《微積分》(下)復習大綱

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1、《微積分》（下）教案第六章定積分教學目的和要求：1、了解定積分的概念及存在定理，理解定積分的基本性質(zhì)和中值定理2、掌握牛頓-萊布尼茲公式，掌握定積分的換元法和分部積分法3、理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法4、理解定積分的應用并掌握它們的求法重點：1、牛頓-萊布尼茲公式2、定積分的換元法和分部積分法難點：1、定積分的概念2、積分上限函數(shù)的概念與應用3、定積分的換元法和分部積分法中的技巧第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)教學目的和要求：1、通過曲邊梯形的面積以及變速直線運動的路程實例引入定積分的概念，從中領會從有限到無限、特殊到一般的數(shù)學思想，從而培

2、養(yǎng)學生的數(shù)學意識和利用數(shù)學解決實際問題的能力。2、使學生掌握定積分的概念和存在定理，并通過例題使學生學會如何處理和解決相應的數(shù)學問題。3、理解定積分的基本性質(zhì)和中值定理重點：定積分的概念教學過程：一、問題的提出1、幾何上，曲邊梯形的面積35（1）曲邊梯形的特征（2）面積的計算方法2、物理上，變速直線運動的路程注：讓學生比較兩個問題的共性（1）解決問題步驟相同（2）所求量的結(jié)構式相同二、定積分的定義1、定義注意問題（1）在定義中，區(qū)間的劃分和點選取的任意性（2）所劃分的區(qū)間長度的最大值趨于零和所分區(qū)間無窮多之間的關系（3）定積分的值只與被積函數(shù)

3、和積分區(qū)間有關，與積分變量的寫法無關(4)定積分的實質(zhì)是特殊和式的極限2、定積分存在的條件3、定積分的幾何意義四、小結(jié)教學目的和要求：1、理解定積分的基本性質(zhì)和中值定理2、使學生能用定積分的性質(zhì)進行估值、比較大小重點：定積分的基本性質(zhì)教學過程：一、定積分的性質(zhì)1、線性性質(zhì)（1）2、線性性質(zhì)（2）3、區(qū)間可加性4、用定積分求矩行面積的公式5、定積分的不等式性質(zhì)6、定積分的估值不等式357、定積分的中值定理注意問題：（1）可以把理解為在上的平均值二、例題分析例1：估計積分的值注：本題考察估值不等式性質(zhì)例2：估計積分的值注：本題在考察估值不等式性質(zhì)

4、的同時，復習了求最值的方法例3：比較和的值注：本題考察不等式性質(zhì)三、小結(jié)第一節(jié)微積分基本定理教學目的和要求：1、掌握積分上限函數(shù)的定義及其性質(zhì)2、掌握微積分基本公式（牛頓--萊布尼茨公式），會用這個公式求一些函數(shù)的定積分重點：1、積分上限函數(shù)的定義及其性質(zhì)2、牛頓--萊布尼茨公式教學過程：一、問題的引入1、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的關系二、積分上限函數(shù)的定義及其性質(zhì)1、積分上限函數(shù)的定義2、積分上限函數(shù)的性質(zhì)注意問題（1）積分上限函數(shù)的導數(shù)公式的幾種重要變形353、原函數(shù)存在定理注意問題(1)定理的一個意義在于肯定了連續(xù)函數(shù)的原函

5、數(shù)是存在的(2)定理的另一意義在于揭示了定積分與原函數(shù)之間的關系三、牛頓--萊布尼茨公式注意問題（1）求定積分實際上轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題四、例題分析例1：求下列定積分(1)（2）注：本題考察牛頓--萊布尼茲公式例2：求下列函數(shù)的導數(shù)注：本題考察積分上限函數(shù)的性質(zhì)例3：計算曲線y=sinx在上與x軸所圍成的平面圖形的面積注：本題考察牛頓--萊布尼茲公式的應用，并同時考察定積分的幾何意義例4：，求注：本題考察定積分的區(qū)間可加性例5：求注：本題考察積分上限函數(shù)的導數(shù)和洛必達法則例6：設在內(nèi)連續(xù)，且，求證：函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù)注：本題考察商的導數(shù)，

6、積分上限函數(shù)導數(shù)，單增函數(shù)的判定，引導學生將所學知識有機結(jié)合五、小結(jié)第一節(jié)定積分的換元法35教學目的和要求：1、使學生掌握定積分的換元法重點：1、定積分的換元法教學過程：一、定積分的換元法注：(1)第一類換元積分法：新變量不必明顯引入，不涉及到積分限的問題(2)第二類換元積分法：需引入新的變量，而且換元要換限二、例題分析例1：計算注：本題考察定積分換元法，可以不必引入新變量例2：計算注：本題考察定積分換元法，不必引入新變量，由于開方加絕對值，還要應用區(qū)間可加性例3：計算注：本題考察定積分換元法，需要引入新變量，換元要換限例4：當f(x)在上連

7、續(xù)，且①f(x)為偶函數(shù)，則②f(x)為奇函數(shù)，則注：本題結(jié)果可以作為結(jié)論使用，但要注意必須滿足三個條件：連續(xù)、奇偶函數(shù)、對稱區(qū)間例5：計算注：例3的應用例6：若在上連續(xù)，證明(1)35(2)，由此計算注：本題可作為結(jié)論用四、小結(jié)●定積分的分部積分法教學目的和要求：1、使學生掌握定積分的分部積分法重點：1、定積分的分部積分法教學過程：一、定積分的分部積分法注：定積分分部積分法與不定積分的分部積分法之區(qū)別二、例題分析例1：計算注：本題考察定積分分部積分法例2：計算注：本題考察定積分分部積分法，要進行適當變形例3：計算注：本題可以采用兩種方法，一

8、是運用分部積分法；一是運用換元法，可以比較選用例4：證明定積分公式注：本題結(jié)果可以作為結(jié)論使用例5：設求注：本題考察分部積分法和積分上限函數(shù)性質(zhì)35三、小結(jié)第一節(jié)廣