0功一k]運(yùn)用模型做實(shí)證分析：現(xiàn)有5種證券可供投資，其平均收益率為0．16，0．11，0．08，0．13，一0．02，樣本協(xié)方差為10．110．320．20．140．11H=『0．090．20．220．130．1210．080．140．130．480．1110．130．110．120．11O．24交易成本函數(shù)為：cl=O．01M1，c2

7、=O．02M2c3=0．045M1，c4=o．065朋4c5=O．76M5，現(xiàn)要求投資收益率為0．1，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的投資組合。解：(1)先不考慮交易成本，運(yùn)用模型一求解求得結(jié)果顯示，使得預(yù)期收益率為0．1風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合比例為0．20980．11180．40470．18150．0921，此時(shí)的方差風(fēng)險(xiǎn)為0．1719。(2)考慮交易成本，運(yùn)用模型二求解求得結(jié)果顯示，使得預(yù)期收益率為0．1風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合比例為0．34360．36540．1115O．1795—0．0000，此時(shí)的方差風(fēng)險(xiǎn)為0．2113。兩個(gè)模型求解的比較：從結(jié)果可以得出如下

8、結(jié)論：有交易成本的投資組合比無(wú)交易成本的投資組合風(fēng)險(xiǎn)要大一些，且無(wú)交易成本的投資組合比例比較傾向于第一和第三種投資方式；而有交易成本的投資比較傾向于第