數(shù)本一班張瑞

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1、數(shù)形結(jié)合思想在高考中的應(yīng)用張瑞（數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)）摘要：縱觀近幾年的高考題，在高考題中運(yùn)用數(shù)型結(jié)合思想進(jìn)行解題可使抽象的數(shù)學(xué)問題更直觀，可起到事半功倍的效果。從分值上來看，高考題總分150分，運(yùn)用數(shù)型結(jié)合思想解題分值占了一半以上，從題量上看數(shù)型結(jié)合題型貫穿了“選擇題”、“填空題”、“簡答題”，可見，從分值和題量上看，數(shù)形結(jié)合思想占有重要的地位；從近幾年高考題的知識點分析，它存在一定的對應(yīng)關(guān)系，例如：函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系、曲線方程的對應(yīng)關(guān)系、直線與圓的對應(yīng)關(guān)系、實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系、以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等。數(shù)形結(jié)合的題型

2、在近幾年的高考題中基本保持不變，于是今后幾年的高考題中的數(shù)型結(jié)合有可能保持不變，于是注重數(shù)型結(jié)合題型的練習(xí)，有助于自身的提高。關(guān)鍵詞：高考、數(shù)形結(jié)合、問題轉(zhuǎn)化，取值范圍、直觀性，恒成立，單調(diào)函數(shù)，圖像性質(zhì)，抽象18/18目錄一、引言二、數(shù)形結(jié)合的介紹1、數(shù)形結(jié)合思想的方法概述2、數(shù)形結(jié)合的歷史發(fā)展三、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用1、數(shù)形結(jié)合思想在高中教學(xué)的重要性2、數(shù)形結(jié)合在高考中的一些應(yīng)用四、數(shù)形結(jié)合思想在高考中的發(fā)展趨勢五、舉例運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題技巧六、數(shù)形結(jié)合思想的局限性七、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的幾個問題18/18一、引言近年來，一些省份高考試卷中，可以用數(shù)

3、形結(jié)合思想方法來解決的問題占卷面總分的百分比重很大，用數(shù)形結(jié)合思想方法來解決的題在試卷選擇題、填空題和大題都有出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的概率很高，應(yīng)該受到重視，同時也說明數(shù)形結(jié)合是高考中的一個熱點，在平時訓(xùn)練的時候就應(yīng)該加強(qiáng)記憶，從而能夠熟練的掌握它。早在數(shù)學(xué)萌芽時期，人們在度量長度、面積和體積的過程中，就把數(shù)和形聯(lián)系起來了。我國宋元時期，系統(tǒng)地引進(jìn)了幾何問題代數(shù)化的方法，用代數(shù)式描述某些幾何特征，把圖形之間的幾何關(guān)系表達(dá)成代數(shù)式之間的代數(shù)關(guān)系。17世紀(jì)上半葉，法國數(shù)學(xué)家笛卡兒以坐標(biāo)為橋梁，在點與數(shù)對之間、曲線與方程之間建立起來對應(yīng)關(guān)系，用代數(shù)方法研究幾何問題，從而創(chuàng)

4、立了解析幾何學(xué)。后來，幾何學(xué)中許多長期不能解決的問題，例如立方倍積、三等分任意角、化圓為方等問題，最終也借助于代數(shù)方法得到了完滿的解決。即使在近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究中，幾何問題的代數(shù)化也是一條重要的方法原則，有著廣泛的應(yīng)用?！　〕醯葦?shù)學(xué)歷來被劃分為代數(shù)和幾何兩大分支,前者偏重于數(shù)的分析,而后者則偏重于形的研究.但是今天人們越來越認(rèn)識到:僅有代數(shù)的思想而無圖形的直觀,或者雖然有直觀的圖形而缺少數(shù)據(jù)的分析,許多數(shù)學(xué)問題都難以高質(zhì)有效的解決.形是數(shù)的翅膀,數(shù)是形的靈魂.華羅庚先生曾指出:“數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休”。但在在運(yùn)用數(shù)

5、形結(jié)合思想分析和解決問題時，也要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩類基本對象，相互獨立，又互相滲透。尤其在坐標(biāo)系建立以后數(shù)與形的結(jié)合更加緊密，而且在數(shù)學(xué)應(yīng)用中若就數(shù)而論，缺乏直觀性，若就形論缺乏嚴(yán)密性，當(dāng)二者結(jié)合往往可優(yōu)勢互補(bǔ)，收到事半功倍的效果。18/18一、數(shù)形結(jié)合思想的概述及歷史演變1、數(shù)形結(jié)合思想概述數(shù)形結(jié)合是一個數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形

6、助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)

7、論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。數(shù)學(xué)中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合。如：銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的；任意角的三角函數(shù)是借助于直角坐標(biāo)系或單位圓來定義的。恩格斯曾說過：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)?！睌?shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到

8、解決?！皵?shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)