電路分析課件j

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1、第十四章動(dòng)態(tài)電路的頻域分析動(dòng)態(tài)電路的基本分析方法是建立電路的微分方程，并求解微分方程得到電壓電流，對(duì)于高階動(dòng)態(tài)電路而言，建立和求解微分方程都十分困難。對(duì)于單一頻率正弦激勵(lì)的線性時(shí)不變電路，為避免建立和求解微分方程，常常采用相量法。相量法是將正弦電壓電流用相應(yīng)的相量電壓電流表示，將電路的微分方程變換為復(fù)數(shù)代數(shù)方程來求解，得到相量形式的電壓電流后，再反變換為正弦電壓電流。在進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，為了避免建立微分方程，我們將電路的時(shí)域模型變換為相量模型，再根據(jù)相量形式的KCL、KVL和VCR直接建立復(fù)數(shù)的代數(shù)方程來求解。具體分析步驟如圖14

2、－1所示：圖14－1能不能找到一種類似的變換方法來求解一般線性時(shí)不變電路的全響應(yīng)，而不必列出微分方程和確定初始條件呢？回答是肯定的，我們可以采用拉普拉斯變換，用類似的方法來分析任意信號(hào)激勵(lì)下，線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路的完全響應(yīng)，其具體分析步驟如圖14－2所示：圖14－1圖14－1采用頻域分析方法還可以得到線性時(shí)不變電路的很多基本性質(zhì)。本章先介紹拉普拉斯變換和動(dòng)態(tài)電路的頻域分析方法，然后介紹一種采用頻域分析法的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)分析程序，供讀者學(xué)習(xí)電路課程時(shí)使用?！?4－l拉普拉斯變換時(shí)間函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換記為，其定義為其中稱為復(fù)頻率。積分的

3、上下限是固定的，積分的結(jié)果與t無關(guān)，只取決于參數(shù)s，它是復(fù)頻率的函數(shù)，即在電路分析中，將時(shí)域的電壓u(t)和電流i(t)的拉普拉斯變換記為U(s)和I(s)。例如，單位階躍函數(shù)ε(t)的拉普拉斯變換為下面給出常用函數(shù)的拉普拉斯變換下面給出拉普拉斯變換的性質(zhì)性質(zhì)關(guān)系式線性性質(zhì)微分規(guī)則積分規(guī)則其中郁金香§14－2動(dòng)態(tài)電路的頻域分析若將時(shí)域的電壓u(t)和電流i(t)的拉普拉斯變換記為U(s)和I(s)，則時(shí)域形式的基爾霍夫電流定律和電壓定律分別表示為頻域形式的基爾霍夫電流定律和電壓定律分別表示為對(duì)于R、L、C元件電壓電流的關(guān)系式如下所示

4、：時(shí)域關(guān)系頻域關(guān)系其中表示電感電流和電容電壓的初始值。圖14－3表示根據(jù)R、L、C元件時(shí)域電壓電流的關(guān)系式如何得到它們頻域電路模型的過程。圖14－3由此可見，在頻域模型中電感電流和電容電壓的初始值是以一個(gè)階躍電源或沖激電源的形式出現(xiàn)的。二、頻域法分析線性時(shí)不變電路的主要步驟(一)畫出頻域的電路模型已知時(shí)域電路模型可以畫出頻域的電路模型，其步驟如下：1．將時(shí)域模型中的各電壓電流用相應(yīng)的拉普拉斯變換表示，并標(biāo)明在電路圖上。2．將R、L、C元件用圖14－3所示頻域等效電路模型表示。其中，電感電流的初始值iL(0-)是以階躍電流源iL(0-

5、)/s或沖激電壓源LiL(0-)的形式出現(xiàn)。電容電壓的初始值uC(0-)是以階躍電壓源uC(0-)/s或沖激電流源CuC(0-)的形式出現(xiàn)。(二)根據(jù)頻域形式的KCL、KVL和元件VCR關(guān)系，建立頻域的電路方程，并求解得到電壓電流的拉普拉斯變換。(三)根據(jù)電壓電流的拉普拉斯變換，用部分分式展開和查拉普拉斯變換表的方法得到時(shí)域形式的電壓和電流。例14－1電路如圖14－4(a)所示，已知試求t>0電感電流的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。圖14－4解：圖(a)電路的頻域模型，如圖(b)所示，由此列出頻域形式的網(wǎng)孔方程，并求解得到電感電流

6、的拉普拉斯變換如下所示。圖14－4根據(jù)電感電流的拉普拉斯變換，查拉普拉斯變換表14－1，可以得到電感電流的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)為此題的計(jì)算結(jié)果和例9－5用時(shí)域分析方法得到的結(jié)果相同。例14－2電路如圖14－5(a)所示，已知試求t>0電感電流的全響應(yīng)。解：圖(a)的頻域模型如圖(b)所示，列出網(wǎng)孔電流方程圖14－5求解得到電感電流的拉普拉斯變換后，再用部分分式展開為查拉普拉斯變換表可以得到電感電流為郁金香§14－3線性時(shí)不變電路的性質(zhì)一、頻域形式的表格方程表格方程由KCL、KVL和元件VCR方程組成?，F(xiàn)在以圖14－6電路加

7、以說明。圖14－61．用矩陣形式列出個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL方程簡(jiǎn)寫為AI(s)＝0其中稱為關(guān)聯(lián)矩陣，它表示支路與結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，其元素為2．用矩陣形式列出支路電壓與結(jié)點(diǎn)電壓關(guān)系的KVL方程簡(jiǎn)寫為U(s)＝ATV(s)其中AT表示關(guān)聯(lián)矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣。3．以mU(s)+nI(s)=US(s)形式列出矩陣形式的VCR方程。簡(jiǎn)寫為(M0s+M1)U+(N0s+N1)I=US+Ui4．將KCL,KVL和VCR方程放在一起，得到以下表格方程簡(jiǎn)寫為其中T(s)稱為表格矩陣，由于矩陣中大部分系數(shù)為零，又稱為稀疏表格矩陣。矩陣T(s)的行列式detT(s)

8、是以s為變量的多項(xiàng)式，若不為零，即detT(s)?0，則該電路有唯一解。其中Ui表示由電感電流和電容電壓初始值組成的列向量。若表格方程有唯一解，則可以得到以下結(jié)果若表格方程有唯一解，則可以得到以下結(jié)果由此可以得到線性時(shí)不變電路的兩個(gè)性