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《cayley圖與點(diǎn)傳遞圖之間關(guān)系討論》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)這兩個(gè)平行發(fā)展的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，都同時(shí)致力于研究組合結(jié)構(gòu)中的相同課題：圖論語(yǔ)言稱之為點(diǎn)傳遞圖，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言稱之為具有較強(qiáng)對(duì)稱性的網(wǎng)絡(luò)，特別是對(duì)于最初的典型例子Cayley圖的研究，己經(jīng)得到了很多令人滿意的結(jié)果．我們知道，Cayley圖一定是點(diǎn)傳遞圖，但點(diǎn)傳遞圖未必是Cayley圖．然而Godsil在文獻(xiàn)[1]得到結(jié)論：每一個(gè)連通的點(diǎn)傳遞圖都是一個(gè)Cayley圖的收縮核，并且具體地給出由點(diǎn)傳遞圖構(gòu)造Cayley圖的方法．本文主要研究連通的點(diǎn)傳圖與由它構(gòu)造的Cayley
2、圖之間的關(guān)系．首先研究這兩個(gè)圖幾個(gè)代數(shù)性質(zhì)方面的關(guān)系．如鄰接矩陣，特征多項(xiàng)式，鄰接矩陣的特征根，Laplace矩陣的特征根之間的關(guān)系，然后研究這兩個(gè)圖在完美性，Hamiiton性，強(qiáng)正則性等圖論性質(zhì)方面的關(guān)系．關(guān)鍵詞：鄰接矩陣，特征多項(xiàng)式，Laplace矩陣，完美圖，生成樹(shù)內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文ABSTRACTIntheacademicareaofmathematicsandcomputerscience，theyaimatstudyingthesimilartopicofcombinationstruc
3、ture：Graphtheorylanguageiscalledvertex—transitivegraph，computerlanguageisnamedthenetwithstrongersymmetry．Manyconclusionhavebeenprovedasthetypicalexample--Cayleygraph．Cayleygraphmustbeavertex—transitivegraph，butvertex—transitivegraphmaynotbeCayleygraph．Yet,G
4、odsilgotaresult：Anyconnectedvertex-transitivegraphisaretractofaCayleygraphandgavethewayconstructingtheCayleygraphbyaconnectedvertex—transitivegraph．Wemainlyresearchrelationsbetweentheminthispaper．Wefirstlyconcemalgebraicpropertiesincludingtheadjacencymatrix
5、，characteristicpolynomialandtheeigenvaluesoftheLaplace．Thenweinvestigatethegraphtheoryproperties--perfection，Hamiltonandstronglyregular．Keywords：Adjacencymatrix，Characteristicpolynomial，Laplacematrix，Perfectgraph．Thenumberofspanningtrees獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人
6、在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果，盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研究成果，也不包含本人為獲得內(nèi)蒙古師范大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書(shū)而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示感謝。簽名：日期：年月日關(guān)于論文使用授權(quán)的說(shuō)明本學(xué)位論文作者完全了解內(nèi)蒙古師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定：內(nèi)蒙古師范大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)，允許論文被查閱和借閱，可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容
7、編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文，并且本人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。保密的學(xué)位論文在解密后也遵守此規(guī)定。簽名：導(dǎo)師簽名：l勾童嗅日期：房砌尹年∥月羅日引言群和圖一直是人們關(guān)注的數(shù)學(xué)對(duì)象．但是二者結(jié)合起來(lái)，用圖來(lái)研究群及用群來(lái)研究圖成為一個(gè)新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，是從上個(gè)世紀(jì)的三四十年代開(kāi)始的．從已知的研究結(jié)果中可以看出，用群論方法研究有較高對(duì)稱性的圖有非常重要的意義，比較典型的具有較高對(duì)稱性的圖是點(diǎn)傳遞圖(特別是Cayley圖)．用對(duì)稱性對(duì)圖進(jìn)行劃分，可以分為：主
8、要有點(diǎn)傳遞圖(也稱為可遷圖或點(diǎn)對(duì)稱性圖)，邊傳遞圖，對(duì)稱圖，距離傳遞圖，弧傳遞圖等．在計(jì)算機(jī)科學(xué)方面，計(jì)算機(jī)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是決定網(wǎng)絡(luò)性能的重要因素，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的高對(duì)稱性和正則性是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)者所追求的目標(biāo)之一【¨，現(xiàn)在，網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)者經(jīng)常使用有限圖或者有限有向圖作為互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的模型．用圖的頂點(diǎn)代表網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，用圖的邊代表網(wǎng)絡(luò)的通信線[21，在大型互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)中，經(jīng)常使用的模型大部分是各種熟悉的群的Cayl
