2013高考數(shù)學(xué)(理)熱點(diǎn)專題專練：7-19特例檢驗(yàn)型、逆向思維型、綜合型

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1、高考專題訓(xùn)練(十九)特例檢驗(yàn)型、逆向思維型、綜合型時(shí)間：45分鐘　分值：100分1．函數(shù)f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f(a)＝－M，f(b)＝M，則g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)A．是增函數(shù)　　　　　　　　B．是減函數(shù)C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M解析　此題單純從“數(shù)”的角度去分析，具有相當(dāng)?shù)碾y度．若在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝Msin(ωx＋φ)和y＝Mcos(ωx＋φ)的大致圖形(如下圖)，再觀察在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝Mcos(ωx＋φ)圖象的特征，則易知正確答案是C

2、.答案　C2．如果直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是(　　)A．[0,2]B．[0,1]C.D.解析　由題設(shè)，直線l平分圓，顯然直線l應(yīng)過圓心M(1,2)．設(shè)過M的直線l的斜率為k，當(dāng)k＝0時(shí)，l不過第四象限，當(dāng)l過原點(diǎn)即k＝2時(shí)，l亦不過第四象限，由右圖不難看出，0≤k≤2時(shí)均符合題意，故選A.這是“以形助數(shù)”．答案　A3．定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)的圖象重合．設(shè)a>b>0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b

3、)，②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)，④f(a)－f(－b)g(a)－g(－b)，f(a)－f(－b)＝f(a)＋f(b)＝g(a)＋g(b)>g(b)－g(－a)．

4、故選C.答案　C4．如果函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A.B．－C．1D．－1分析　函數(shù)f(x)在x＝－時(shí)取得最值；或考慮有f＝f對(duì)一切x∈R恒成立．解析　解法一：設(shè)f(x)＝sin2x＋acos2x，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱，所以f＝f對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，即sin2＋acos2＝sin2＋acos2，即sin＋sin＝a，∴2sin2x·cos＝－2asin2x·sin，即(a＋1)·sin2x＝0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，而sin2x不能恒為0，∴a＋1＝0，即a＝－1，故選D.解法二：∵f(x)

5、＝sin2x＋acos2x關(guān)于直線x＝－對(duì)稱．∴有f＝f對(duì)一切x∈R恒成立．特別，對(duì)于x＝應(yīng)該成立．將x＝代入上式，得f(0)＝f，∴sin0＋acos0＝sin＋acos∴0＋a＝－1＋a×0.∴a＝－1.故選D.解法三：y＝sin2x＋acos2x＝sin(2x＋φ)，其中角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，a)．其圖象的對(duì)稱軸方程為2x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即x＝＋－(k∈Z)．令＋－＝－(k∈Z)．得φ＝kπ＋(k∈Z)．但角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1，a)，故k為奇數(shù)，角φ的終邊與－角的終邊相同，∴a＝－1.故選D.解法四：y＝sin2x＋acos2x＝sin(

6、2x＋φ)，其中角φ滿足tanφ＝a.因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為y＝－，∴當(dāng)x＝－時(shí)函數(shù)y＝f(x)有最大值或最小值，所以＝f或－＝f，即＝sin＋acos，或－＝sin＋acos.解之得a＝－1.故選D.答案　D評(píng)析　本題給出了四種不同的解法，充分利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性的特征來解題．解法一是運(yùn)用了方程思想或恒等式思想求解．解法二是利用了數(shù)形結(jié)合的思想求解，抓住f(m＋x)＝f(m－x)的圖象關(guān)于直線x＝m對(duì)稱的性質(zhì)，取特殊值來求出待定系數(shù)a的值．解法三利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸是方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)的解x＝(k∈Z)，然后將x＝－代

7、入求出相應(yīng)的φ值，再求a的值．解法四利用對(duì)稱軸的特殊性質(zhì)，在此處函數(shù)f(x)取最大值或最小值．于是有f＝[f(x)]max或f＝[f(x)]min.從而轉(zhuǎn)化為解方程問題，體現(xiàn)了方程思想．由此可見，本題體現(xiàn)了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，要從多種解法中悟出其實(shí)質(zhì)東西．5．△ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，＝m(＋＋)，則實(shí)數(shù)m的值為(　　)A.B．1C．2D.解析　當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，AB、BC邊上高的交點(diǎn)H與B重合(如圖)，＋＋＝＝，所以m＝1.答案　B6．正實(shí)數(shù)x1，x2及函數(shù)f(x)滿足4x＝，且f(x1)＋f(x

8、2)＝1，則f(x1＋x2)的最小值為(　　)A．4B．2C.D.解析　由4x＝得f(x)＝，