正弦余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)教案

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1、正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能(1)引導(dǎo)學(xué)生借助正弦函數(shù)線直觀了解正弦函數(shù)的圖像形狀，要求學(xué)生學(xué)會通過“五點作圖法”畫正弦函數(shù)的圖像；(2)引導(dǎo)學(xué)生通過誘導(dǎo)公式，觀察余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系，由此學(xué)會畫余弦函數(shù)圖像；(3)要求學(xué)生能說出三角函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最大最小值等）；(3)引導(dǎo)學(xué)生通過“五點作圖法”畫出的圖像，并研究其與圖像的關(guān)系以及對圖像的影響；(4)要求學(xué)生能說出圖像的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、對稱性、單調(diào)性、最大最小值等）2、過程與方法：回顧在前一節(jié)課學(xué)習(xí)的三角函數(shù)線的定義和幾何意義，借助幾何畫板畫出當(dāng)終

2、邊從軸開始逆時針轉(zhuǎn)動一周過程中正弦函數(shù)線長度的變化情況（以角度為x軸，相應(yīng)的正弦函數(shù)線長度為y軸作圖），以此使得學(xué)生對正弦函數(shù)的圖像形狀有直觀的了解。再引導(dǎo)學(xué)生通過初中所學(xué)的畫圖三步驟“列表、描點、連線”掌握正弦函數(shù)的“五點作圖法”，并能結(jié)合圖像總結(jié)正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生通過對每一個對圖像的影響進(jìn)行單獨的考慮，從簡到繁，學(xué)會用“五點作圖法”畫出的圖像及能通過圖像性質(zhì)遷移類比（將當(dāng)成整體）總結(jié)出的性質(zhì)。通過例題講解，總結(jié)方法，通過課堂練習(xí)，檢驗和鞏固所學(xué)知識。3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握正、余弦函數(shù)的性質(zhì)并能靈活運用于解題，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、由簡到繁、遷移類比的重要的數(shù)學(xué)思維

3、能力，并通過正、余弦函數(shù)的圖像讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對稱美。二、教學(xué)重、難點重點：會畫、的圖像，掌握兩個函數(shù)的圖像性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性、對稱性等）難點：和圖像之間的關(guān)系三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：利用三角函數(shù)線和五點作圖法理解和掌握畫圖的方法教學(xué)用具：幾何畫板、PPT四、教學(xué)設(shè)想1、引導(dǎo)學(xué)生回顧之前所學(xué)在學(xué)習(xí)任意角的正弦、余弦值時，除了用坐標(biāo)定義，還有幾何意義，即三角函數(shù)線：如圖，有向線段OM的長度即為的正弦值。2、通過幾何畫板得到圖像及“五點作圖法”我們學(xué)習(xí)了任意角的正弦值，自然想要研究任意角的正弦值隨角度改變的變化情況，由于角度不好測量，在內(nèi)，圓弧AP的弧長即為，于是我們利用幾何

4、畫板（可實現(xiàn)嗎？沒有用過幾何畫板），作如上圖的平面直角坐標(biāo)系及單位圓，令角的頂點在原點，始邊在軸，終邊從軸開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周，并以終邊轉(zhuǎn)過的單位圓弧長為橫坐標(biāo)，正弦函數(shù)線長度為縱坐標(biāo)，記錄正弦值在隨角度改變的變化情況，得到如下圖：yxo1-1圖2引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖像是一條光滑的波動曲線，在內(nèi)有一個最大值及一個最小值。讓學(xué)生動手將圖像擴(kuò)展到實數(shù)軸上，引導(dǎo)學(xué)生可以通過a）三角函數(shù)線繞過一周又重復(fù)b）發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)是周期函數(shù)并且最小正周期為，所以畫正弦函數(shù)圖像只需畫出一個周期內(nèi)的部分再進(jìn)行平移即可。于是畫正弦函數(shù)圖像化簡到畫一個周期內(nèi)的部分，觀察圖2，回顧初中所學(xué)的畫圖方法“列表

5、、描點、連線”，發(fā)現(xiàn)只要將圖2中橫坐標(biāo)為的點畫出來，再將幾個點光滑的連起來，就可以得到的大致圖像，（課堂練習(xí)）讓學(xué)生親自動手在紙上畫出在的圖像。3、探究圖像及圖像的關(guān)系先同樣用幾何畫板的方式，讓學(xué)生對的圖像有直觀的了解，然后讓他們用“五點作圖法”動手實踐，在同一個直角坐標(biāo)系中畫出的圖像，并與原來的圖像進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生說出“的圖像是由圖像進(jìn)行平移而來”，讓他們思考原因并予以解答，，的圖像是由圖像向左平移個單位得到。4、研究的性質(zhì)定義域：R（是任意角，沒有限制）值域：（引導(dǎo)學(xué)生從幾何意義看，正弦函數(shù)線的長度不超過1）【課堂練習(xí)：目的在于引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合例題1：請寫出以下函數(shù)的定義域和值域1

6、）2）】最大最小值及當(dāng)為何值時取到：（可以從圖像看出，也可從三角函數(shù)線定義入手）【課堂練習(xí)：例題2求下列函數(shù)的最值：1）y=sin(3x+)-12）y=sin2x-4sinx+53）y=目的：a）讓學(xué)生學(xué)會將復(fù)雜的式子當(dāng)成整體b）讓學(xué)生學(xué)會將替換成另一個定義域為的自變量t例題3、函數(shù)的最大值為2,最小值為-4，求的值。】奇偶性：奇函數(shù)（從圖像可以直觀看出關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，而本質(zhì)原因是公式）對稱性：a）是中心對稱，對稱中心為（引導(dǎo)學(xué)生通過找特殊的幾個對稱中心，如等總結(jié)出對稱中心為，本質(zhì)原因是）b）是軸對稱，對稱軸為（引導(dǎo)學(xué)生通過找特殊的幾條對稱軸，如，等，總結(jié)出對稱軸為，本質(zhì)原因是）

7、【課堂練習(xí)：目的：仍是培養(yǎng)學(xué)生的整體代換思想例題4、寫出的對稱中心和對稱軸】單調(diào)性：引導(dǎo)學(xué)生在一個周期內(nèi)找單增、單減區(qū)間（注意一個周期內(nèi)可以是，也可以是，在此為了讓單增區(qū)間完整，用后者方便），再擴(kuò)大到整個實軸上去，在內(nèi)，在內(nèi)單增，在單減，引導(dǎo)學(xué)生思考下一個單增、單減區(qū)間如何得到，發(fā)現(xiàn)可以通過每一個單增區(qū)間向左向右平移得到，于是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出的單增區(qū)間為，的單減區(qū)間為（注意提醒學(xué)生：a）單增區(qū)間的端點在有意義的情況下可取可不取，不影響