(教案1)2.4用尺規(guī)作角

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1、http://www.mathschina.com彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！2.4用尺規(guī)作角●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.2.利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的應(yīng)用.(二)能力訓(xùn)練要求會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用.(三)情感與價(jià)值觀要求通過作圖，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.●教學(xué)重點(diǎn)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.●教學(xué)難點(diǎn)理解畫圖的語言，能根據(jù)幾何語言畫出圖形.●教學(xué)方法講練結(jié)合法●教具準(zhǔn)備師：直尺、圓規(guī).投影片一張第一張：引例(記作投影片§2.4.2A)生

2、：直尺、圓規(guī)、量角器●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課［師］在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直尺和圓規(guī)作圖，并且引入了規(guī)范的尺規(guī)作圖語言.從而能夠用幾何語言描述作一條線段等于已知線段.那么如何用尺規(guī)作一條線段等于已知線段呢？［生］已知線段a,求作：線段AB，使AB=a.作法：(1)作射線AC.(2)以點(diǎn)A為圓心，以a的長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)B.則，AB就是所求的線段.圖2－64［師］很好.同學(xué)們已掌握了一些尺規(guī)作圖的語言.下面大家看一實(shí)例，你能解決它嗎？(出示投影片§2.4.2A)如圖2－65，要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一

3、組對(duì)邊在長方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB.(1)請(qǐng)過C點(diǎn)畫出與AB平行的另一條邊.(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問題嗎？圖2－65［師］大家討論討論.［生甲］要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對(duì)邊在長方形木板的邊緣上).只要保證過點(diǎn)C作出與AB學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第4頁共4頁版權(quán)所有少智報(bào)·數(shù)學(xué)專頁http://www.mathschina.com彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！平行的另一條線段即可.所以我用一個(gè)三角板的一邊與AB重合，用直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動(dòng)

4、三角板，使與AB重合的那邊過點(diǎn)C，這樣過C點(diǎn)畫線段CD，則CD就是所求的與AB平行的另一邊.如圖2－66.圖2－66［生乙］只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，現(xiàn)在還不能解決這個(gè)問題.［生丙］過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的原理是：同位角相等，兩直線平行.所以，能不能過點(diǎn)C作一個(gè)角等于∠BAC，且使這兩個(gè)角是同位角呢？［師］同學(xué)們討論得很好，尤其是丙同學(xué)提出的問題：作一個(gè)角等于已知角.這節(jié)課，我們就來利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.Ⅱ．講授新課［師］用尺規(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法.［師］好，那我們現(xiàn)在先來寫

5、已知、求作.［師生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.［師］這個(gè)∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？這將在第五章中談到.現(xiàn)在我們只需按下列作法步驟去畫即可.下面老師在黑板上畫、敘述，同學(xué)們?cè)谙旅嬗贸咭?guī)作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射線O′A′.(2)以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.(3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′.(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D′.(5)過點(diǎn)D′作射線

6、O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.圖2－68［師］同學(xué)們作好了沒有？［生齊聲］好了.［師］那你所作的角一定等于已知角嗎？學(xué)數(shù)學(xué)用專頁第4頁共4頁版權(quán)所有少智報(bào)·數(shù)學(xué)專頁http://www.mathschina.com彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！……［師］大家來比較一下.［生甲］我用量角器量了量所作的角與已知角，可以知道這兩個(gè)角相等.［生乙］我把所作的角與已知角重疊，看到這兩個(gè)角的終邊與始邊重合，說明所作的角與已知角相等.［師］很好.這樣我們就會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.下面我們兩人一組，再作一個(gè)角等于已知角，一人敘述作法

7、，一人根據(jù)作圖.……［師］大家基本掌握了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.接下來我們通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握這內(nèi)容.Ⅲ.課堂練習(xí)(一)課本隨堂練習(xí)1.已知∠AOB,利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.圖2－69圖2－70作法：(1)以O(shè)為圓心，以任意長為半徑畫弧，與OA交于點(diǎn)A′，與OB交于點(diǎn)C.(2)以點(diǎn)C為圓心，以A′C長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)B′.(3)過點(diǎn)B′作射線OB′，則∠A′OB′就是所求作的角.或者：作法：(1)作射線O′A′.(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.圖2－71

8、圖2－72(3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O′A′于C′點(diǎn).(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前弧于E點(diǎn).C′E(5)以點(diǎn)E為圓心，以CD長為半徑畫弧，交于點(diǎn)B′.(6)過點(diǎn)B′作射線OB′.則∠A′O′B′就是所求作的角.2.利用尺規(guī)完成