非參數統計-總體分布的擬合優(yōu)度檢驗

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1、總體分布的擬合優(yōu)度檢驗GoodnessofFitTestforDistributionofPopulation2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作為什么要知道總體分布？1.參數統計學推斷方法（如t檢驗、F檢驗）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2.實際工作中需要了解樣本觀察頻數（Observedfrequency，簡記為O）是否與某一理論頻數（Expectedfrequency，簡記為E）相符。2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@

2、163.com）制作本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗方法1.卡方檢驗2.正態(tài)性檢驗的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作第一節(jié)卡方擬合優(yōu)度檢驗的原理與計算步驟1.原理判斷樣本觀察頻數（Observedfrequency）與理論(期望)頻數（Expectedfrequency）之差是否由抽樣誤差所引起。2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作數據格式與計

3、算公式注意：理論頻數Ei不宜過?。ㄈ绮恍∮?），否則需要合并組段！2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作注意：理論頻數不宜過小，否則需要合并2.計算步驟2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作卡方分布下的檢驗水準及其臨界值2021/7/22華中科

4、技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作第二節(jié)離散型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作一、二項分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.4】某研究人員在某地隨機抽查了150戶3口之家，結果全家無某疾病有112戶，家庭中1人患病的有20戶，2人患病的有11戶，3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互不影響，則X符合二項分布（兩種互

5、斥結果、試驗條件不變、各次試驗獨立）。也就表明疾病不具有家族聚集性。2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗【例7.3】將酵母細胞的稀釋液置于某種計量儀器上，數出每一小方格內的酵母細胞數，共觀察了413個小方格，結果見表7.3第1、2列，試問該資料是否服從Poisson分布？2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制

6、作卡方分量P（7）＝0.0005562021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗二項分布Poisson分布超幾何分布負二項分布可仿照上述二項分布、Poisson分布的方法進行分布的擬合優(yōu)度檢驗。2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作第三節(jié)連續(xù)型隨機變量分布的擬合優(yōu)度檢驗一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗三、采用Kolmogorov-Smirnov法進行正

7、態(tài)性檢驗2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作一、采用卡方檢驗進行正態(tài)性檢驗2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作擬合優(yōu)度卡方檢驗的問題分組不同，擬合的結果可能不同。需要有足夠的樣本含量。對于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗并不是理想的方法。統計學家推薦的擬合檢驗方法是：Shapiro-Wilk檢驗Kolmogorov-Smirnov檢驗2021

8、/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作二、采用Shapiro-Wilk法進行正態(tài)性檢驗由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡稱為W法，軟件可計算出W統計量。適用于小樣本。計算時需要采用常數表（附表9）。大樣本時計算很復雜。2021/7/22華中科技大學同濟醫(yī)學院宇傳華（yuchua@163.com）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(