關(guān)于復(fù)合算子的orlicz范數(shù)嵌入不等式

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1、碩士學(xué)位論文關(guān)于復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)嵌入不等式EMBEDDINGINEQUALITIESOFCOMPOSITIONOPERATORSWITHORLICZNORM楊亞倫哈爾濱工業(yè)大學(xué)2015年6月國內(nèi)圖書分類號：O175.2學(xué)校代碼：10213國際圖書分類號：517.95密級：公開碩士學(xué)位論文關(guān)于復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)嵌入不等式碩士研究生：楊亞倫導(dǎo)師：邢宇明教授申請學(xué)位：理學(xué)碩士學(xué)科：運籌學(xué)與控制論所在單位：理學(xué)院答辯日期：2015年6月授予學(xué)位單位：哈爾濱工業(yè)大學(xué)ClassifiedIndex:O175.2U.D.C:517.95

2、DissertationfortheMasterDegreeEMBEDDINGINEQUALITIESOFCOMPOSITIONOPERATORSWITHORLICZNORMCandidate：YangYalunSupervisor：Prof.XingYumingAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：OperationalResearchandCyberneticsAffiliation：DepartmentofMathematicsDateofDefence：June,201

3、5Degree-Conferring-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文摘要微分形式概念與流形思想的相結(jié)合，成為研究當(dāng)代數(shù)學(xué)問題的一個十分有效的工具?，F(xiàn)在已經(jīng)應(yīng)用于偏微分方程、代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚难芯恐小８黝愃阕訉ζ⒎址匠痰难芯坑兄匾饔?，因此十分需要建立微分形式的算子理論。本文主要工作總結(jié)如下：第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位勢算子P及其復(fù)合算子的積分估計式，例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空間理論的相

4、關(guān)結(jié)論基礎(chǔ)上，通過討論具有倍權(quán)性質(zhì)的Young函數(shù)的性質(zhì)，在已有函數(shù)形式的Poincaré不等式的基礎(chǔ)上，給出關(guān)于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范數(shù)估計。結(jié)合常用算子（如格林算子、同倫算子、位勢算子等）的有界性估計和已有的性質(zhì)，建立作用于A-調(diào)和張量的復(fù)合算子的Orlicz范數(shù)的Poincaré估計式。根據(jù)Sobolev空間已有的理論結(jié)果，結(jié)合已建立的Orlicz范數(shù)不等式，建立微分形?式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相關(guān)性質(zhì)，將得到的結(jié)果推廣至Lm()-平均域，從而得到全局Poincaré估計。p第二部分針對算子du在L

5、空間中的Caccioppoli不等式，利用Young函數(shù)的性質(zhì)，得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范數(shù)估計，然后利用AM(αβγ,,;)權(quán)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，得到相應(yīng)的加單權(quán)和雙權(quán)形式的不等式，最后得到Orlicz空間中加單權(quán)形式的Caccioppoli不等式。p第三部分針對第二章得到的L空間中復(fù)合算子GP?的Poincaré不等式，利用AM(αβγ,,;)權(quán)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，得到相應(yīng)的加單權(quán)和雙權(quán)形式的不等式。然后利用Young函數(shù)的性質(zhì)，得到復(fù)合算子GP?在Orlicz空間中加單權(quán)形式的Poincaré不等式。關(guān)鍵詞：A

6、-調(diào)和方程；Orlicz范數(shù)；Young函數(shù)；復(fù)合算子；嵌入不等式；-I-哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文AbstractSincethecombinationwiththethoughtsofmanifold,differentialformhasbeenaquiteeffectivetoolfortheresearchofcontemporarymathematicalproblems.Andnow,ithasbeenappliedtoresearchthepartialdifferentialequations,algebraictop

7、ologyanddifferentialgeometry.Specifically,variousoperatorsplayavitalroleinthepartialdifferentialequations,soitisverynecessarytoestablishtheoperatortheoryofdifferentialforms.Themainworkofthisthesiscanbesummarizedasfollows:ThefirstpartistoestablishtheintegralestimatesoftheGr

8、eenoperatorG,thepotentialoperatorP,andtheircompositeOperatorsfordifferentialforms,suchasP