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《高中數(shù)學(xué)選修4-1練習(xí)題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)選修4-1練習(xí)題（二）1．(2010·天津卷)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若PB＝1，PD＝3，則的值為________．解析： ∵∠P＝∠P，∠A＝∠PCB，∴△PCB∽△PAD.∴＝＝.答案： 2．(2010·湖南卷)如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，已知PA＝2，點P到⊙O的切線長PT＝4，則弦AB的長為______．解析： 由切割線定理知PT2＝PA·PB，∴PB＝＝8.∴弦AB的長為PB－PA＝8－2＝6.答案： 63．如圖所示，已知PC、DA為⊙O的切線，C、A分別為切點，AB為⊙O的直徑，
2、若DA＝2，＝，則AB＝________.解析： 由CD＝DA＝2，∴DP＝4.在Rt△ADP中，AP＝＝2.由切割線定理：PC2＝PA·PB，∴62＝2(2＋AB)，∴AB＝4.答案： 44．(2010·陜西卷)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則＝________.解析： ∵∠C＝90°，AC為圓的直徑，∴BC為圓的切線，AB為圓的割線．∴BC2＝BD·BA，即16＝BD·5，解得BD＝.∴DA＝BA－BD＝5－＝.∴＝.答案： 5．(2010·廣東東莞)如圖，已知PA、PB是圓O的切線，A、B分別
3、為切點，C為圓O上不與A、B重合的另一點，若∠ACB＝120°，則∠APB＝________.解析： 連結(jié)OA、OB，∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠ACB＝120°，∴∠AOB＝120°.又P、A、O、B四點共圓，故∠APB＝60°.答案： 60°6．(2010·廣東佛山)如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，則CD＝________.解析： 由切割線定理知，PC2＝PA·PB，解得PC＝2.又OC⊥PC，故CD＝＝＝.答案： 7．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，且AC＝2cm，過C的割線CMN交AB的延長
4、線于點D，CM＝MN＝ND，則AD的長等于________cm.解析： 由切割線定理知
5、CA
6、2＝
7、CM
8、·
9、CN
10、＝2
11、CM
12、2，因為
13、CA
14、＝2，所以
15、CM
16、＝2，
17、CD
18、＝6，所以
19、AD
20、＝＝2.答案： 28．(2010·廣東卷)如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，PD＝，∠OAP＝30°，則CP＝______.解析： ∵AP＝PB，∴OP⊥AB.又∵∠OAP＝30°，∴AP＝a.由相交弦定理得CP·PD＝AP2，∴CP＝＝a2×＝a.答案： a9．(2010·北京卷)如圖，⊙O的弦ED，CB的延長線交于點A.若BD⊥AE，AB＝4，
21、BC＝2，AD＝3，則DE＝______，CE＝______.解析： 由圓的割線定理知：AB·AC＝AD·AE，∴AE＝8，∴DE＝5.連接EB，∵∠EDB＝90°，∴EB為直徑．∴∠ECB＝90°.由勾股定理，得EB2＝DB2＋ED2＝AB2－AD2＋ED2＝16－9＋25＝32.在Rt△ECB中，EB2＝BC2＋CE2＝4＋CE2，∴CE2＝28，∴CE＝2.答案： 5 210．如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E，已知⊙O的半徑為3，PA＝2，則PC＝________，OE＝________.解析： 因為PB＝PA＋AB＝8，所以在⊙O
22、中，由切割線定理得：PC2＝PA·PB＝2×8＝16，故PC＝4；連結(jié)OC，則OC⊥CP，在Rt△OCP中，由射影定理得：PC2＝PE·PO，則PE＝＝.故OE＝PO－PE＝.答案： 4 11．如圖，自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA的中點，過M引割線交圓于B、C兩點．求證：∠MCP＝∠MPB.證明： ∵PA與圓相切于A，∴MA2＝MB·MC.∵M(jìn)為PA的中點，∴PM＝MA，∴PM2＝MB·MC，∴＝.∵∠BMP＝∠PMC，∴△BMP∽△PMC，∴∠MCP＝∠MPB.12．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB
23、交于點E，與AC切于點D，連結(jié)DB、DE、OC.若AD＝2，AE＝1，求CD的長．解析： 由切割線定理得AD2＝AE·AB，所以AB＝4，EB＝AB－AE＝3.又∵∠OCD＝∠ADE＝90°－∠CDB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACO，∴＝，即＝，CD＝3.答：CD的長等于3.13．(2010·江蘇卷)如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB的延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.證明： 如圖所示，連接OD，BD，因為CD為⊙O的切線，AB為直徑，所以∠ADB＝∠ODC＝90°.所以∠ODA＝∠BDC.又因
