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1、拓?fù)鋱D——在電路中，將每個二端元件（不管是什么性質(zhì)的元件）用一線段表示，稱它為支路。每一線端的端點，稱它為節(jié)點，這樣得到的以線、點組成的圖形為電路的線圖或拓?fù)鋱D，簡稱為圖。例：電路圖拓?fù)鋱D§2-11特勒根定理1.定理陳述(1)特勒根功率定理：對于一個具有n個節(jié)點和b條支路的電路，假設(shè)各支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向，并令(i,i,…,i)，12b(u,u,…,u)分別為b條支路的電流和電壓，則對任何時間t,12b有b?ukik?0(1)k?14212331560證明：以0節(jié)點為參考節(jié)點，令u、u、u分別為①、②、③的n1n2n3節(jié)點電壓。由支路電壓與節(jié)點電壓的
2、關(guān)系則u?u1n1?4u?u?u22n1n2?u?u?u?3n2n31233u?u?u?(2)4n3n1u?u?155n26u?u?6n3?0對節(jié)點①、②、③，應(yīng)用KCL，得i?i?i?0?圖1124??i2?i3?i5?0?(3)?i?i?i?0?346?64而?ui??????uiuiuiuiuiui2kk1122334455661233k?1615?ui?ui?(u?u)i?(u?u)i6kkn11n1n22n2n33k?10?(?u?u)i?ui?uin1n34n25n366or?ukik?un1(i1?i2?i4)?un（2?i2?i3?i5)k?
3、1?u(?i?i?i)n33466上式括號中的電流分別為節(jié)點?.?.??ukik?0的電流之代數(shù)和，故引用(3)即有k?1∴對任何具有n個節(jié)點和b條支路的電路，可以證明b?ukik?0k?1(2)特勒根似功率定理：如果有兩個具有n個節(jié)點和b條支路的電路，它們由不同的二端元件組成，但它們的拓?fù)鋱D完全相同。假設(shè)各支路的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，并分別用(i,i,…,i)，(u,u,…,u)和12b12b(,,...,),(,ii??iuu???,...,u?)12bb12來表示兩者的b條支路的電流和電壓，則對任何時間t,有44^b^'22?uikk??0(4)1
4、23^'^^^'31233k?1^b15^15^66?ui?kk?0(5)^'k?100圖1圖2證明：設(shè)兩個電路如圖1、圖2，對圖1電路，用KVL可以寫出式(2)，對圖2電路，應(yīng)用KCL，有44^i+i-i=0???^'22124?^^^^12331'233'?-i+i+i=0????(6)5^235156^1^6?-i+i+i=0????^'00346利用式(2)可以得出圖1圖26?ui??ui??ui??ui??ui??ui??ui?kk112233445566k?1?ui??(u?u)i??(u?u)i?n11n1n22n2n33?(?u?u)i??u
5、i??ui?u1?un1?n1n34n25n36u?u?u2n1n2??un1(i?1?i?2?i?4)?un（2?i?2?i?3?i?5)u3?un2?un3?(2)u?u?u?4n3n1?un3(?i?3?i?4?i?6)u5?un2?u6?un3??引用(6)式，即可得出66?uki?k?0同理：?ui?kk?0k?1k?1此證明可以推廣到任何具有n個節(jié)點和b條支路的兩個電路，只要它們具有相同的拓?fù)鋱D。bb?uikk??0同理：?ui?kk?0k?1k?1上式中的每一項，可以是一個電路的支路電壓與另一個電路的支路電流所必須遵循的數(shù)學(xué)關(guān)系。它們具有功率之
6、和的形式，所以又稱為“似功率定理”。例：圖示兩個不同的電路，元件性質(zhì)可以完全不同。表中為兩個電路在某一瞬間的支路電流和電壓值。這些電流和電壓分別滿足KCL和KVL,不難驗證：iu6^i6u^66ii^^ii^2^4u24uu2u424^u1u3u5u1u^3u^5i1i3i5^i1i^3i^5a)b)6支路123456?ukik??15?3?4?4?2?14?0k?1u,i6u(V)5324-27?u?kik??21?2?10?6?1?16?0kk?1ik(A)-312-1126?uki?k?10?6?2?4?6?28?0u?k(V)7256-18k?16i
7、?(A)k2211-3-4?u?ki?k?14?4?5?6?3?32?0k?1§2-12互易定理1?3?1?3?2V4?I=1/3A2?4?2?5?I=1/3A5?2VNN1.定理陳述對由線性電阻元件所組成的不含獨立源和受控源的二端口網(wǎng)絡(luò)N，互易定理具有下列三種形式12ii?⑴22'11'uS1Ni22'?1'2'uu?S1S2圖1若uu??12SS12^Nu?S2i11'1'2'ii??則22'11'⑵1212?iS1iS2u22'u^11'1'N2'1'N2'u22'u?11'若ii???SS12ii?S1S2則uu??22'11'⑶1212i?S2uS
8、1u22'iN^11'N1'2'1'2'ui?22'
