資源描述：
《小波分析在各領域中的應用及展望new》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第26卷第5期齊魯師范學院學報Vol．26No．52011年10月JournalofQiluNormalUniversityOct．2011小波分析在各領域中的應用及展望李娜初雪(齊魯師范學院數(shù)學系，山東濟南250013)摘要:小波分析在當今各個領域都得到了廣泛的應用，它彌補了傅立葉變換及窗口傅立葉變換的不足，本文根據(jù)國內(nèi)外本領域的研究情況，綜合研究了信號處理、圖像壓縮、通信處理、信息安全、醫(yī)學、化學、石油地質(zhì)勘探、機械工程等各領域中的應用。關鍵詞:小波分析;圖像處理;濾波;去噪中圖分類號:O29文獻標識碼:A
2、文章編號:1008－2816(2011)05－0112－05一、引言信號處理領域?qū)＜业暮献?，使所謂的連續(xù)小波變小波分析思想萌芽于1930年代，但是直到上換得以產(chǎn)生。但是，這些對于從事調(diào)和分析的數(shù)個世紀80年代初，Morlet和Arens等人才首次提出學家以及致力于計算機視覺中多尺度圖像處理的了“小波”這個概念。Morlet當時的主要工作是通研究者言，這些觀念并不是全新的。不同知識背過分析由爆破方法產(chǎn)生的人造地震數(shù)據(jù)來探知地景不同領域的科學家一起交流，使各個不同領域下石油的分布層，即如何從地震反射信號中提取的研究
3、重新融合，從而發(fā)展了小波理論。有用的信號信息。但是，在探測高頻時，假如送到之后，Meyer對Morlet的方法進行了深入系統(tǒng)地下的可調(diào)脈沖波持續(xù)時間太長，便不能用來分的研究，為小波分析的誕生和發(fā)展做出了極為重辨密聚的地層結(jié)構(gòu)。因此，Morlet認為不能始終發(fā)要的貢獻，使小波分析取得突破性的進展。然而，射相同的波長，在探測高頻時應發(fā)送更短的波，這當從事計算機視覺與圖像分析的研究者Mallat與種由單個函數(shù)伸縮得到的波就是小波。1981年，數(shù)學家Meyer進行合作之后，使得小波的發(fā)展有了Morlet在對傅立葉變換和
4、短時傅立葉轉(zhuǎn)換的異同、一個更大的飛越。他們共同提出了多尺度分析的特點及函數(shù)構(gòu)造進行創(chuàng)造性研究的基礎上，首次理論框架;這就使得以前提出的各種構(gòu)造小波的提出了“小波分析”的概念，給出了以他命名的方法得到了統(tǒng)一，成為小波構(gòu)造的通用的框架;而Morlet小波，該小波在地質(zhì)數(shù)據(jù)處理中取得了非常且，統(tǒng)一了各種信號處理的方法。而Daubechies大的成功。然而對于身為一名理論物理學家的在多尺度分析的基礎上，構(gòu)造了連續(xù)的緊支集正Grossmann，他在量子物理中的工作跟Morlet的方交小波，使小波有了再一次的突破性進展。法
5、有著很多的相似性。在Gabor之后的將近40小波是這樣一種函數(shù)，滿足條件:+∞∧年，Morlet與Grossmann重新鼓動了理論物理學與∫︳ψ(ξ)︳2
6、ξ
7、－1dξ＜+∞－∞收稿日期:2011－04－07作者簡介:李娜(1982—)，女，山東濟南人，講師，博士研究生?？偟?47期齊魯師范學院學報·113·的平方可積函數(shù)Ψ稱為小波(或小波母函數(shù))，對示，但是計算機在處理這樣的多媒體信息時，需要函數(shù)伸縮平移后可得:大量存儲空間，這對通信信道及網(wǎng)絡都造成很大1x－u的壓力從而成為制約多媒體數(shù)據(jù)高效處理的瓶Ψu，s
8、(x)=Ψ()槡
9、s
10、s頸。特別是在分布式網(wǎng)絡多媒體應用技術(shù)中，為函數(shù)在尺度s、位置u的小波變換定義了如下形了達到令人滿意的視頻畫面質(zhì)量和聽覺效果，需式:要對視頻信號和音頻信號進行實時處理。為了提——————+∞1x－u高處理速度，對數(shù)據(jù)實現(xiàn)高保真、大壓縮比的壓縮Wf(u，s)=∫f(x)Ψ()dt－∞槡
11、s
12、s成為必要。人們所指的數(shù)據(jù)壓縮主要包含無損壓小波中最簡單的例子就是Harr小波，它最初縮(無失真)和有損壓縮(有失真)兩大類。所謂無是由數(shù)學家Harr在1910年提出來的，那時還沒有損壓縮是指圖像經(jīng)過壓
13、縮后可以完全得到復原，小波的概念，叫做Harr函數(shù)，按現(xiàn)在的觀點，它屬復原后的圖像與原始圖像完全一致，而有損壓縮于正交小波。雖然Harr小波是最簡單的緊支集正則是指經(jīng)過它處理后的數(shù)據(jù)在基本保持原圖像的交小波，但并不是連續(xù)的。由Daubechies所給出特征的前提下，不可避免的丟掉一部分認為不重的小波不僅是緊支集正交小波，而且還是連續(xù)的。要的圖像原始信息。目前，基于小波變換的圖像除了Harr小波和Daubechies小波，還有樣條小波、壓縮方法已經(jīng)逐步取代基于離散余弦變換(DCT)Mayer小波、雙正交小波、多小
14、波等等，這些小波在或者其他子帶編碼技術(shù)，而成為新的圖像壓縮國圖像編碼、信號處理、去噪、圖像壓縮、神經(jīng)生理際標準的首選方法。學、化學化工等各個領域都有著重要的作用。對圖像數(shù)據(jù)之所以能夠進行壓縮其數(shù)學機理主于從事數(shù)學、物理、計算機、信號分析、信號及信息要有下面兩點:(1)原始圖像信息存在著很大的冗獲取與處理、圖像處理、通信處理、信息安全、醫(yī)余度，數(shù)據(jù)之間存在著相關性，如相鄰象素之間色學、化
