非參數(shù)統(tǒng)計(jì)-總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

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1、總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)GoodnessofFitTestforDistributionofPopulation2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作為什么要知道總體分布？1.參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷方法（如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2.實(shí)際工作中需要了解樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency，簡(jiǎn)記為O）是否與某一理論頻數(shù)（Expectedfrequency，簡(jiǎn)記為E）相符。2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@

2、163.com）制作本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法1.卡方檢驗(yàn)2.正態(tài)性檢驗(yàn)的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作第一節(jié)卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的原理與計(jì)算步驟1.原理判斷樣本觀察頻數(shù)（Observedfrequency）與理論(期望)頻數(shù)（Expectedfrequency）之差是否由抽樣誤差所引起。2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作數(shù)據(jù)格式與計(jì)

3、算公式注意：理論頻數(shù)Ei不宜過(guò)?。ㄈ绮恍∮?），否則需要合并組段！2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作注意：理論頻數(shù)不宜過(guò)小，否則需要合并2.計(jì)算步驟2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作卡方分布下的檢驗(yàn)水準(zhǔn)及其臨界值2021/7/22華中科

4、技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作第二節(jié)離散型隨機(jī)變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例7.4】某研究人員在某地隨機(jī)抽查了150戶(hù)3口之家，結(jié)果全家無(wú)某疾病有112戶(hù)，家庭中1人患病的有20戶(hù)，2人患病的有11戶(hù)，3人全患病有7戶(hù)，問(wèn)該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互不影響，則X符合二項(xiàng)分布（兩種互

5、斥結(jié)果、試驗(yàn)條件不變、各次試驗(yàn)獨(dú)立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例7.3】將酵母細(xì)胞的稀釋液置于某種計(jì)量?jī)x器上，數(shù)出每一小方格內(nèi)的酵母細(xì)胞數(shù)，共觀察了413個(gè)小方格，結(jié)果見(jiàn)表7.3第1、2列，試問(wèn)該資料是否服從Poisson分布？2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制

6、作卡方分量P（7）＝0.0005562021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二項(xiàng)分布Poisson分布超幾何分布負(fù)二項(xiàng)分布可仿照上述二項(xiàng)分布、Poisson分布的方法進(jìn)行分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)二、采用Shapiro-Wilk法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)三、采用Kolmogorov-Smirnov法進(jìn)行正

7、態(tài)性檢驗(yàn)2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作一、采用卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)的問(wèn)題分組不同，擬合的結(jié)果可能不同。需要有足夠的樣本含量。對(duì)于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗(yàn)并不是理想的方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)家推薦的擬合檢驗(yàn)方法是：Shapiro-Wilk檢驗(yàn)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)2021

8、/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作二、采用Shapiro-Wilk法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡(jiǎn)稱(chēng)為W法，軟件可計(jì)算出W統(tǒng)計(jì)量。適用于小樣本。計(jì)算時(shí)需要采用常數(shù)表（附表9）。大樣本時(shí)計(jì)算很復(fù)雜。2021/7/22華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院宇傳華（yuchua@163.com）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(