資源描述：
《小波變換在振動(dòng)信號(hào)分析中的工程解釋與應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、小波變換在振動(dòng)信號(hào)分析中的工程解釋與應(yīng)用沈松應(yīng)懷樵劉進(jìn)明東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所,北京100085摘要本文從工程應(yīng)用角度出發(fā)，用工程語(yǔ)言對(duì)小波變換進(jìn)行解釋，提出用內(nèi)積和基函數(shù)的形式來(lái)理解和研究小波變換的特性，然后簡(jiǎn)單討論了它在振動(dòng)信號(hào)分析中的一些工程應(yīng)用。關(guān)鍵詞小波變換，振動(dòng)信號(hào)，工程應(yīng)用，工程解釋中圖分類號(hào)TH165TheEngineeringComprehensionandApplicationofWaveletTransforminVibrationSignalAnalysisShenSongDep.ofEngineeringMechan
2、ics,TsinghuaUniversity,Beijing,100084YingHuaiQiaoLiuJinMingChinaOrientInstituteofNoise&Vibration,Beijing,100085Abstract:Fromtheapplicationpointofview,thispaperexplainedwavelettransformwithengineeringlanguage,carriedoutwavelet’scomprehensionwithcorrelationandbasicfunctiontost
3、udywavelet’scharacter.Tounderstandwaveletthroughthismethodwasadvantagetouseitintoengineering.Then,it’sengineeringapplicationwasdiscussed.Atlast,thispapersummarizedwavelet’scharacterinvibrationsignalanalysis.Keywords:wavelettransform,vibrationsignal,engineeringapplication,eng
4、ineeringexplaining1前言小波變換作為一種新的數(shù)學(xué)理論和方法，已在不少領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是它在振動(dòng)信號(hào)分析領(lǐng)域的應(yīng)用前景尚少。本文著重研究其工程上的應(yīng)用，首先用工程語(yǔ)言對(duì)小波變換的結(jié)果進(jìn)行解釋，用內(nèi)積的概念將小波變換和傅立葉變換、短時(shí)傅立葉變換從形式上統(tǒng)一起來(lái)，通過(guò)基函數(shù)來(lái)研究三者的性質(zhì)，并通過(guò)小波變換的特性來(lái)討論它在振動(dòng)信號(hào)分析中的一些典型應(yīng)用，還對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)。12用內(nèi)積和基函數(shù)的形式理解小波變換小波變換在振動(dòng)信號(hào)分析中屬于一種多分辨率的時(shí)頻分析方法，具有很多良好的優(yōu)點(diǎn)，為非平穩(wěn)信號(hào)的分析提供了一個(gè)有價(jià)值的工具，
5、實(shí)際應(yīng)用中常使用簡(jiǎn)單方便的二進(jìn)小波變換。從多分辨率分析的角度上看，小波分解相當(dāng)于一個(gè)帶通濾波器和一個(gè)低通濾波器，每次分解總是把原信jj-1j-1j號(hào)分解成兩個(gè)子信號(hào)，對(duì)應(yīng)于把頻率[0,2π]的成分分成[0,2π]和[2π,2π]的兩部分，分別稱為逼近信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，每個(gè)部分還要經(jīng)過(guò)一次隔點(diǎn)重采樣，再下一層的小波分解則是對(duì)頻率j-1[0,2π]的部分進(jìn)行類似的分解。如此分解N次即可得到第N層(尺度N上)的小波分解結(jié)果。在信號(hào)分析中最基本的工具—傅立葉變換僅僅反映信號(hào)的頻譜信息，短時(shí)傅立葉變換是典型的時(shí)頻分析方法，而小波變換則是在不同尺度上有不同程
6、度的時(shí)頻局部化分析，即多分辨率特性。事實(shí)上三者都具有統(tǒng)一的內(nèi)積運(yùn)算形式，只是運(yùn)算的基函數(shù)不同，而具有不同特性。眾所周知，傅立葉變換的公式如下所示：+∞?itωω?itFf()ω==∫()tedt(1)?∞上式中第二個(gè)等式就是它的內(nèi)積形式，其內(nèi)積運(yùn)算中的基函數(shù)就是正弦函數(shù)：itω?()ωωte==cos()stit+in()ω(2)所以傅立葉變換的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)任意波形用一系列不同頻率的正弦波來(lái)表示，它的每一個(gè)基函數(shù)都是不同頻率的覆蓋整個(gè)時(shí)域的正弦波，因此不能分析局部信號(hào)，不具備時(shí)間局部化分析的能力，但卻具有最精細(xì)的頻率局部化特性，結(jié)果
7、可為一連續(xù)頻譜。[2]對(duì)信號(hào)f(t)的短時(shí)傅立葉變換的內(nèi)積形式為：+∞aaGa,b(ω)=∫?∞f(t)gb,ω(t?b)dt=(3)a其基函數(shù)為gb,ωaiωtge=?g()tb(4)b,ωaa可見(jiàn)短時(shí)傅立葉變換是對(duì)信號(hào)f(t)同基函數(shù)g進(jìn)行卷積的過(guò)程，它的基函數(shù)是對(duì)正弦函數(shù)b,ωitωe加上高斯窗函數(shù)ga(t-b)，使正弦波的兩端很快地衰減，即其長(zhǎng)度變短，而且高斯窗函數(shù)含有a參數(shù)b，當(dāng)b變化時(shí)可以使基函數(shù)g在整個(gè)時(shí)域上滑動(dòng)，因而具有了時(shí)間局部化特性。但是由b,ω于其長(zhǎng)度較短使每次實(shí)際參與卷積運(yùn)算的f(t)的樣本點(diǎn)數(shù)變少，導(dǎo)致
8、頻率分辨率的降低，而具有局部的頻段特性。這樣短時(shí)傅立葉變換就具有了時(shí)頻局部化分析的特點(diǎn)，但是其時(shí)間和頻率分辨率都是確定不變的。對(duì)于小波變換，通常都有定
