最小非參似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

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1、廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文:最小非參似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)最小非參似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)昙?jí):2007級(jí)專業(yè):概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究方向:數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究生:李海鋒摘導(dǎo)師:張軍艦副教授要在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，人們常常是從未知的總體中抽取一組數(shù)據(jù)，然后借助該組數(shù)據(jù)對(duì)總體或其某些特征作出推斷。這里面主要有兩類問(wèn)題：一是估計(jì)問(wèn)題，二是檢驗(yàn)問(wèn)題。如何從已知分布類型的數(shù)據(jù)中去解決這兩類問(wèn)題，是統(tǒng)計(jì)學(xué)界長(zhǎng)期關(guān)注的課題之一。由于總體的分布類型已知，但包含有未知參數(shù)。因此，首先要解決的問(wèn)題必然是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，然后才能考慮相應(yīng)的檢驗(yàn)問(wèn)題，這其中比較重要的一類便是最小距離估計(jì)及其檢驗(yàn)。它首先是尋找經(jīng)

2、驗(yàn)分布和理論分布族中分布之間可度量的一個(gè)泛函，然后借助這個(gè)泛函關(guān)于參數(shù)最小化而得到所需參數(shù)的估計(jì)量，進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)。這種估計(jì)和檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的依賴性較強(qiáng)，能較充分利用數(shù)據(jù)的信息，特別是未知真實(shí)分布不屬于特定分布族時(shí)，它也可以給出此族中與數(shù)據(jù)真實(shí)分布最接近的一個(gè)分布，從而避免了數(shù)據(jù)信息的誤用。此外，這種估計(jì)還具有穩(wěn)健性，相合性等基本特性。因此，最小距離方法是很有想法的一種統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行研究是具有非常重要的理論意義和較強(qiáng)的使用價(jià)值。本論文主要考慮兩種情況的距離方法，一是最小加權(quán)KS距離，另一種是最小非參似然比方法。前者是對(duì)傳統(tǒng)KS距離方法的推廣，后者是對(duì)加權(quán)

3、KS距離的進(jìn)一步研究，因此前者是研究的基礎(chǔ)，后者是對(duì)新方法的開拓。之所以選擇這兩種方法來(lái)進(jìn)行研究，主要是基于它在簡(jiǎn)單零假設(shè)下用作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量所具有的優(yōu)良性質(zhì)，詳見(jiàn)BerkandJones(1979)。論文首先給出了最小加權(quán)KS估計(jì)的估計(jì)量，即T(Fn)=argmindFn(θ)=argminsupθ∈Θ1θ∈Θ1x

4、Fn(x)?F(x,θ)

5、ψ(F(x,θ)).在此基礎(chǔ)上分別討論了所得估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如相合性、影響函數(shù)(或穩(wěn)健性)以及對(duì)應(yīng)的極限分布。同時(shí)我們也導(dǎo)出了由最小加權(quán)KS估計(jì)量代入檢驗(yàn)量后所得到的新的檢驗(yàn)在復(fù)合零假設(shè)下的極限分布。類似于最小加權(quán)KS統(tǒng)計(jì)

6、量的思想和性質(zhì)，我們得到了最小非參似然比檢驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)及其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如相合性、極限分布等；也可得到相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并給出了對(duì)應(yīng)的同極限分布隨機(jī)變量。最小非參似然比估計(jì)量為T(Fn)=argminBJFn(θ)=argminsupK(Fn(x),F(x,θ)),θ∈Θ1θ∈Θ1x其中K(x,y)=xlogxy+(1?x)log1?x1?y,?x,y∈(0,1).第I頁(yè)廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文:最小非參似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)最后，為說(shuō)明所提方法與傳統(tǒng)方法的優(yōu)劣，我們做了大量的模擬。模擬結(jié)果顯示：我們所提的方法在某些情況和準(zhǔn)則下還是優(yōu)于已有的估計(jì)和檢驗(yàn)方法

7、，如估計(jì)的穩(wěn)健性，在對(duì)立假設(shè)成立時(shí)檢驗(yàn)的功效較高等。本論文的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在利用加權(quán)KS檢驗(yàn)和非參似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)去度量復(fù)合零假設(shè)下經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與其對(duì)應(yīng)理論分布F(x,θ)之間的距離，最小化這些距離得到相應(yīng)參數(shù)估計(jì)，然后把此參數(shù)估計(jì)代入原來(lái)的距離公式中得到一種新的復(fù)合零假設(shè)下的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這種方法是前人所沒(méi)有的，也是本論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)。我們所得到的估計(jì)比傳統(tǒng)的MLE(極大似然估計(jì))更加穩(wěn)健，所得檢驗(yàn)在某些情況下比已有的檢驗(yàn)方法更加有效。此外，論文研究過(guò)程中數(shù)學(xué)工具較為復(fù)雜，有一定的理論難度；所得估計(jì)和檢驗(yàn)的極限理論，如參數(shù)估計(jì)的相合性、穩(wěn)健性、極限分布、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

8、量在復(fù)合零假設(shè)下的極限分布等，這些結(jié)論可以豐富和完善擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和非參數(shù)估計(jì)的一些理論。關(guān)鍵詞:擬合優(yōu)度檢驗(yàn);最小距離估計(jì);非參數(shù)似然比;加權(quán)KS;極限分布第II頁(yè)廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文:最小非參似然比擬合優(yōu)度檢驗(yàn)TheMinimumNonparmetricLikelihoodRatioTestforGoodnessofFitGrade:2007Major:ProbabilityandStatisticsResearch?eld:StatisticsGraduate:LiHaifengSupervisor:ZhangJunjianABSTRACTInrea

9、ldataanalysis,dataarealwayssampledfromanunknownpopulation.Wewanttoinferthepopulationdistributionoritsnumericcharacters.Therearetwokindsofquestions:estimationandtest.Howtosolvethequestionsbasedonthedatafromtheknowndistributionfamilywithunknownparameters.ItisoneoftheimportanttopicinStat

10、istic