變厚度等速旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算

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1、變厚度等速旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力計(jì)算一、前言本文對旋轉(zhuǎn)變厚度圓環(huán)的應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，利用變厚度圓環(huán)可以分成若干個(gè)等厚度圓環(huán)，當(dāng)?shù)群穸葓A環(huán)趨于無窮多時(shí)可以逼近變厚度圓環(huán)的思想，通過對旋轉(zhuǎn)變厚度圓環(huán)單元細(xì)分建立微分方程，同時(shí)用程序進(jìn)行求解，最后與其精確解進(jìn)行比較。二、旋轉(zhuǎn)變厚度圓環(huán)的平衡方程及其解析解1、平衡方程對于內(nèi)半徑為外半徑為且以角速度旋轉(zhuǎn)的變厚度（是坐標(biāo)的函數(shù)）圓環(huán)，在環(huán)中取出微元體，將所有力在半徑方向投影，由平衡條件得出平衡方程（1）2、求解析解為滿足（1）式，取，式中為應(yīng)力函數(shù)，將以應(yīng)力函數(shù)表示的應(yīng)力分量代入?yún)f(xié)調(diào)方程得(3)由上式求得應(yīng)力函數(shù)后，即可求得應(yīng)

2、力分量本文以雙曲線剖面的旋轉(zhuǎn)圓盤為例，其厚度與半徑的關(guān)系為式中為常數(shù)，為任意數(shù)。將的表達(dá)式代入到式積分可得式中和是方程的根，A和B由邊界條件確定。由以上應(yīng)力函數(shù)便可以求得該旋轉(zhuǎn)圓盤的應(yīng)力分量。三、旋轉(zhuǎn)變厚度圓環(huán)的應(yīng)力分段計(jì)算將旋轉(zhuǎn)圓盤分成若干個(gè)等厚度圓環(huán)，這些圓環(huán)的厚度均不相等，對于每個(gè)等厚度圓環(huán)其應(yīng)力分量都可以給出，即將最外面的等厚度圓環(huán)視為第一個(gè)，應(yīng)力分量表示為，以此類推，采用由外面的圓環(huán)向中心逐個(gè)計(jì)算的方法。對于第個(gè)圓環(huán)（厚度為），其內(nèi)徑是第個(gè)圓環(huán)（厚度為）的外徑，根據(jù)同一界面處總徑向應(yīng)力相等和同一截面處環(huán)向應(yīng)變只有一個(gè)可得整理得其中聯(lián)立求解后寫成

3、矩陣形式，即對應(yīng)于圓環(huán)而言，在圓環(huán)的內(nèi)外邊緣上都不作用力，所以根據(jù)邊界條件，在內(nèi)邊界以及外邊界時(shí)徑向應(yīng)力為零，可得四、編程求解并與精確解做對比例：一實(shí)心旋轉(zhuǎn)變厚度圓環(huán)，其厚度，，劃分單元數(shù)，內(nèi)半徑為，外半徑為50，轉(zhuǎn)速，圓盤的密度在中編程求解，程序及運(yùn)行結(jié)果如下：計(jì)算出各點(diǎn)的如下表所示將應(yīng)力寫成如下形式精確解本文解精確解本文解精確解本文解0.20.01730.01730.18360.15840.14150.13220.40.05080.05060.24240.22700.19960.18410.60.08630.08610.22710.21770.212

4、00.20870.80.11250.11250.14250.14070.18420.18261.00.11880.1188000.11880.1187本文將變厚度勻速旋轉(zhuǎn)的圓環(huán)離散為若干個(gè)等厚度圓環(huán)，利用簡單圓盤的應(yīng)力計(jì)算系數(shù)和變厚度環(huán)的邊界條件，建立待定常數(shù)之間的傳遞矩陣，進(jìn)而求得旋轉(zhuǎn)變厚度環(huán)的應(yīng)力解。從實(shí)例精確解與本文解的對比可以看出，該方法計(jì)算簡潔方便、計(jì)算精度較高、計(jì)算量小，為計(jì)算具有任意輪廓的變厚度旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的應(yīng)力提供了較為精確的解法。