小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用

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1、小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用Page?1一.小波變換應(yīng)用于噪聲抑制：?利用Mallet算法對(duì)輸入信號(hào)f(t)進(jìn)行小波分解，再根據(jù)對(duì)信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)知識(shí)分離信號(hào)和噪聲。提過濾波形成新的小波分量，最后重建信號(hào)。www.zuanshibaijiale.comPage?2f(t)=S(t)+N(t)W(f)=W(S)+W(N)ψψψ小波分解濾波重建信號(hào)Page?3信號(hào)與噪聲被小波變換分離：Page?4Donoho去噪方法：Page?5不同閥值選取算法的去噪結(jié)果：Page?6研究重點(diǎn)：?信號(hào)與噪聲在小波變換域上的特征。?小波基的選擇。?閾

2、值的選取方法。Page?7二.小波變換應(yīng)用于信號(hào)檢測(cè)：?瞬時(shí)信號(hào)檢測(cè)問題。在噪聲中檢測(cè)短時(shí)，非平穩(wěn)，波形和到達(dá)時(shí)間未知的信號(hào)。H:x(t)=n(t)0H:x(t)=S(t)+n(t)t∈[0,T]1其中：S(t)只在[t,t+T]非零。000n(t)為噪聲。T<j,kj,k可以得到:t(1)

3、c

4、在k=i兩邊呈指數(shù)衰減，

5、且達(dá)到局部極值。j,kj2(2)由于小波變換得多尺度特性，我們可以選擇不同的j，利用不同的時(shí)域和頻域分辨力，了解信號(hào)的的全貌，從而使基于小波變換的信號(hào)檢測(cè)器具有較好的魯棒性。(3)若在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，有多個(gè)信號(hào)到達(dá)，我們可以選擇適當(dāng)?shù)膉，使時(shí)間尺度盡可能的小，從而使不同信號(hào)的峰值出現(xiàn)在不同的k上，由此分離信號(hào)。Page?11方法：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行多尺度的小波變換，檢測(cè)其變換結(jié)果的局部極值點(diǎn)。性能：優(yōu)于能量檢測(cè)器，接近與匹配濾波器。Page?12小波變換應(yīng)用于信號(hào)分析（信號(hào)的奇異性分析）若f(t)在某處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱f(t)在此點(diǎn)有奇異性。Foui

6、er變換可以分析函數(shù)的整體的奇異性，但不能推斷奇異點(diǎn)的空間（時(shí)間）分布情況。Page?13定義：設(shè)n≤α

7、h

8、0≤h

9、0<α<1,則：f(x)在[a+ε,b?ε]具有一致Lipschitz指數(shù)的充要條件是：存在常數(shù)A，使：α

10、W(f)(x,s)

11、≤Asx∈[a,b]Page?16定理：2設(shè)f(x)∈L,x∈[a,b],0<α<1,則：f(x)在x具有Lipschitz指數(shù)α,則：0存在常數(shù)A，使：αα

12、W(f)(x,s)

13、≤A(s?

14、x?x

15、)0x屬于x的某個(gè)鄰域.0反過來，若α1.

16、W(f)(x,s)

17、≤As0αα

18、x?x0

19、2.

20、W(f)(x,s)

21、≤B(s+)0

22、log

23、x?x

24、

25、0則f(x)在x具有Lipschitz指數(shù)α0Page?17奇異性分析的方法：?光

26、滑函數(shù)。一個(gè)實(shí)函數(shù)θ(X),滿足：＋∞∫θ(X)dx=1－∞limθ(X)=0x→±∞例如，可取為高斯函數(shù)或B_樣條函數(shù)。Page?181dθ(x)定義：ψ(x)=dx1W1(f)(x,s)=f?ψ(x)ψdθs=f?(s)(x)dxdf?θs=s(x)dxPage?1922dθ(x)定義：ψ(x)=2dx2W2(f)(x,s)=f?ψ(x)ψ22dθs=f?(s)(x)2dx2d(f?θ)s=s(x)2dxPage?20從而，W1(f)(x,s)的局部極值點(diǎn)?ψf?θ(x)的拐點(diǎn)?W2(f)(x,s)的零點(diǎn)。ψPage?21Page?22關(guān)于f(x)

27、的高階奇異性的檢測(cè)：?定義：若基小波ψ(x)滿足：對(duì)0≤l≤M＋∞l∫xψ(x)dx=0－∞則稱小波ψ(x)具有M階消失矩。Page?23定理：設(shè)ψ是緊支集的基小波，且具有M階消失矩和M階1連續(xù)可微。設(shè)f∈L，若存在某個(gè)s，使得?s>s,00

28、W(f)(x,s)

29、在[a,b]無局部極大值，則：ψMf(x)∈C[a+ε,b?ε]Page?24注：?定理的實(shí)際應(yīng)用是反過來的。即：如果f(x)的M階導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)有奇異性（不連續(xù)）則它的具有M階消失矩的小波系數(shù)

30、W(f)(x,s)

31、存ψ在局部極值點(diǎn)。M階消失矩的信號(hào)輸入局部極值檢測(cè)小波變換Page?25其他應(yīng)用：

32、?模最大值重建問題。?圖像邊緣提取。?語音信號(hào)處理。（語音清，濁音分割，基音周期檢測(cè)）?地震波