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1、合情推理2——類比推理北京十二中高宇教學目標：1、知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理．2、過程與方法：通過生活和學習中的實例創(chuàng)設情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．3、情感、態(tài)度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數學發(fā)現中的作用，提高學習數學的興趣，增強創(chuàng)新意識．教學重點：了解類比推理的含義，掌握類比推理的方法和步驟教學難點：找到合適的類比對象，分析兩類事物在結構或功能等方面的關系，正確運用類比推理的思想方法.教學過程：一、創(chuàng)設情境、引入課題《
2、阿凡達》是2009年美國科幻巨作，以外星生命為題材，目前為止全球票房收入超過26億美元.以外星生命為題材的科幻片還有很多，比如《長江七號》、《火星寶貝》等.由《阿凡達》、《長江七號》、《火星寶貝》票房收入都不錯，推測以外星生命為題材的科幻片票房收入都不錯，這樣的推理是什么推理？（歸納推理）真的存在外星生命嗎？這是一種憑空幻想還是有依據的推理？5運用這種推理方法的例子還有很多，比如奧地利醫(yī)生奧恩布魯格觀察到父親經常用手指敲擊盛酒的木桶，根據聲音推測桶內的酒還剩多少.聯想到胸腔和酒桶有類似之處，從而發(fā)明了叩診
3、法——通過叩擊人體胸腔的方法判斷其中有無積水或積水的多少；數學學習中也經常用到這樣的推理方法，比如對不等式的性質的研究常常依賴于對等式的性質的了解：若若問題1：你能說說這些問題中用到的推理方法的含義嗎？二、新知探究1.類比推理的含義和特點：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理.簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.問題2：你能舉一些生活或學習中類比推理的例子嗎？5練習：1.類比，可得到2.（1）類比點（a,b）為球心，r為半徑的圓的方程：，
4、可得到以點（a,b,c）為球心，r為半徑的球的方程應為（2）類比“與圓心距離相等的弦長度相等”可得到球的什么性質？想一想：2004年北京高考題中出現了一個新的名詞——等和數列.你會怎樣給“等和數列”下定義？小結：類比的關鍵是找到合適的類比對象，類比的依據是兩者之間的相似性.問題3：類比推理的步驟是怎樣的？2.類比推理的步驟⑴尋找合適的類比對象；⑵由一類對象的已知特征推測另一類對象也具備這些特征，得出一個猜想；三、練習鞏固練習3：類比“平面內，平行于同一條直線的兩條直線互相平行”，你能得到什么結論？小結1：
5、類比推理時分析問題的角度不同會得到不同的推理結果，結果是否正確仍然需要驗證.小結2：練習3由一個平面幾何的結論推理出許多立體幾何結論.平面幾何和立體幾何兩者在邏輯體系結構、構成問題的基本元素、研究對象和方法等方面都有非常相似的地方.從維度升高的角度來看，他們的基本元素之間能有如下的對應關系5平面空間點線直線平面平面圖形立體圖形問題4：圓可類比為球，正方形呢？長方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？？可類比可類比小結：可類比得兩類事物必有相類似的構成，對構成的理解不同，同一個圖形可以有不同的類比對象.自然可能會有
6、不同的推理結論.例1類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想.四、課堂小結：1.類比推理的含義、特點、步驟和作用2.合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.通俗的說，合情推理是指“合乎情理”的推理，推理結果正確與否需要經過驗證.從具體問題出發(fā)歸納、類比提出猜想觀察、分析、比較、聯想5五、布置作業(yè)：1.練習冊P47-48“作業(yè)練習手冊”部分2.思考：同除以C2可得到,類比這個結論給出空間中
7、四面體性質的猜想.板書設計：類比推理例1練習1．類比推理的含義特點：2．類比推理的步驟3．類比推理的作用5
