電路分析課件j8.ppt

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1、第八章一階電路分析由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。本章主要討論由直流電源驅(qū)動的含一個動態(tài)元件的線性一階電路。含一個電感或一個電容加上一些電阻元件和獨立電源組成的線性一階電路，可以將連接到電容或電感的線性電阻單口網(wǎng)絡用戴維寧－諾頓等效電路來代替（如圖8－1和8－2所示）。圖8－1圖8－2我們的重點是討論一個電壓源與電阻及電容串聯(lián)，或一個電流源與電阻及電感并聯(lián)的一階電路。與電阻電路的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生不同，動態(tài)電路的完全響應則由獨立電源和動態(tài)元件的儲能共同產(chǎn)生。僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應稱為零輸入響應。僅由獨立電源引起的響應稱為零狀態(tài)響應。動態(tài)電路分析的基本方法是建立微

2、分方程，然后用數(shù)學方法求解微分方程，得到電壓電流響應的表達式?！?－1零輸入響應圖8-3(a)所示電路中的開關原來連接在1端，電壓源U0通過電阻Ro對電容充電，假設在開關轉換以前，電容電壓已經(jīng)達到U0。在t=0時開關迅速由1端轉換到2端。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖(b)所示。圖8-3一、RC電路的零輸入響應我們先定性分析t>0后電容電壓的變化過程。當開關倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即電阻的電流為該電流在電阻中引起的功率和能量為電容中的能量為隨著時間的增長，電阻消耗的能量需要電容來提供，這造成電容電壓的下降。一直

3、到電容上電壓變?yōu)榱愫碗娙莘懦鋈看鎯Φ哪芰繛橹?。也就是電容電壓從初始值uC(0+)=U0逐漸減小到零的變化過程。這一過程變化的快慢取決于電阻消耗能量的速率。為建立圖(b)所示電路的一階微分方程，由KVL得到由KCL和電阻、電容的VCR方程得到代入上式得到以下方程這是一個常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為代入式(8－1)中，得到特征方程其解為稱為電路的固有頻率。于是電容電壓變?yōu)槭街蠯是一個常量，由初始條件確定。當t=0+時上式變?yōu)楦鶕?jù)初始條件求得最后得到圖8－3(b)電路的零輸入響應為圖8-3從式8－4可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和C的乘積。令?=RC，由于?具有時間的量綱，故稱

4、它為RC電路的時間常數(shù)。引入?后，式8－4表示為圖8－4RC電路零輸入響應的波形曲線下面以電容電壓為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關系。當t=0時，uC(0)=U0，當t=?時，uC(?)=0.368U0。表8－1列出t等于0，?，2?，3?，4?，5?時的電容電壓值，由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過4～5?的時間就可以認為放電過程基本結束。t0?2?3?4?5??uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00電阻在電容放電過程中消耗的全部能量為計算結果證明了電容在放電過程中釋放的能量的確全部轉換為電阻消耗的能量。圖8－4RC電路零輸入響應的波形

5、曲線由于電容在放電過程中釋放的能量全部轉換為電阻消耗的能量。電阻消耗能量的速率直接影響電容電壓衰減的快慢，我們可以從能量消耗的角度來說明放電過程的快慢。例如在電容電壓初始值U0不變的條件下，增加電容C，就增加電容的初始儲能，使放電過程的時間加長；若增加電阻R，電阻電流減小，電阻消耗能量減少，使放電過程的時間加長。這就可以解釋當時間常數(shù)?=RC變大，電容放電過程會加長的原因。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。例8-1電路如圖8－5(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。t=0閉合開關，求t>0的電容電壓和電容電流。圖8－5例8－1解：

6、在開關閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡等效于一個電阻，其電阻值為得到圖(b)所示電路，其時間常數(shù)為根據(jù)式8－5得到求電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得iR(t)二、RL電路的零輸入響應電感電流原來等于電流I0，電感中儲存一定的磁場能量，在t=0時開關由1端倒向2端，換路后的電路如圖(b)所示。圖8-6我們以圖8－6(a)電路為例來說明RL電路零輸入響應的計算過程。在開關轉換瞬間，由于電感電流不能躍變，即iL(0+)=iL(0-)=I0，這個電感電流通過電阻R時引起能量的消耗，這就造成電感電流的不斷

7、減少，直到電流變?yōu)榱銥橹?。綜上所述，圖(b)所示RL電路是電感中的初始儲能逐漸釋放出來消耗在電阻中的過程。與能量變化過程相應的是各電壓電流從初始值，逐漸減小到零的過程。列出KCL方程代入電感VCR方程得到以下微分方程這個微分方程與式(8－1)相似，其通解為代入初始條件iL(0+)=I0求得最后得到電感電流和電感電壓的表達式為其波形如圖所示。RL電路零輸入響應也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù)?。由于?=L/R具有時間的量綱，稱為RL電路的