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《波函數(shù)及其在解高考題中的應用講義》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、波函數(shù)及其在解高考題中的應用一?什么是波函數(shù)??波函數(shù)的定義:?為了定量地描述介質(zhì)中波動的情況,必修求得介質(zhì)中各質(zhì)元的位移與該質(zhì)元所處的平衡位置及時間的定量關系,這種定量關系就是波的表達式,也叫做波函數(shù)(wavefunction)??二?簡諧波函數(shù)的推導?設有一波前為平面的簡諧波,在均勻介質(zhì)中沿軸正方向傳播,波速為?由于這是一種平面波,所以在與軸垂直的平面上,各點的振動情況是一樣的?所以只要討論軸上各點的振動,就可以知道空間中各點的情況??以O點為波源,設該處質(zhì)元做簡諧振動,其位移與時間的關系為??式中A為振幅,為角頻率?考察波線O上的任一點P,它
2、離O點的距離為,當波源O的振動傳到P點時,P點的質(zhì)元將重復O點的質(zhì)元的振動,角頻率也相同,但振動的相位要落后于O點?因為O點的振動傳到P點需要時間,所以P處質(zhì)元在時刻的振動相位和O點質(zhì)元在時刻的振動相位一樣,即其相位為:北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺?因為平面簡諧波傳播時各質(zhì)元的振幅相等,P處質(zhì)元在時刻的位移為:,這就是平面簡諧波的波函數(shù)?因為,,所以波函數(shù)也可以寫為??當取某一確定值時,波函數(shù)便是某質(zhì)點的振動方程,例如,便是振源O的振動方程?據(jù)此可以畫出該質(zhì)點的振動圖象??當取某一確定值時,波函數(shù)便是某時刻的波動方程,例如,便
3、是時刻的波動函數(shù)方程?據(jù)此可以畫出該時刻的波的圖象??三?波函數(shù)的應用:解高考“波的傳播”題?波的傳播問題,歷來是高考的熱點?不論原大綱高考,還是新課標高考,波的圖象問題,都占有一席之地?2010年高考的波的圖象問題,又有新動向?如2010年高考上海物理卷第20題,是一道關于波的圖象的難題,難在哪?難在兩點間的距離不是的整數(shù)倍,還難在波的傳播時間不是的整數(shù)倍,而以往的高考題往往都是的整數(shù)倍?筆者經(jīng)認真研究,給出本題的不同于一般的解法:用波函數(shù)解,當然,也就給出了此類題的此種解法?因為2010年高考其它省市的理綜或物理試卷中,關于機械振動和機械波的題
4、目,也有此類情況,這,就是高考題的發(fā)展與變化的規(guī)律??北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺例1(2010年高考上海卷第20題)如圖1,一列沿軸正方向傳播的簡諧橫波,振幅為,波速為,在波的傳播方向上兩質(zhì)點的平衡位置相距(小于一個波長),當質(zhì)點在波峰位置時,質(zhì)點在軸下方與軸相距的位置,則?圖1?A.此波的周期可能為?B.此波的周期可能為?C.從此時刻起經(jīng)過,點可能在波谷位置???????????????????D.從此時刻起經(jīng)過,點可能在波峰位置?解法1.圖象法:形象思維解題法?對AB選項,根據(jù)題意,有兩種情況:北京家教上海家教找家教上陽
5、光家教網(wǎng)全國最大家教平臺?第1種情況:?波的圖象如圖2,從圖象得,,,根據(jù),,所以波長,周期,A正確??圖2?第2種情況:?波的圖象如圖3,從圖象得,,,?,根據(jù),,所以,波長,周期??北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺圖3?因為只有以上兩種情況,所以B錯誤??對CD選項,根據(jù)以上兩種情況,也有兩種有兩種對應的情況:?第1種情況,波長是的波,在波的圖象如圖4,從圖象知,b在波谷,所以C正確??圖4?北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺第2種情況,波長是的波,波的圖象如圖5,從圖象知,的在波峰,所以D正確??圖5?綜上各
6、圖,所以本題選ACD??解法2.波函數(shù)解法:抽象思維解題法?波函數(shù),?在求出波長和周期后,?北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺第1種情況,振幅,周期,波長,所以具體波函數(shù)是,將和代入波函數(shù)得:,是波谷;所以C正確??第2種情況,振幅,周期,波長,所以具體波函數(shù)是,將和代入波函數(shù)得:,是波峰;所以D正確??所以本題選ACD?a?例2(2008年高考上海卷第22題).?22.(12分)有兩列簡諧橫波a?b在同一媒質(zhì)中沿x軸正方向傳播,波速均為v=2.5m/s?在t=0時,兩列波的波峰正好在x=2.5m處重合,如圖所示??(1)求兩列波的
7、周期Ta和Tb??(2)求t=0時,兩列波的波峰重合處的所有位置??北京家教上海家教找家教上陽光家教網(wǎng)全國最大家教平臺(3)辨析題:分析并判斷在t=0時是否存在兩列波的波谷重合處??某同學分析如下:既然兩列波的波峰存在重合處,那么波谷與波谷重合處也一定存在?只要找到這兩列波半波長的最小公倍數(shù),……,即可得到波谷與波谷重合處的所有位置??你認為該同學的分析正確嗎?若正確,求出這些點的位置?若不正確,指出錯誤處并通過計算說明理由???分析:本題考查機械波的圖象和用數(shù)學方法解決物理問題??(1)從圖象可以直接讀出波長,然后根據(jù)波速公式求周期??(2)根據(jù)
8、兩列波的波峰重合處的已知的一個位置,求兩列波的波長的最小公倍數(shù),可求兩列波的波峰重合處的所有位置,因為每經(jīng)過一個波長就是一
