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《一類雙時滯綜合國力模型的hopf分支分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2013年3月伊犁師范學院學報（自然科學版）Mar.2013第1期梁霄，翟延慧：一類雙時滯綜合國力模型的Hopf分支分析11第7卷第1期JournalofYiliNormalUniversity（NaturalScienceEdition）Vol.7No.1一類雙時滯綜合國力模型的Hopf分支分析梁霄，翟延慧（天津工業(yè)大學理學院，天津300387）摘要：對具有兩個時滯的綜合國力模型，通過分析線性方程對應的超越特征方程根的分布情況，運用Nyquist準則，研究平衡點的穩(wěn)定性和局部Hopf分支性質，
2、得到平衡點穩(wěn)定的充分條件及產生Hopf分支的條件，并給出了模型的解釋.關鍵詞：微分方程；動力系統(tǒng)；綜合國力模型；時滯；平衡點；穩(wěn)定性；Hopf分支中圖分類號：O193文獻標識碼：A文章編號：1673—999X（2013）01—0011—060引言對科學技術當中的一些重要問題建立微分方程模型，是數(shù)學應用的傳統(tǒng)領域.使用微分方程的解法和理論，對問題進行定量的分析和解答，既被運用在物理學、生物學、天文學等自然科學研究中，也被應用到政治、軍事、人口、資源等社會科學的研究.實踐證明，微分方程模型對于社會科
3、學中問題的解決也是有效的數(shù)學手段.本文即來研究一類社會科學數(shù)學模型.一個國家物質文明與精神文明綜合而成的綜合國力，其水平與走向決定該國之興衰，定量研究綜合國力可以為一國的政策制定提供重要依據(jù)，是當今重大的科研課題.1981年，喬治敦大學戰(zhàn)略與國際研究中心主任、美國中央情報局前副局長克萊因教授給出綜合國力公式P?????(CEMSW)()（0.1）p其中：P是綜合國力，C是基本實體，E是經(jīng)濟實力，M是軍事實力，S是戰(zhàn)略意圖，W是貫徹國家戰(zhàn)p略的意志.此后，該模型得到了重視和發(fā)展，但這些研究大都只對
4、已有國力進行度量，未考慮時間因素引起的發(fā)展與變化，無預報功能.[1]1988年，黃朔風引入了國力變化的Logistic方程dyy???y(1)（0.2）dtM其中y是國力函數(shù).據(jù)此，文獻[2]建立了一個二次微分系統(tǒng)?dxM?x???x()?y??dtM?（0.3）?dy????ymx?()?x??dt其中：x()t為硬國力函數(shù)，代表某國的物質文明水平，x()t越大代表物質文明越繁榮；yt()為軟國力函數(shù)，代表精神文明水平，yt()0?時對應社會丑惡現(xiàn)象，yt()0?對應軟國力優(yōu)越；?,,,,??
5、mM皆為正常數(shù)，收稿日期：2012—11—15作者簡介：梁霄（1983—），男，河北張家口人，碩士研究生，研究方向：動力系統(tǒng)與金融數(shù)學.12伊犁師范學院學報（自然科學版）2013年mM?.M?xM?x在這個模型中，?x()代表現(xiàn)有文明x和發(fā)展?jié)摿ξ镔|文明發(fā)展的影響；??y表示社會MM丑惡對物質文明的阻滯；??y表示社會對丑惡現(xiàn)象的抵制與治理力度；?()mxx?表示物質文明對社會丑惡的反作用.本文即在系統(tǒng)（0.3）的基礎上進行改進與研究.1模型的建立系統(tǒng)（0.3）考慮了沒有時滯作用的前提下，軟國
6、力與硬國力相互作用的二次微分系統(tǒng).然而在現(xiàn)實世界中，軟國力與硬國力之間的作用與反作用是具有時滯的.不僅軟國力的變化需要一段時間才能影響到硬國力，而且硬國力的增加對于社會文化的提升和國民的精神風貌的作用也不是一蹴而就的.這樣，就產生了下面的雙時滯綜合國力模型?dxM?x????xy()()t????1dtM（1.1）??dy???y????[()mxt??]xt()?22??dt根據(jù)文獻[3]的方法將系統(tǒng)（1.1）無量綱化，可以改為?du????au(1u)vt(?)??1dt（1.2）??dv?
7、??bvc(()??ut???)ut()?22??dtxy???Mm其中：u?，v?，a?，b?，c?，??，???t，為方便仍將?記為t.MM???M系統(tǒng)（1.2）就是我們所要討論的具有雙時滯的綜合國力模型.2系統(tǒng)（1.2）的平衡點穩(wěn)定性與Hopf分支的存在性根據(jù)文獻[3]，系統(tǒng)（1.2）的平衡點為E=(0,0),1ab---cmmmabcabcEa=-(,()(1)).2ab---cabcabc系統(tǒng)在兩個平衡點的線性近似系統(tǒng)分別為?du???aut()vt(?)??1dt（2.1）??dv?
8、?cut??()(?bvt)2??dt以及?duabc????aut()(12)?vt(??)??1dtabc?（2.2）??dv??cu(2??abc??)()(t??bvt)2??dtabc?首先考慮系統(tǒng)（2.1）.?t?t令u(t)??e,v(t)??e為系統(tǒng)（2.1）的解，代入得??[(????aee)????1]?t?0?（2.3）??[(??ce???2????b?)]e?t?0由此得到關于?,?的齊次線性方程組第1期梁霄，翟延慧：一類雙時滯綜合國力模型的Hopf分支分析13????
