概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷4new

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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬題四一、單項選擇題1.設(shè)隨機變量X~N(,),14Ｆ(X)是Ｘ的分布函數(shù)。?(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F()3=()(A)(.)?05(B)(.?075)(C)()?1(D)()?3X?1分析：X~N(,)14?~N(,)012??X??131F()33=P(X≤)=P??≤??22X?1分析：X~N(,)14?~N(,)012??X??131F()33=P(X≤)=P??≤??22??X?1=P??≤=11Φ()??2所以（Ｃ）是正確的。2.設(shè)隨機變量Ｘ的概率密度為?1?cx+?≤≤,10x,f(x)=?2??0

2、,,其他則常數(shù)Ｃ＝()1(A)－3(B)?(C)?1(D)12分析：利用密度函數(shù)的性質(zhì)來確定常數(shù)Ｃ。+∞1=∫f(x)dx?∞?10+∞=∫∫f(x)dx+f(x)dx+∫f(x)dx?∞?1000??111211=∫??cx+dx=cx+=?+c??22222?1?1?=?c1所以選擇（Ｃ）是正確的。223.設(shè)二維隨機變量(X,Y)~N(,,,,)μμσσρ1212則Y~(Ｃ)22(A)N(μσ,)(B)N(μσ,)111222(C)N(μσ,)(D)N(μσ,)2221分析：二維正態(tài)分布的邊緣分布仍是正態(tài)分布，且22X~N(μσ11

3、,),Y~N(μσ22,)4.設(shè)隨機變量Ｘ與Ｙ相互獨立，且X~B(1605,.),Ｙ服從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X?+=23Y)(Ｃ)(A)?14(B)?11(C)40(D)43分析：因為Y~P(),λ所以D(Y)=λ=9X~B(1605,.)?=?D(X)np(1p)=××=1605054..又因為Ｘ與Ｙ相互獨立，故D(X?+=23Y)D(X)+4D(Y)=+=436405.在一元線性回歸分析中，通過樣本觀測值計算得x=361,y=,b?=則關(guān)于Ｘ的線性回歸方程為(C)(A)y?=x?3(B)y?=?+x3(C)y?=x+3(D)y

4、?=x+4分析：關(guān)于Ｘ的一元線性回歸方程為?y=+?yb(xx)?由已知條件即得?yx=+3二、填空題1.設(shè)袋內(nèi)有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個1白球和1個黑球的概率為（）。4分析：所求的概率為111CCC1532=3C4102.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，已知F()2=05.,F(?=3)01.則P(?<≤=32X)()分析：由分布函數(shù)的定義可知P(?<≤=32X)P(X≤23)?P(X≤?)=F()23??F()=?=050104...3.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為?1?,x

5、,y,02<<<<01f(x,y)=?2??0,,其他1則P{X+Y≤1}=_______4分析：PY{X+≤1}=∫∫f(x,y)dxdyxy+≤1=∫∫f(x,y)dxdyxy+≤102<

6、,D(Y)=D(X)Cov(X,Y)E(X??E(X))(YE(Y))ρ==XYD(X)D(Y)D(X)Cov(X,Y)E(X??E(X))(YE(Y))ρ==XYD(X)D(Y)D(X)E(X(?E(X))(nXnE(X)??+)=D(X)D(X)=?=?1D(X)5.已知t().8=13968,t().8=18595,設(shè)一總體01.005.2X~N(μσ,)的容量為9的樣本，其樣本均方差s=34,x=,求μ的置信水平為0.9的雙側(cè)置信區(qū)間為(2140558595..，)__________________.X?μ2~tn?1分析：因

7、為X~N(μσ,),所以S()n??S?±??Xt(n?1)=(2140558595..，)α??n2三、設(shè)隨機事件A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求(1)A1，A2，A3恰有一個發(fā)生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一個發(fā)生的概率.解(1)A1，A2，A3恰有一個發(fā)生的概率為P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)123123123=P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)123123+P(A)P(A)P(A)123=××040503...+××060503...+×

8、×060507...=036.(2)A1，A2，A3至少有一個發(fā)生的概率為P(A123++AA)=?1P(AAA)123=?1P(A)P(A)P(A)123=?××1060503...=091.四.設(shè)Ｘ隨機