電路分析課件j3

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1、第三章網(wǎng)孔分析法和結(jié)點分析法第一章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點是需要聯(lián)立求解的方程數(shù)目太多，給“筆”算求解帶來困難。在第二章討論了簡單電阻電路分析，不用求解聯(lián)立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。本章介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以減少聯(lián)立求解方程的數(shù)目，適合于求解稍微復(fù)雜一點的線性電阻電路，是“筆”算求解線性電阻電路最常用的分析方法?！?－1網(wǎng)孔分析法在支路電流法一節(jié)中已述及，由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成的電路，可用b個支路電流變量來建立電路方程。在b個支路電流中，只有一部分電流是獨

2、立電流變量，另一部分電流則可由這些獨立電流來確定。若用獨立電流變量來建立電路方程，則可進一步減少電路方程數(shù)。對于具有b條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，它的(b-n+1)個網(wǎng)孔電流就是一組獨立電流變量。用網(wǎng)孔電流作變量建立的電路方程，稱為網(wǎng)孔方程。求解網(wǎng)孔方程得到網(wǎng)孔電流后，用KCL方程可求出全部支路電流，再用VCR方程可求出全部支路電壓。一、網(wǎng)孔電流若將電壓源和電阻串聯(lián)作為一條支路時，該電路共有6條支路和4個結(jié)點。對①、②、③結(jié)點寫出KCL方程。支路電流i4、i5和i6可以用另外三個支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示。電流i4、i5和i6是非獨立電流，

3、它們由獨立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關(guān)系，可以設(shè)想為電流i1、i2和i3沿每個網(wǎng)孔邊界閉合流動而形成，如圖中箭頭所示。這種在網(wǎng)孔內(nèi)閉合流動的電流，稱為網(wǎng)孔電流。對于具有b條支路和n個結(jié)點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網(wǎng)孔電流，它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。二、網(wǎng)孔方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網(wǎng)孔方程以圖示網(wǎng)孔電流方向為繞行方向，寫出三個網(wǎng)孔的KVL方程分別為：將網(wǎng)孔方程寫成一般形式：其中R11,R22和R33稱為網(wǎng)孔自電阻，它們分別是各網(wǎng)孔內(nèi)全部電阻的總和。例如R11=R1+R4+R5,R

4、22=R2+R5+R6,R33=R3+R4+R6。Rkj(k?j)稱為網(wǎng)孔k與網(wǎng)孔j的互電阻，它們是兩網(wǎng)孔公共電阻的正值或負值。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如R23=R32=-R6。uS11、uS22、uS33分別為各網(wǎng)孔中全部電壓源電壓升的代數(shù)和。繞行方向由-極到+極的電壓源取正號；反之則取負號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的

5、代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。從以上分析可見,由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成電路的網(wǎng)孔方程很有規(guī)律?？衫斫鉃楦骶W(wǎng)孔電流在某網(wǎng)孔全部電阻上產(chǎn)生電壓降的代數(shù)和，等于該網(wǎng)孔全部電壓源電壓升的代數(shù)和。根據(jù)以上總結(jié)的規(guī)律和對電路圖的觀察，就能直接列出網(wǎng)孔方程。由獨立電壓源和線性電阻構(gòu)成具有個網(wǎng)孔的平面電路，其網(wǎng)孔方程的一般形式為三、網(wǎng)孔分析法計算舉例網(wǎng)孔分析法的計算步驟如下：1．在電路圖上標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向。若全部網(wǎng)孔電流均選為順時針(或逆時針)方向，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項均取負號。2．用觀察電路

6、圖的方法直接列出各網(wǎng)孔方程。3．求解網(wǎng)孔方程，得到各網(wǎng)孔電流。4．假設(shè)支路電流的參考方向。根據(jù)支路電流與網(wǎng)孔電流的線性組合關(guān)系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。例3－1用網(wǎng)孔分析法求圖3-2電路各支路電流。解：選定兩個網(wǎng)孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。用觀察電路的方法直接列出網(wǎng)孔方程：整理為圖3－2解得：各支路電流分別為i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例3－2用網(wǎng)孔分析法求圖3－3電路各支路電流。解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。用觀察法列出網(wǎng)孔方程：圖3－3整理為解得：圖3－3四、含獨立電流源電路的網(wǎng)孔方程當(dāng)

7、電路中含有獨立電流源時，不能用式(3－5)來建立含電流源網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。若有電阻與電流源并聯(lián)單口，則可先等效變換為電壓源和電阻串聯(lián)單口，將電路變?yōu)閮H由電壓源和電阻構(gòu)成的電路，再用式(3－5)建立網(wǎng)孔方程。若電路中的電流源沒有電阻與之并聯(lián)，則應(yīng)增加電流源電壓作變量來建立這些網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程。此時，由于增加了電壓變量，需補充電流源電流與網(wǎng)孔電流關(guān)系的方程。例3－3用網(wǎng)孔分析法求圖3－4電路的支路電流。解：設(shè)電流源電壓為u，考慮了電壓u的網(wǎng)孔方程為：補充方程求解以上方程得到：圖3－4例3－4用網(wǎng)孔分析法求解圖3－5電路的網(wǎng)孔電流。解：當(dāng)電流源出現(xiàn)在電路外圍邊界上時，該網(wǎng)

8、孔電流等于電流源電流，