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《高中數(shù)學(xué)選修4-1練習(xí)題》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)選修4-1練習(xí)題(二)1.(2010·天津卷)如圖,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長AB和DC相交于點P.若PB=1,PD=3,則的值為________.解析: ∵∠P=∠P,∠A=∠PCB,∴△PCB∽△PAD.∴==.答案: 2.(2010·湖南卷)如圖所示,過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A,B兩點,已知PA=2,點P到⊙O的切線長PT=4,則弦AB的長為______.解析: 由切割線定理知PT2=PA·PB,∴PB==8.∴弦AB的長為PB-PA=8-2=6.答案: 63.如圖所示,已知PC、DA為⊙O的切線,C、A分別為切點,AB為⊙O的直徑,
2、若DA=2,=,則AB=________.解析: 由CD=DA=2,∴DP=4.在Rt△ADP中,AP==2.由切割線定理:PC2=PA·PB,∴62=2(2+AB),∴AB=4.答案: 44.(2010·陜西卷)如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則=________.解析: ∵∠C=90°,AC為圓的直徑,∴BC為圓的切線,AB為圓的割線.∴BC2=BD·BA,即16=BD·5,解得BD=.∴DA=BA-BD=5-=.∴=.答案: 5.(2010·廣東東莞)如圖,已知PA、PB是圓O的切線,A、B分別
3、為切點,C為圓O上不與A、B重合的另一點,若∠ACB=120°,則∠APB=________.解析: 連結(jié)OA、OB,∠PAO=∠PBO=90°,∵∠ACB=120°,∴∠AOB=120°.又P、A、O、B四點共圓,故∠APB=60°.答案: 60°6.(2010·廣東佛山)如圖,點P在圓O直徑AB的延長線上,且PB=OB=2,PC切圓O于C點,CD⊥AB于D點,則CD=________.解析: 由切割線定理知,PC2=PA·PB,解得PC=2.又OC⊥PC,故CD===.答案: 7.如圖,AB為⊙O的直徑,AC切⊙O于點A,且AC=2cm,過C的割線CMN交AB的延長
4、線于點D,CM=MN=ND,則AD的長等于________cm.解析: 由切割線定理知
5、CA
6、2=
7、CM
8、·
9、CN
10、=2
11、CM
12、2,因為
13、CA
14、=2,所以
15、CM
16、=2,
17、CD
18、=6,所以
19、AD
20、==2.答案: 28.(2010·廣東卷)如圖,AB,CD是半徑為a的圓O的兩條弦,它們相交于AB的中點P,PD=,∠OAP=30°,則CP=______.解析: ∵AP=PB,∴OP⊥AB.又∵∠OAP=30°,∴AP=a.由相交弦定理得CP·PD=AP2,∴CP==a2×=a.答案: a9.(2010·北京卷)如圖,⊙O的弦ED,CB的延長線交于點A.若BD⊥AE,AB=4,
21、BC=2,AD=3,則DE=______,CE=______.解析: 由圓的割線定理知:AB·AC=AD·AE,∴AE=8,∴DE=5.連接EB,∵∠EDB=90°,∴EB為直徑.∴∠ECB=90°.由勾股定理,得EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32.在Rt△ECB中,EB2=BC2+CE2=4+CE2,∴CE2=28,∴CE=2.答案: 5 210.如圖,PC切⊙O于點C,割線PAB經(jīng)過圓心O,弦CD⊥AB于點E,已知⊙O的半徑為3,PA=2,則PC=________,OE=________.解析: 因為PB=PA+AB=8,所以在⊙O
22、中,由切割線定理得:PC2=PA·PB=2×8=16,故PC=4;連結(jié)OC,則OC⊥CP,在Rt△OCP中,由射影定理得:PC2=PE·PO,則PE==.故OE=PO-PE=.答案: 4 11.如圖,自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA的中點,過M引割線交圓于B、C兩點.求證:∠MCP=∠MPB.證明: ∵PA與圓相切于A,∴MA2=MB·MC.∵M(jìn)為PA的中點,∴PM=MA,∴PM2=MB·MC,∴=.∵∠BMP=∠PMC,∴△BMP∽△PMC,∴∠MCP=∠MPB.12.如圖,已知在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑的圓與AB
23、交于點E,與AC切于點D,連結(jié)DB、DE、OC.若AD=2,AE=1,求CD的長.解析: 由切割線定理得AD2=AE·AB,所以AB=4,EB=AB-AE=3.又∵∠OCD=∠ADE=90°-∠CDB,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACO,∴=,即=,CD=3.答:CD的長等于3.13.(2010·江蘇卷)如圖,AB是圓O的直徑,D為圓O上一點,過D作圓O的切線交AB的延長線于點C,若DA=DC,求證:AB=2BC.證明: 如圖所示,連接OD,BD,因為CD為⊙O的切線,AB為直徑,所以∠ADB=∠ODC=90°.所以∠ODA=∠BDC.又因