《微積分》(下)復(fù)習(xí)大綱.doc

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1、《微積分》（下）復(fù)習(xí)大綱第六章定積分教學(xué)目的和要求：1、了解定積分的概念及存在定理，理解定積分的基本性質(zhì)和中值定理2、掌握牛頓-萊布尼茲公式，掌握定積分的換元法和分部積分法3、理解兩種廣義積分的概念并掌握它們的求法4、理解定積分的應(yīng)用并掌握它們的求法重點(diǎn)：1、牛頓-萊布尼茲公式2、定積分的換元法和分部積分法難點(diǎn)：1、定積分的概念2、積分上限函數(shù)的概念與應(yīng)用3、定積分的換元法和分部積分法中的技巧第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)教學(xué)目的和要求：1、通過(guò)曲邊梯形的面積以及變速直線運(yùn)動(dòng)的路程實(shí)例引入定積分的概念，從

2、中領(lǐng)會(huì)從有限到無(wú)限、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2、使學(xué)生掌握定積分的概念和存在定理，并通過(guò)例題使學(xué)生學(xué)會(huì)如何處理和解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。3、理解定積分的基本性質(zhì)和中值定理重點(diǎn)：定積分的概念教學(xué)過(guò)程：一、問(wèn)題的提出1、幾何上，曲邊梯形的面積2、物理上，變速直線運(yùn)動(dòng)的路程二、定積分的定義1、定積分的定義2、定積分存在的條件3、定積分的幾何意義三、定積分的性質(zhì)1、線性性質(zhì)（1）2、線性性質(zhì)（2）3、區(qū)間可加性4、用定積分求矩行面積的公式5、定積分的不等式性質(zhì)6

3、、定積分的估值不等式7、定積分的中值定理第二節(jié)微積分基本定理教學(xué)目的和要求：1、掌握積分上限函數(shù)的定義及其性質(zhì)2、掌握微積分基本公式（牛頓--萊布尼茨公式），會(huì)用這個(gè)公式求一些函數(shù)的定積分重點(diǎn)：1、積分上限函數(shù)的定義及其性質(zhì)2、牛頓--萊布尼茨公式教學(xué)過(guò)程：一、積分上限函數(shù)的定義及其性質(zhì)1、積分上限函數(shù)的定義2、積分上限函數(shù)的性質(zhì)3、原函數(shù)存在定理二、牛頓--萊布尼茨公式第三節(jié)定積分的積分法教學(xué)目的和要求：1、使學(xué)生掌握定積分的換元積分法、分部積分法。重點(diǎn)：定積分的換元積分法、分部積分法。一、定積分

4、的換元法二、定積分的分部積分法第四節(jié)定積分的應(yīng)用教學(xué)目的和要求：1.理解定積分的應(yīng)用于求面積、體積。重點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中列出所求問(wèn)題的積分式一、平面圖形的面積二、體積1.平行截面面積為已知的立體的體積2.旋轉(zhuǎn)體的體積一般情況，閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)曲線構(gòu)成的曲邊梯形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，閉區(qū)間[c,d]上連續(xù)曲線構(gòu)成的曲邊梯形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體，叫旋轉(zhuǎn)體。第五節(jié)廣義積分教學(xué)目的和要求：1、使學(xué)生理解廣義積分實(shí)際上是普通定積分的極限，并會(huì)求解廣義積分2、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)廣義積分尤其是無(wú)界函數(shù)廣義積

5、分的識(shí)別能力重點(diǎn)：1、廣義積分的識(shí)別與計(jì)算一、廣義積分的計(jì)算1、無(wú)窮限的廣義積分廣義積分當(dāng)時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散2、無(wú)界函數(shù)的廣義積分廣義積分當(dāng)時(shí)收斂，當(dāng)時(shí)發(fā)散第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念.2、掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的條件.重點(diǎn)難點(diǎn)：級(jí)數(shù)概念及其斂散性教學(xué)活動(dòng)：一、級(jí)數(shù)的概念1、級(jí)數(shù)的定義2、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散存在(不存在)二、基本性質(zhì)1、級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù),斂散性不變.2、收斂級(jí)數(shù)可以

6、逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減.3、級(jí)數(shù)前面加上有限項(xiàng)不影響級(jí)數(shù)的斂散性.4、收斂級(jí)數(shù)加括弧后所成的級(jí)數(shù)仍然收斂于原來(lái)的和.5、收斂的必要條件第二節(jié)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別教學(xué)目標(biāo)：1、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法，會(huì)用根值判別法.2、掌握p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散條件.重點(diǎn)難點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別法一正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法1、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件:3、比較判別法（極限判別法）4、比值判別法(達(dá)朗貝爾D’Alembert判別法)5、根值判別法(柯西判別法)第三節(jié)任意級(jí)數(shù)的斂散性判別教學(xué)目標(biāo)：1、

7、掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。2、掌握絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及性質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn)：萊布尼茲判別法、絕對(duì)收斂與條件收斂的判別。一、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法1、定義：2、萊布尼茨定理如果交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足條件:(ⅰ);(ⅱ),則級(jí)數(shù)收斂,且其和,其余項(xiàng)的絕對(duì)值.二、絕對(duì)收斂與條件收斂第四節(jié)冪級(jí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、了解冪級(jí)數(shù)收斂域的結(jié)構(gòu)及冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的概念.2、掌握一些冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間的求法，會(huì)求一些簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間及冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)一、冪級(jí)數(shù)及其收斂性1、定義，2、收斂性定理

8、：收斂半徑、收斂區(qū)間；二、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)1、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)連續(xù),在端點(diǎn)收斂,則在端點(diǎn)單側(cè)連續(xù).2、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可積,且對(duì)可逐項(xiàng)積分.3、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),并可逐項(xiàng)求導(dǎo)任意次.第五節(jié)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)教學(xué)目標(biāo)：1、了解函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)的充分必要條件，掌握，的麥克勞林展開(kāi)式，并利用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).重點(diǎn)：函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)一、泰勒級(jí)數(shù)二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)1、直接法2、間接法利用已知函數(shù)的展開(kāi)式作間接展開(kāi)時(shí)，必須注意已知