小波變換在fsk信號(hào)分析中的應(yīng)用

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1、小波變換在FSK信號(hào)分析中的應(yīng)用科技論文.S苓,波變換在FSK信號(hào)分析中的應(yīng)用硝陳文-z#?//I.摘要:小吱分析(Waveletsanalysis)是一種全新的時(shí)頻分析方法,是當(dāng)前數(shù)學(xué)和I程領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.小波具有非常豐富的敷學(xué)內(nèi)容,而且對(duì)多方面應(yīng)用有巨大潛力.?1,波的基本思想是在加窗傅立葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的,加窗Fourier變換的時(shí)一頻窗寬度和形狀固定?而小波變換的時(shí)間一頻率窗具有可滑動(dòng),窗寬足度可變等特性,從而可以同時(shí)獲取時(shí)域和頻域局部化信息,而且其局部化分析的分辨率可變,這一特性尤其適嘲于信號(hào)分析領(lǐng)域的應(yīng)用.本文從數(shù)

2、學(xué)分析入手.結(jié)合常規(guī)傅立葉分析的相關(guān)特性,著重研究7小逝在FSK信號(hào)分析中的應(yīng)用.】從傅立葉分析到小波分析在對(duì)瞬時(shí)信號(hào)的分析中,經(jīng)常采用的是以Fourier變換為基本工具的頻域分析方法.但理論和實(shí)踐表明:Fourier變換在頻域(變換域)具有完全的局部化特性,卻不含任何的時(shí)域局部化信息,即不能據(jù)此獲知信號(hào)在某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)時(shí)間段的頻譜情況.分析Fouri—er變換公式.,一(∞)一I一()(1—1)一為計(jì)算單個(gè)頻率的頻譜需要過(guò)去的和將來(lái)的時(shí)域信息.實(shí)際上Fourier變換是對(duì)一段時(shí)間頻譜的平均,u屬于某一給定區(qū)域,反映不出信號(hào)f(t)在

3、時(shí)間區(qū)域上的信息,而且公式(1一1)中只有頻率變量沒(méi)有時(shí)間變量,不能反映藏率隨時(shí)間的變化.為提取信號(hào)Fourier變換的局部信息,可以引入時(shí)間局部化窗函數(shù)g(t—b),其中參數(shù)b用于平移窗以便覆蓋整個(gè)時(shí)域,這就是所謂的短時(shí)Fourier變換(STFT),或稱(chēng)加窗Fourier變換rG,f)一If(t)g(t—f)一(1—2)J其中,e一起頗限作用,g(t)起時(shí)限作用,這樣經(jīng)時(shí)頻雙限之后,G(,r)大致反映了f(t)在時(shí)刻t時(shí)頗率為m的信號(hào)成分"的相對(duì)含量.加窗Fourier變換提供了時(shí)頻局部化分析的一種工具,但其局部化是一次性的,即窗

4、函數(shù)g(t,t)所確定的時(shí)頻窗口有相同的時(shí)寬和頻寬,窗IZl的大小和形狀是固定不變的.因此不能敏感地反映信號(hào)的突變,不遙于分析具有報(bào)高和程低頻率的信號(hào).小波變換正是在時(shí)一藏局部化思想基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,不同的是其時(shí)頻窗IZl的形狀(大小)是可變的,可以進(jìn)行分辨率變化的時(shí)一頻局部分析.具體而言,(積分)小波變換定義如下?11?電信技術(shù)研究1096年第10期l一<,以>一{』,")((1-其中,(t)稱(chēng)為基本小波,..0)一I.j'÷(三)(1—4)當(dāng)分析高頻信號(hào)時(shí),時(shí)間窗自動(dòng)變窄,分析低頻信號(hào)時(shí),窗自動(dòng)變寬,適用于信號(hào)分析場(chǎng)合

5、的情況.2小波變換與FSK信號(hào)分析小渡變換是通過(guò)合理選取小波基函數(shù)(¨,并經(jīng)尺度變化和滑動(dòng)窗技術(shù)實(shí)現(xiàn)的設(shè)基函數(shù)(t)的Fourier變換為(ct.).(t)的中心和半徑分別為t和.(m)的中心和半徑為ct..和山.根據(jù)Fourier變換的性質(zhì),有.()=aIal虧(口)確定(1—5)因此.,在t—ct.平面確定了如下的矩形時(shí)閩一頻率窗.r'1^.I1^]+Ⅱf一口,b+at'+n]l…aa'—十I_'J時(shí)域窗"變換域窗式(1—3)的小波變換把信號(hào)限制在.時(shí)間窗"的范圍內(nèi),可調(diào)整窗的中心及寬度獲取信號(hào)時(shí)域信息,這稱(chēng)為"時(shí)間局部化";wt

6、(a'b)還給出了信號(hào)f(t)在頻率窗范圍內(nèi)的頻譜f()的頻域信息,同樣可凋整窗的中心和寬度實(shí)現(xiàn)"頻率局部化".而且,對(duì)于檢測(cè)高頻現(xiàn)象(即小的a>.),瘟?xí)詣?dòng)變窄;麗對(duì)于檢測(cè)低頻現(xiàn)象(即大的a>O),窗會(huì)自動(dòng)變寬,如圖2—1所示.由于小波變換具有"變焦距"性質(zhì),因此它對(duì)信號(hào)奇異性分析特別有效,這其中包括對(duì)奇異點(diǎn)的位置和奇異度大小的分析.數(shù)學(xué)上稱(chēng)無(wú)限次可導(dǎo)的函數(shù)是光精的或3信號(hào)分析結(jié)累結(jié)合理論分析結(jié)果,我們選擇合適的小渡基函數(shù),對(duì)實(shí)驗(yàn)室模擬的FSK信號(hào)進(jìn)行了?12?電信技術(shù)研究1996年第10期線(xiàn)之間有相當(dāng)幅度的下跳,說(shuō)明

7、該處信號(hào)奇異度很大;f4)根據(jù)橫線(xiàn)變化情況可確定碼元變化情況,根據(jù)最小碼元持續(xù)時(shí)間可確定信號(hào)的碼元速率}'5)對(duì)于碼元速率600波特上的信號(hào),屙樣有如上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.4結(jié)柬語(yǔ)通過(guò)對(duì)小波的理論和實(shí)驗(yàn)研究,我們認(rèn)為小波應(yīng)用于信號(hào)分析領(lǐng)域有很大的潛力,小渡理論的內(nèi)容異常豐富,這對(duì)應(yīng)著工程應(yīng)用的很多方面,但對(duì)于其廣闊深刻理論內(nèi)涵的研究具有相當(dāng)?shù)碾y度,需要有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和相當(dāng)?shù)难芯拷?jīng)驗(yàn).目前,對(duì)于小波理論的研究方興未艾,對(duì)于小波的工程應(yīng)塌研究也引起了越來(lái)越多的關(guān)注在此,謹(jǐn)將我們所作的一蓖探討性的工作寫(xiě)出來(lái),歡迎批評(píng)指正.參考文獻(xiàn)[13[美]崔錦

8、泰著.小波分析導(dǎo)論,西安交通大學(xué)出版社一1993.[23秦前清,楊宗凱編著.實(shí)用小波吩析.西安電子科技大學(xué)出版社,1994【《軍事與航宇電子學(xué)}1996年第7期報(bào)道】據(jù)馬里蘭州蓋瑟斯堡的沃特金斯?約翰遜公司電信分部的一名