s11-1.3全稱量詞與存在量詞量詞

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1、揚州中學西區(qū)校07-08學年度第一學期高二數(shù)學教案（14）主備人胡廣宏授課人授課日期課題S11-1.3全稱量詞與存在量詞（一）量詞課型新授教學目標：了解量詞在日常生活中和數(shù)學命題中的作用，正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念，并能準確使用和理解兩類量詞。教學重點：理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別；教學難點：正確使用全稱命題、存在性命題；課型：新授課教學手段：多媒體教學過程備課札記一、創(chuàng)設情境在前面的學習過程中，我們曾經遇到過一類重要的問題：給含有“至多、至少、有一個┅┅”等量詞的命題進行否定，確定它們的非命題。大

2、家都曾感到困惑和無助，今天我們將專門學習和討論這類問題，以解心中的郁結。問題1：請你給下列劃橫線的地方填上適當?shù)脑~①一紙；②一牛；③一狗；④一馬；⑤一人家；⑥一小船①張②頭③條④匹⑤戶⑥葉二、活動嘗試所有已知人類語言都使用量化，即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言，量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習慣問題，而是更多的給予它數(shù)學的意境。問題2：下列命題中含有哪些量詞？（1）對所有的實數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個實數(shù)x，使得x2－2＝0成立；

3、（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s使得s=n×n；（6）有一個自然數(shù)s使得對于所有自然數(shù)n，有s=n×n；上述命題中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外，還有量詞。命題的量詞，表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中，量詞被分為兩類：一類是全稱量詞，另一類是存在量詞。全稱量詞：如“所有”、“任何”、“一切”等。存在量詞：如“有”、“有的”、“有些”等。知識改變命運學習成就未來含有量詞的命題通常

4、包括存在性命題和全稱命題二種。問題3：判斷下列命題是全稱命題，還是存在性命題？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是質數(shù)都是奇數(shù)；（3）方程2x2＋1=0有實數(shù)根；（4）沒有一個無理數(shù)不是實數(shù)；（5）如果兩直線不相交，則這兩條直線平行；（6）集合A∩B是集合A的子集；分析：（1）存在性命題；（2）全稱命題；（3）存在性命題；（4）全稱命題；（5）全稱命題；（6）全稱命題；四、數(shù)學理論含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。全稱命題的格式：“對M中的所有x，p(x)”的命題，記為:存

5、在性命題的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，記為:注：全稱量詞就是“任意”，寫成上下顛倒過來的大寫字母A，實際上就是英語"any"中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”，寫成左右反過來的大寫字母E，實際上就是英語"exist"中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。五、鞏固運用例1判斷以下命題的真假：（1）（2）（3）（4）分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題，如果是，用量詞符號表達出來。（1）中國的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除

6、數(shù)；（3）任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個實數(shù)；（4）每一個向量都有方向；分析：（1）全稱命題，河流x∈{中國的河流}，河流x注入太平洋；（2）存在性命題，0∈R，0不能作除數(shù)；（3）全稱命題，x∈R，；（4）全稱命題，，有方向；知識改變命運學習成就未來六、回顧反思七、課后練習1．判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（）A．所有奇數(shù)都是質數(shù)B．C．對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)D．每個函數(shù)都有反函數(shù)2．將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有3．判斷

7、下列命題的真假，其中為真命題的是A．B．C．D．4．下列命題中的假命題是（）A．存在實數(shù)α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβB．不存在無窮多個α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC．對任意α和β，使cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβD．不存在這樣的α和β，使cos(α+β)≠cosαcosβ－sinαsinβ5．對于下列語句（1）（2）（3）（4）其中正確的命題序號是。（全部填上）參考答案：1．B2．A3．D4．B5．（2）（3）知識改變命

8、運學習成就未來